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| ///Structure Vecteur qui définit un vecteur
///2 éléments : 1 entier dim qui représente la dimension
/// 1 tableau valeurs qui représente les composantes du vecteurs.
typedef struct Vecteur{
int dim;
double* valeurs;
}Vecteur;
///Fonction VectConstr qui construit un vecteur.
///La fonction prend 2 arguments : 1 pointeur V sur un Vecteur
/// 1 entier qui donne la dimension du Vecteur.
Vecteur* VectConstr(Vecteur* V, int dim){
V=malloc(sizeof(Vecteur));
V->dim=dim;
V->valeurs=calloc(dim,sizeof(double));
return V;
}
///Fonction VectDestr qui "detruit" un vecteur en liberant la mémoire allouée
///renvoie l'adresse de la mémoire.
///La fonction prend 1 argument : 1 pointeur V sur un Vecteur
Vecteur* VectDestr(Vecteur* V){
free(V->valeurs);
free(V);
return V;
}
///Fonction ScalProd qui calcule le produit scalaire de deux vecteurs
///La fonction prend 2 arguments : 2 pointeurs vect1 et vect2 sur des structures "Vecteur"
double ScalProd(Vecteur* vect1,Vecteur* vect2){
int i;
double Sum=0;
assert(vect1->dim==vect2->dim);
for(i=0;i<vect1->dim;i++){
Sum+=vect1->valeurs[i]*vect2->valeurs[i];
}
return Sum;
}
///Fonction SumMultVect qui permet l'addition et la multiplication de vecteurs
///La fonction prend 4 arguments : 2 pointeurs vect1 et vect2 sur des structures "Vecteur"
/// 2 réels a et b
///Elle renvoie un pointeur C sur un Vecteur
Vecteur* SumMultVect(double a,Vecteur* vect1,double b,Vecteur* vect2){
int i;
Vecteur* C;
assert(vect1->dim==vect2->dim);
C = VectConstr(C,vect1->dim);
for(i=0;i<vect1->dim;i++){
C->valeurs[i]=a*vect1->valeurs[i]+b*vect2->valeurs[i];
}
return C;
}
///Structure Matrice qui définit une matrice
///2 éléments : 1 entier dim qui représente la dimension de la matrice
/// 1 tableau valeurs qui représente les composantes du vecteurs.
typedef struct Matrice{
int dim;
double** valeurs;
}Matrice;
///Fonction MatrConstr qui construit une matrice
///La fonction prend 2 arguments : 1 pointeur mat sur une Matrice
/// 1 entier qui donne la dimension de la matrice.
Matrice* MatrConstr(Matrice* mat, int dim){
int i;
int j=0;
mat=malloc(sizeof(Matrice));
mat->dim=dim;
mat->valeurs=calloc(dim,sizeof(double*));
for(i=0;i<dim;i++)
{
mat->valeurs[i]=calloc(dim,sizeof(double));
for (j=0; j<dim; j++)
{
mat->valeurs[i][j] =0;
}
}
return mat;
}
///Fonction MatrDestr qui "detruit" une matrice en liberant la mémoire allouée
///renvoie l'adresse de la mémoire.
///La fonction prend 1 argument : 1 pointeur mat sur une Matrice
Matrice* MatrDestr(Matrice* mat){
int i;
for(i=0;i<mat->dim;i++)
free(mat->valeurs[i]);
free(mat->valeurs);
free(mat);
return mat;
}
///Fonction MultMatrVect qui fait la multiplication entre une matrice et un vecteur
///La fonction prend 2 arguments : 1 pointeur mat sur une Matrice
/// 1 pointeur vect sur un Vecteur
Vecteur* MultMatrVect(Matrice* mat, Vecteur* vect){
Vecteur* mult;
int i,j;
assert(mat->dim==vect->dim);
mult = VectConstr(mult,vect->dim);
for(i=0;i<mat->dim;i++){
for(j=0;j<mat->dim;j++){
mult->valeurs[i]=mat->valeurs[i][j]*vect->valeurs[j];
}
}
mult->dim=vect->dim;
return mult;
}
///Fonction MultSum qui fait la multiplication entre une matrice C et un vecteur A puis le produit scalaire avec le vecteur B
///La fonction prend 3 arguments : 1 pointeur mat sur une Matrice
/// 2 pointeurs vect1,vect2 sur des structures "Vecteur"
double MultSum(Matrice* mat,Vecteur* vect1,Vecteur* vect2){
int i;
Vecteur* multsum;
int dim=vect1->dim;;
multsum=VectConstr(multsum,dim);
double sum=0;
multsum=MultMatrVect(mat,vect1);
assert(vect1->dim==vect2->dim);
return ScalProd(multsum,vect2);
}
///Fonction GradientConjugue qui applique la méthode du gradient conjugue qui résoud le systeme linéaire Ax=b
///La fonction prend 6 arguments : 2 pointeur A et C sur des structures "Matrice"
/// 2 vecteurs b,x0 sur des structures "Vecteur"
/// 1 entier m qui spécifie le nombre d'itérations maximal
/// 1 double epsilon qui spécifie la précision
int GradientConjugue(Matrice* A, Matrice* C, Vecteur* b, Vecteur* x0, int m, double eps){
int i=0;
double rho,gamma;
int dim=A->dim;
Vecteur* g_ancien, *g_nouveau, *h_ancien, *h_nouveau, *A_h, *vec, *x;
g_ancien=VectConstr(g_ancien,dim);
g_nouveau=VectConstr(g_nouveau,dim);
h_ancien=VectConstr(h_ancien,dim);
h_nouveau=VectConstr(h_nouveau,dim);
A_h=VectConstr(A_h,dim);
vec=VectConstr(vec,dim);
x=VectConstr(x,dim);
g_ancien=SumMultVect(1,MultMatrVect(A,x0),-1,b);
h_ancien=MultMatrVect(C,g_ancien);// On a h=-Cg
h_ancien=SumMultVect(-1,h_ancien,0,h_ancien);
while (MultSum(C,g_ancien,g_ancien)>eps*eps & i<=m){ // tant que (Cg,g)>eps^2
A_h=MultMatrVect(A,h_ancien);
rho=-1.*ScalProd(g_ancien,h_ancien)/ScalProd(h_ancien,A_h);
vec=SumMultVect(rho, h_ancien, 0, g_ancien);// ici, vec=rho*h
x=SumMultVect(1,vec,1,x0);
g_nouveau=SumMultVect(rho,A_h,1,g_ancien);
gamma=MultSum(C,g_nouveau,g_nouveau)/MultSum(C,g_ancien,g_ancien);
vec=SumMultVect(gamma,h_ancien,0,g_ancien);//ici, vec=gamma*h
h_nouveau=SumMultVect(-1,MultMatrVect(C,g_nouveau),1,vec);
g_ancien=g_nouveau;
h_ancien=h_nouveau;
x0=x;
i++;
}
if (i==m) return -1;
else return i;
VectDestr(g_ancien);
VectDestr(g_nouveau);
VectDestr(h_ancien);
VectDestr(h_nouveau);
VectDestr(A_h);
VectDestr(vec);
VectDestr(x);
}
int main(){
int i,j;
Vecteur* b, *x0;
Matrice* A;
Matrice *C;
int dimens=4;
int maxiter, Solution;
double eps;
A=MatrConstr(A,dimens);
C=MatrConstr(C,dimens);
b=VectConstr(b,dimens);
x0=VectConstr(x0,dimens);
/// Remplissage de la matrice A
A->valeurs[0][0]=4;
A->valeurs[0][1]=1;
A->valeurs[1][0]=1;
A->valeurs[1][1]=4;
A->valeurs[2][2]=5;
A->valeurs[3][3]=6;
/// Remplissage de la matrice C
C->valeurs[0][0]=1;
C->valeurs[1][1]=1;
C->valeurs[2][2]=1;
C->valeurs[3][3]=1;
/// Remplissage du vecteur b
b->valeurs[0]=5;
b->valeurs[1]=5;
b->valeurs[2]=5;
b->valeurs[3]=6;
// Remplissage de x0=0
x0->valeurs[0]=0;
x0->valeurs[1]=0;
x0->valeurs[2]=0;
x0->valeurs[3]=0;
printf("Veuillez entrer le nombre d'itérations maximal : \n");
scanf("%d",&maxiter);
printf("Veuillez entrer la précision désirée: \n");
scanf("%lf",&eps);
printf("%d\n",A->dim);
for(i=0;i<A->dim;i++){
for(j=0;j<(A->dim);j++){
printf("%lf ",A->valeurs[i][j]);
}
printf("\n");
}
printf("%d\n",b->dim);
for(i=0;i<b->dim;i++){
printf("%lf\n",b->valeurs[i]);
}
Solution=GradientConjugue(A,C,b,x0,maxiter,eps);
printf("la methode du Gradient conjugue a fait %d iterations \n", Solution);
for(i=0;i<dimens;i++) printf("x0=%lf", x0->valeurs[i]);
///Destruction des matrices et des vecteurs
MatrDestr(A);
MatrDestr(C);
VectDestr(b);
VectDestr(x0);
system("pause");
return 0;
} |
Probleme gradient conjugue..
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