Discussion :

[Boule de coco]

Bonjour,

je dois écrire l'algorithme du gradient conjugué, est ce que quelqu'un pourrait me dire si mon programme est juste ?

le voici :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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function [x, k] = Gradient_conjugue(A, b, x, e)
k=0;
e=0;
x=x0;
r0=b-A*x0;
r=r0;
p0=r0;
while norm(r)<e*norm(r0)
    f=dot(r,r)/(A*p,p);
    x=x+f*p;
    r=r-f*A*p;
    B=(dot(r,r))^2/(dot(r,r))^2;
    p=r+B*p;
end

ou x^0 appartient à R^n, arbitraire, k=0,1,...
p^0=r^0=b-A*x^0
f^k=(r^k,r^k)/(A*p^k,p^k)
x^(k+1)=x^k+f^k*p^k
r^(k+1)=r^k-f^k*A*p^k
B^(k+1)= llr^(k+1)ll^2 / llr^kll^2
p^(k+1) = r^(k+1) + B^(k+1)*p^k

K(e) est le nb d'itération pour que llr^kll soit inférieur à epsilon(noté e) fois llr^0ll.


Merci bcp et bonne journée

[Jerome Briot]

Pour faire simple :

• ceci n'est pas un algorithme
• la variable p n'est définie (initialisée ?) nulle part
• la syntaxe (A*p,p) est illégale

[mr_samurai]

• la syntaxe (A*p,p) est illégale

dot(A*p,p) à la place , mais je ne sais pas si ton code fait bien ce que tu veux.

[mr_samurai]

Tu ne va jamais passer par ta boucle while :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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e=0;
%...
while norm(r)<e*norm(r0))

++

[Boule de coco]

Vous voulez dire qu'en mettant e=0; ca fait que ma boucle while ne fonctionne pas, c'est ca?

[mr_samurai]

euuuh,

tu comprend au moins le code que t'as posté ?

e est un argument de ta fonction.... Si tu veux lui donner une valeur par default, il faut utiliser nargin.


PS :
pour répondre à ta question :

Vous voulez dire qu'en mettant e=0; ca fait que ma boucle while ne fonctionne pas, c'est ca?

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

while norm(r)<0

un norme est par definition >= 0 . donc la condition de passage est fausse.

[Boule de coco]

Merci bcp, je n'y avais pas fait attention du tout.

[FR119492]

Salut !

Pour savoir si un programme est correct, on ne se contente pas d'envoyer son listing en tout-ménages. On exécute le programme avec un nombre suffisant de jeux de données et on vérifie que les réponses obtenues coïncident avec la solution exacte connue a priori.

Comme l'algorithme des gradients conjugués sert à résoudre des systèmes linéaires dont la matrice est symétrique définie positive, c'est assez simple: tu peux par exemple te donner tout un choix de matrices de ce type et les solutions exactes, tu fais les produits et ça te donne les seconds membres. Tu appliques alors ton programmes et tu vérifies l'exactitude de ce qu'il te donne.
Plus tu obtiendras de solutions correctes, plus il sera plausible que ton programme est correct; su, même une seule fois, la solution est fausse, tu dois en déduire qu'il y a une erreur dans ton programme. Pour plus de détails, voir:
György Pólya: How to Solve It, Mathematics and Plausible Reasoning.

Jean-Marc Blanc

[mr_samurai]

Salut,

J'en rajoute une couche de maths . l'algorithme des gradients conjugués sert plus généralement à résoudre tout probléme d'optimisation convexe.

++

[FR119492]

Salut mr_samurai !

Tu as tout à fait raison: les deux problèmes sont équivalents; c'est pourquoi on utilise les mêmes méthodes pour les résoudre.

Jean-Marc Blanc

[Boule de coco]

Bonsoir,
merci à tous pour vos conseils, j'ai trouvé ce qui n'allait pas, mon problème est donc résolu.
bonne soirée

[Jerome Briot]

Tu peux nous montrer la solution ?