Discussion :

[hichem0550]

Bonjour,

Je veux écrire un algorithme en utilisant python pour afficher toutes les possibilités du problème des pigeons.

Je détaille mieux.

Prenant un Exemple:
n=Nbre de pigeons
k=Nbre de nids

Supposons n=3, k=3.

T=tableau de taille n (n=3). ça se peux une liste dans python

Une solution :T=[1, 3, 2]
Description:

Le 1er pigeon est dans le 1er nid
Le 2eme pigeon est dans le 3eme nid
Le 3eme pigeon est dans le 2eme nid

Et ça se peux un pigeon n'as pas de nid (valeur 0), par exemple T=[0, 3, 2] c'est une solution

Le Nbre possible de solutions 4*4*4= 4 puissance(3)

Preuve:
le 1er pigeon à 4 possibilités :

n'as pas de nid(0)
dans le 1er nid(1)
dans le 2eme nid(2)
dans le 3eme nid(3)

le 2eme pigeon à 4 possibilités ainsi le 3eme pigeon.

Résultat=4 puissance(3)=64

Je veux afficher les différentes résultats, les 64 résultats sous forme un algorithme en utilisant python.

Merci d'avance.

[marco056]

C'est payé combien ?

[tyrtamos]

Bonjour,

C'est très simple si on considère qu'il suffit d'écrire tous les nombres de 0 à 63 en les convertissant en nombres base 4 (changement de base de numération). On parle de base 4 puisque les nombres permis vont de 0 à 3. Il faut aussi ajouter autant de zéros qu'il faut à gauche pour obtenir 3 caractères.

Exemples:
0 (base 10) s'écrira 000 (base 4)
34 (base 10) s'écrira 202 (base 4)
24 (base 10) s'écrira 120 (base 4)
63 (base 10) s'écrira 333 (base 4)

Cette façon de voir permet d'ailleurs de généraliser facilement à un nombre quelconque de pigeons et de nids.

[hichem0550]

Il faut aussi ajouter autant de zéros qu'il faut à gauche pour obtenir 3 caractères.

Merci pour votre solution.

J'ai fait ça :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
 
#-*- coding: utf-8 -*-
 
#n= le nombre de pigeons 
n=3
 
#k= nombre de nids
k=3
 
cas_general=(k+1)**n
print "le nombre de solutions possibles est egal à :", cas_general
 
def base_k(n, k): 
    q = -1 
    res = '' 
    while q != 0: 
        q = n // (k+1)
        r = n % (k+1)
        res = `r` + res 
        n = q 
    return res
 
for i in range(0, cas_general):
    print base_k(i, k)

J'aimerai avoir comment ajouter autant de zéros qu'il faut à gauche pour obtenir 3 caractères.

Merci d'avance.

[tyrtamos]

J'aimerai avoir comment ajouter autant de zéros qu'il faut à gauche pour obtenir 3 caractères.

Il y a une méthode pour les chaines de caractères qui fait ça très bien: zfill().

Exemple:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
print("12".zfill(3))
"012"

[hichem0550]

Il y a une méthode pour les chaines de caractères qui fait ça très bien: zfill().

Exemple:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
print("12".zfill(3))
"012"

ça marche bien.

Merci beaucoup tyrtamos