Discussion :

[Alfrodull]

Bonjour,

dans le cadre d'un problème de modélisation, je suis amené à devoir calculer la limite d'une suite, mais étant bien plus informaticien que mathématicien, je coince un petit peu ^^
Voici les éléments :

v0, x0 et y0 sont connus,

v1 = (6v0 + x0 + y0)/8

vn = 7*v(n-1)/8 + ( x(n-1) + y(n-1) )/16 <= n>1

xn = ( v(n-1) + x(n-1) ) / 2
yn = ( v(n-1) + y(n-1) ) / 2


Je vous remercie d'avance, et encore plus si vous pouvez me mettre sur la piste de la méthode pour calculer la limite de vn

[Alfrodull]

Bon, après quelques vérifications, j'ai fait une petite erreur... Voici les vraies suites :

Vn=( 6*V(n-1) + X(n-1) + Y(n-1) )/8
Xn=( V(n-1) + X(n-1) )/2
Yn=( V(n-1) + Y(n-1) )/2

Apparemment, une piste serait la résolution matricielle : si on pose la matrice M(transposée) = (Vn Xn Yn)
et A=
( 3/4 1/8 1/8 )
( 1/2 1/2 0 )
( 1/2 0 1/2 )

On a A.Mn = M(n+1)
Et donc une suite géométrique matricielle de raison A.

J'en suis ici, je continue à chercher, mais toute aide est toujours la bienvenue ^^

[Alfrodull]

Bon, bah j'ai pu me débrouiller ^^ Pour ceux que ça pourrait aider, la méthode était de diagonaliser la matrice A, et de calculer la limite sur la décomposition obtenue.