Transformée de Fourier discrète sur une image

**rafik_1989** · 18/10/2016, 00h07

Bonsoir à tous,
ça fait 4 jours que je suis coincé sur un prgramme de calcule de transformé de fourier 2D, je pense que j'ai codé correctement mais ça me donne pas l'image correcte de la transformé,
j'ai codé avec Qt.
voici le code .cpp

Code qt :

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#include "mainwin.h"
#include <QVector>
#include "math.h"
 
MainWin::MainWin()
{
    QWidget *zoneCentrale = new QWidget();
    layout = new QVBoxLayout(this);
    ok = new QPushButton("Charger image",this);
    fourier = new QPushButton("calcule fourier");
    label = new QLabel(this);
    table = new QStandardItemModel(90, 90);
    view = new QTableView;
    layout->addWidget(ok);
    layout->addWidget(fourier);
    layout->addWidget(label);
    layout->addWidget(&label2);
    layout->addWidget(view);
    zoneCentrale->setLayout(layout);
    setCentralWidget(zoneCentrale);
    QObject::connect(ok, SIGNAL(clicked(bool)), this, SLOT(afficher()));
    connect(fourier, SIGNAL(clicked(bool)), this, SLOT(fourierTransform()));
}
void MainWin::afficher()
{
    myImage = QFileDialog::getOpenFileName(this, "Choisir image","C:/Users/amine/Desktop");
    label->setPixmap(QPixmap(myImage));
}
 
void MainWin::fourierTransform()
{
    image = new QImage(myImage);
    // matrices needed
    double sumRe=0;
    double sumI=0;
    double **fourierR;
    double **fourierI;
    double **fourierMag;
    fourierR = new double *[image->height()];
    for(int i=0; i<image->height(); i++)
        fourierR[i] = new double[image->width()];
    fourierI = new double *[image->height()];
    for(int i=0; i<image->height(); i++)
        fourierI[i] = new double[image->width()];
 
    // computation of fourier transform
 
    for(int i=0; i<image->height();i++){
        for(int j=0; j<image->width();j++){
            for(int h=0; h<image->height(); h++){
                for(int l=0; l<image->width(); l++){
                    int grayLev = (qRed(image->pixel(l,h)) + qBlue(image->pixel(l,h)) + qGreen(image->pixel(l,h)))/3;
                    sumRe += grayLev * cos(-2*M_PI*((i*h/image->height()) + (j*l/image->width())));
                    sumI += grayLev * sin(-2*M_PI*((i*h/image->height()) + (j*l/image->width())));
 
                }
        }
                fourierR[i][j] = sumRe;
                fourierI[i][j] = sumI;
                sumRe = 0.0;
                sumI = 0.0;
    }
    }
 
 
    // here i displayed the real part of the image in the frequency domain.
    for(int i=0; i<90; i++)
        for(int j=0; j<90; j++)
            // here are displayed the invalid values
    table->setItem(i, j, new QStandardItem(QString::number(fourierR[i][j])));
    view->setModel(table);
}

ici j'affiche que la matrice de la partie réelle (je pense que le probleme vient d'ici vu que toutes les cases me donne la mème valeurs)
si quelqu'un peut m'éclairer un peu ?
Merci.

**ToTo13** · 18/10/2016, 09h03

Je ne sais pas si ta formule pour calculer la transformée de fourier est exacte, mais il y a un problème avec les variables 'i', 'h', 'image->height()' 'j', 'l' et 'image->width()' qui sont toutes des entiers. Commence par faire des cast afin de faire des calculs en nombres flottants.

**rafik_1989** · 18/10/2016, 20h56

merci monsieur ToTo13, le problème de la partie réelle est résolu mais je sais pas encore si l'image en domaine fréquentielle est correctement calculé, pour cela j'ai éssayé d'appliquer une transformé logarithmique sur le module mais ça me donne pas le même résultat que l'image retourné par la méthode FFT du logiciele FIJI.
voici le code aprés ajout de la transformé logarithmique

Code qt :

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#include "mainwin.h"
#include <QVector>
#include "math.h"
 
MainWin::MainWin()
{
    QWidget *zoneCentrale = new QWidget();
    layout = new QVBoxLayout(this);
    ok = new QPushButton("Charger image",this);
    fourier = new QPushButton("calcule fourier");
    label = new QLabel(this);
    table = new QStandardItemModel(90, 90);
    view = new QTableView;
    layout->addWidget(ok);
    layout->addWidget(fourier);
    layout->addWidget(label);
    layout->addWidget(&label2);
    layout->addWidget(view);
    zoneCentrale->setLayout(layout);
    setCentralWidget(zoneCentrale);
    QObject::connect(ok, SIGNAL(clicked(bool)), this, SLOT(afficher()));
    connect(fourier, SIGNAL(clicked(bool)), this, SLOT(fourierTransform()));
}
void MainWin::afficher()
{
    myImage = QFileDialog::getOpenFileName(this, "Choisir image","C:/Users/amine/Desktop");
    label->setPixmap(QPixmap(myImage));
}
double MainWin::max(double **matrix, int h, int w)
{
    double max = 0.0;
    for(int i=0.0; i<h; i++)
        for(int j=0.0; j<w; j++)
            {
                if (matrix[i][j] > max)
                        max = matrix[i][j];
            }
    return max;
}
double MainWin::logConstant(double m)
{
    double c;
    c = 255 / log(1 + abs(m));
    return c;
}
 
 
void MainWin::fourierTransform()
{
    image = new QImage(myImage);
    // matrices needed
    double sumRe=0;
    double sumI=0;
    double angle;
    double **fourierR;
    double **fourierI;
    double **fourierMag;
    double **centerFrequency;
    fourierR = new double *[image->height()];
    for(int i=0; i<image->height(); i++)
        fourierR[i] = new double[image->width()];
    fourierI = new double *[image->height()];
    for(int i=0; i<image->height(); i++)
        fourierI[i] = new double[image->width()];
 
    // computation of fourier transform
 
    for(int i=0; i<image->height();i++){
        for(int j=0; j<image->width();j++){
            for(int h=0; h<image->height(); h++){
                for(int l=0; l<image->width(); l++){
                    int grayLev = (qRed(image->pixel(l,h)) + qBlue(image->pixel(l,h)) + qGreen(image->pixel(l,h)))/3;
                    sumRe += grayLev * cos(-2*M_PI*(((double)i*(double)h/(double)image->height()) + ((double)j*(double)l/(double)image->width())));
                    sumI += grayLev * sin(-2*M_PI*(((double)i*(double)h/(double)image->height()) + ((double)j*(double)l/(double)image->width())));
 
                }
        }
                fourierR[i][j] = sumRe;
                fourierI[i][j] = sumI;
                sumRe = 0.0;
                sumI = 0.0;
    }
    }
    //computing the magnitude
    fourierMag = new double *[image->height()];
    for (int i=0; i<image->height();i++)
        fourierMag[i] = new double[image->width()];
    for(int i=0; i<image->height();i++)
        for(int j=0; j<image->width();j++)
            fourierMag[i][j] = sqrt((fourierR[i][j]*fourierR[i][j])+(fourierI[i][j]*fourierI[i][j]));
    // application of the logaritmic transformation on the magnitude of the image
    for(int i=0; i<image->height();i++){
        for(int j=0; j<image->width();j++){
            double maxValue = max(fourierMag, image->height(), image->width());
            fourierMag[i][j] = logConstant(maxValue) * log(1 + abs(fourierMag[i][j]));
        }
    }
 
    for(int i=0; i<image->height();i++)
        for(int j=0; j<image->width();j++)
            image->setPixel(j, i, qRgb((int)fourierMag[i][j],(int)fourierMag[i][j],(int)fourierMag[i][j]));
 
    // displaying the image on a QLabel
    QPixmap pixmap;
    pixmap.convertFromImage(*image);
    label->setPixmap(pixmap);
    for(int i=0; i<90; i++)
        for(int j=0; j<90; j++)
            table->setItem(i, j, new QStandardItem(QString::number(fourierMag[i][j])));
    view->setModel(table);
}

merci beaucoup pour votre aide

**dourouc05** · 20/10/2016, 09h48

Pourquoi n'as-tu rien changé à ce que ToTo13 te proposait ? Une des lignes incriminées :

Code qt :

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sumRe += grayLev * cos(-2*M_PI*((i*h/image->height()) + (j*l/image->width())));

Ça pourrait parfaitement expliquer tes problèmes de zéros…

**rafik_1989** · 20/10/2016, 11h48

Salut Mr dourouc05,
merci pour votre réponse, mais j'ai déja fait les cast nécessaires en double comme l'a mentionné Mr ToTo13, j'ai eu cette image aprés application de la transformé logarithmique et la normalisation.

Nom : cln1.jpg
Affichages : 181
Taille : 4,7 Ko

Nom : cln1.jpg
Affichages : 181
Taille : 4,7 Ko

Nom : spectre fourier.jpg
Affichages : 185
Taille : 2,7 Ko

mais je sais pas si l'image représente vraiment le spectre du module ou non, je voulais essayé de centrer les fréquences zéro en multipliant la matrice du module de fourier par (-1)^(i+j) mais ça ma donné une image grise qui ne correspond pas au résultat obtenu par Fiji. voici l'image

Nom : spectre module centré.jpg
Affichages : 181
Taille : 4,0 Ko

Nom : spectre module centré.jpg
Affichages : 181
Taille : 4,0 Ko

et voici le code .cpp

Code qt :

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#include "mainwin.h"
#include <QVector>
#include "math.h"
 
MainWin::MainWin()
{
    QWidget *zoneCentrale = new QWidget();
    layout = new QVBoxLayout(this);
    ok = new QPushButton("Charger image",this);
    fourier = new QPushButton("calcule fourier");
    sauvgarderIm = new QPushButton("Sauvgarder", this);
    label = new QLabel(this);
    table = new QStandardItemModel(90, 90);
    view = new QTableView;
    layout->addWidget(ok);
    layout->addWidget(fourier);
    layout->addWidget(sauvgarderIm);
    layout->addWidget(label);
    layout->addWidget(&label2);
    layout->addWidget(view);
    zoneCentrale->setLayout(layout);
    setCentralWidget(zoneCentrale);
    QObject::connect(ok, SIGNAL(clicked(bool)), this, SLOT(afficher()));
    connect(fourier, SIGNAL(clicked(bool)), this, SLOT(fourierTransform()));
    connect(sauvgarderIm, SIGNAL(clicked(bool)), this, SLOT(sauvgarder()));
}
void MainWin::freeTab(double **&matrix, int n)
{
    for(int i=0; i<n; i++)
        delete[] matrix[i];
    delete[] matrix;
}
 
void MainWin::afficher()
{
    myImage = QFileDialog::getOpenFileName(this, "Choisir image","C:/Users/amine/Desktop");
    label->setPixmap(QPixmap(myImage));
}
void MainWin::sauvgarder()
{
    fileName = QFileDialog::getSaveFileName(this,"Choisir dossier","","Images(*.jpg)");
    label2.setText(fileName);
    image->save(fileName);
}
double MainWin::max(double ** const &matrix, int h, int w)
{
    double max = 0.0;
    for(int i=0; i<h; i++)
        for(int j=0; j<w; j++){
                if (matrix[i][j] > max)
                        max = matrix[i][j];
            }
    return max;
}
 
double MainWin::min(double ** const &matrix, int h, int w)
{
    double min = 0.0;
    for(int i=0; i<h; i++)
        for(int j=0; j<w; j++){
                if (matrix[i][j] < min)
                        min = matrix[i][j];
            }
    return min;
}
double MainWin::logConstant(double m)
{
    double c;
    c = 255 / log(1 + abs(m));
    return c;
}
void MainWin::normalization(double **&grayLev, int h, int w, double min, double max)
{
    for(int i=0.0; i<h; i++)
        for(int j=0.0; j<w; j++)
            grayLev[i][j] = (grayLev[i][j] - min)*((255-0)/(max-min))+0;
 
}
 
void MainWin::fourierTransform()
{
    image = new QImage(myImage);
    // matrices needed
    double sumRe=0;
    double sumI=0;
    double angle;
    double **fourierR;
    double **fourierI;
    double **fourierMag;
    fourierR = new double *[image->height()];
    for(int i=0; i<image->height(); i++)
        fourierR[i] = new double[image->width()];
    fourierI = new double *[image->height()];
    for(int i=0; i<image->height(); i++)
        fourierI[i] = new double[image->width()];
 
    // computation of fourier transform
 
    for(int i=0; i<image->height();i++){
        for(int j=0; j<image->width();j++){
            for(int h=0; h<image->height(); h++){
                for(int l=0; l<image->width(); l++){
                    int grayLev = (qRed(image->pixel(l,h)) + qBlue(image->pixel(l,h)) + qGreen(image->pixel(l,h)))/3;
                    sumRe += (double)grayLev * cos(-2*M_PI*(((double)i*(double)h/(double)image->height()) + ((double)j*(double)l/(double)image->width())));
                    sumI += (double)grayLev * sin(-2*M_PI*(((double)i*(double)h/(double)image->height()) + ((double)j*(double)l/(double)image->width())));
 
                }
        }
                fourierR[i][j] = sumRe ;
                fourierI[i][j] = sumI ;
                sumRe = 0.0;
                sumI = 0.0;
    }
    }
    //computing the magnitude
    fourierMag = new double *[image->height()];
    for (int i=0; i<image->height();i++)
        fourierMag[i] = new double[image->width()];
    for(int i=0; i<image->height();i++)
        for(int j=0; j<image->width();j++){
            fourierMag[i][j] = sqrt((fourierR[i][j]*fourierR[i][j])+(fourierI[i][j]*fourierI[i][j]));
        }
    // application of the logaritmic transformation on the magnitude of the image
    for(int i=0; i<image->height();i++){
        for(int j=0; j<image->width();j++){
            //double maxValue = max(fourierMag, image->height(), image->width());
            fourierMag[i][j] = log(1 + abs(fourierMag[i][j]));
        }
    }
    // Centrer les fréquences Zéros
    for(int i=0; i<image->height();i++){
        for(int j=0; j<image->width();j++){
            //double maxValue = max(fourierMag, image->height(), image->width());
            fourierMag[i][j] *= pow(-1.0,(double)i+j);
        }
    }
    double maxi = max(fourierMag, image->height(), image->width());
    double mini = min(fourierMag, image->height(), image->width());
    normalization(fourierMag, image->height(), image->width(), mini, maxi);
    for(int i=0; i<image->height();i++)
        for(int j=0; j<image->width();j++)
            image->setPixel(j, i, qRgb(fourierMag[i][j],fourierMag[i][j],fourierMag[i][j]));
 
    // displaying the image on a QLabel
    QPixmap pixmap;
    pixmap.convertFromImage(*image);
    label->setPixmap(pixmap);
    for(int i=0; i<90; i++)
        for(int j=0; j<90; j++)
            table->setItem(i, j, new QStandardItem(QString::number(fourierMag[i][j])));
    view->setModel(table);
    freeTab(fourierR, image->height());
    freeTab(fourierI, image->height());
    freeTab(fourierMag, image->height());
}

**dourouc05** · 20/10/2016, 14h12

Au temps pour moi, je devais me tromper de message. Je trouve encore un endroit où ce n'est pas fait :

Code qt :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

grayLev[i][j] = (grayLev[i][j] - min)*((255-0)/(max-min))+0;

Quand tu fais int grayLev = (qRed(image->pixel(l,h)) + qBlue(image->pixel(l,h)) + qGreen(image->pixel(l,h)))/3;, tu peux aussi avoir des problèmes de division ; ne pourrais-tu pas aussi faire des transtypages pour chaque composante (et stocker grayLev dans une variable de type double) ?

À part ça, je ne vois pas de problème dans tes calculs… Revérifie quand même que tu as bien implémenté chaque fonction (tests unitaires), voire teste ton code sur une toute petite image, où tu peux voir exactement ce qui se passe ligne par ligne et comparer avec des calculs manuels.