Discussion :

[sdecorme]

Bonjour,
j'ai 3 points (points noirs) pas forcément alignés et je voudrais pouvoir calculer le coefficient directeur de la courbe qui passe par le point du milieu et qui est perpendiculaire à la courbe formée par ces 3 points (courbe noire)

car après j'ai besoin de rechercher les coordonnées des points marqués par les étoiles.

Merci

[plegat]

Salut

j'ai 3 points (points noirs) pas forcément alignés et je voudrais pouvoir calculer le coefficient directeur de la courbe qui passe par le point du milieu

le coefficient directeur d'une courbe???
ça ne serait pas plutôt une droite?

et qui est perpendiculaire à la courbe formée par ces 3 points (courbe noire)

oui, c'est bien d'une courbe droite que tu parles, enfin, j'imagine, pour être perpendiculaire...

Et donc, comment définis-tu la perpendiculaire?
Bissectrice des deux segments noirs?
Perpendiculaire à la tangente de la parabole qui passe par les trois points?
Perpendiculaire à la droite passant par les deux points extrêmes?
Comment sont définis les trois points? Aléatoirement? Equidistants?

[sdecorme]

En fait j'ai une série de point qui définissent des trajectoires et j'ai besoin lorsque je sélectionne un point d'une courbe de connaitre la valeur des points des autres courbes.
Ces points sont stockés dans des tableaux
Quant au choix du calcul de la perpendiculaire je ne sais pas j'hésite entre

Bissectrice des deux segments noirs?
Perpendiculaire à la tangente de la parabole qui passe par les trois points?

Sachant que pour l'instant je n'ai que 3 points mais que plus tard ces données seront interpolées avant l'affichage donc j'en aurai beaucoup plus donc je pense que le calcul de la tangente sera mieux.

[pseudocode]

Et donc, comment définis-tu la perpendiculaire?
Bissectrice des deux segments noirs?
Perpendiculaire à la tangente de la parabole qui passe par les trois points?
Perpendiculaire à la droite passant par les deux points extrêmes?
Comment sont définis les trois points? Aléatoirement? Equidistants?

J'ajoute:

• Perpendiculaire à la droite de régression des 3 points (moindres carrés)

Très pratique/robuste pour les courbes "discrètes", comme c'est le cas ici.

[sdecorme]

Peut-être , je ne sais pas de quoi tu parles !!!
Je ne suis pas arrivé jusque là ...

[pseudocode]

Peut-être , je ne sais pas de quoi tu parles !!!
Je ne suis pas arrivé jusque là ...

La droite de régression c'est la droite qui passe "au mieux" par les points de ta courbe.

Dans le cas d'une courbe, elle ne passe pas réellement par tous les points mais un peu "au milieu" de tous les points. Si ton échantillonnage est assez uniforme autour du point central, cette droite à en gros la même orientation que la tangente en ce point.

[sdecorme]

et comment tu calcules ça ?

[sdecorme]

J'ai trouvé une formule ici

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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        A = tmp((first-50):(last+50),2);
        B = tmp((first-50):(last+50),3);
        X=[ones(length(A),1), A, A.^2];
        theta=zeros(size(X,2),1);
        theta=pinv(X'*X)*X'*B
        handles = guidata(gcbf); 
        axes(handles.CircuitViewer);
        plot(X*theta,A , 'b');
        hold on
        plot(B,A,'r');

tmp étant mon tableau dans lequel je viens chercher dans la colonne 2 et 3 , +-50 valeur autour de mon point de clic

à gauche la zone de ma courbe et à droite la partie affichée par le code



par contre ma régression est décalée par rapport à ma courbe.
Comment je peux calculer ma perpendiculaire ?
Je sais que l'équation de ma courbe est de type
y = 0.230 + -0.046*x + -0.208*x^2

Merci

[pseudocode]

par contre ma régression est décalée par rapport à ma courbe.
Comment je peux calculer ma perpendiculaire ?

Peu importe que la droite soit décalée. Tant que l'orientation de la droite est bonne, on peut calculer une perpendiculaire.

si la droite a pour équation y=a.x + b, alors (1,a) et un vecteur directeur de la droite. (quand x augmente de 1, y augmente de a)

Et donc (-a,1) un vecteur normal au vecteur directeur. (le produit scalaire des 2 vecteurs est nul)

La perpendiculaire à la droite passant par le point P(px,py) s'écrit donc: y = -(1/a).(x-px) + py


(sauf erreur de ma part )

[sdecorme]

Mais ma courbe c'est y = a + bx+ cx^2

[pseudocode]

Je viens de me rendre compte que ce calcul ne marche pas si partie de la courbe je clique est horizontale, zut car ma courbe est une patate et je peux cliquer n'importe où

Dans le cas des droites quasi-verticales, la formulation "y=ax+b" n'est pas stable. Il vaut mieux alors échanger les coordonnées "x" et "y" dans les calculs, et prendre la formulation x = u.y + v

Mais ma courbe c'est y = a + bx+ cx^2

Si tu connais l'équation de la courbe, la pente de la tangente se calcule aisément par dérivation.

[sdecorme]

c'est quoi la différence entre "y=ax+b" et x = u.y + v

comment tu dérives , j'ai oublié ça aussi ou alors je ne l'ai jamais su !!!!!

[plegat]

c'est quoi la différence entre "y=ax+b" et x = u.y + v

comment tu dérives , j'ai oublié ça aussi ou alors je ne l'ai jamais su !!!!!

Regarde le post #9 plutôt pour avoir tes pentes... ça sera plus simple pour toi que de chercher à dériver l'équation d'une droite... (pseudocode parlait de dérivation dans le cas de l'équation de la parabole)

Et pour la différence, dans un cas tu as y=f(x), et dans l'autre x=g(y).
Si tu développes le raisonnement, en partant de y=a.x+b, ça te donne x=(y-b)/a=y/a-b/a=u.y+v, avec u=1/a et v=-b/a (avec a<>0...)

[sdecorme]

Dans mon cas il ne s'agit pas vraiment d'une droite car les points ne sont pas alignés. Actuellement j'ai calculé l'équation de ma droite ainsi que la perpendiculaire au point

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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        %find the pylonomial equation 
        p = polyfit(x,y,2);
 
        %Find the tangent and normals at all points        
        py = -1./(p(2) + 2*p(1)*x);        
        %Find the equation of the straight line normal to that point. 
        n=SizeOfCurve;%point d'intersection dans le tableau qui définit la courbe
        XIntersect=tmp(middle,3);
        YIntersect=tmp(middle,2);
 
        Y = py(n)*(x - XIntersect)  + YIntersect;
        plot(x,Y, 'g.');

Maintenant je dois trouver les points d'intersections avec cette nouvelle droite et d'autre courbes stockées dans des tableaux.