Discussion :

[Letnichev]

Bonjour,

j'ai besoin d'aide pour un problème basique mais énervant. Je veux faire une courbe de calibration de 20 poids connus de lignine (composant végétal) en usant leur absorbance spécifique mesurée:

Code :

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my.data <- data.frame(absorbance = c(1.493, 1.629, 1.740, 1.832, 1.775, 1.833, 1.828, 1.941, 1.970, 1.998, 2.011, 2.064, 2.135, 2.174,
2.107, 2.195, 2.248, 2.265, 2.163, 2.285), weight = c(0.72, 1.49, 1.94, 2.66, 3.13, 3.62, 4.08, 4.53, 5.57, 6.00, 6.54, 7.09, 7.59, 8.05, 8.46, 9.11, 9.59, 10.07, 10.80, 12.54))

En faisant la régression linéaire:

Code :

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mod1 <- with(my.data, lm(weight ~ absorbance))
coef(mod1)

j'arrive à deux problèmes: (i) l’intercepte est négatif, ce qui fait qu'une masse de lignine peut être négative si son absorbance est suffisamment basse (ce qui n'est pas admissible), (ii) en faisant la réciproque pour valider l'équation de la régression: y = -22.59593 + 14.50130*my.data$absorbance, j'obtiens des valeurs qui ne sont pas très exactes (variations de près de 0.5 mg, soit quasi l'intervalle que j'ai choisi entre 2 niveaux de calibration).

J'ai essayé avec une régression polynomiale:

Code :

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mod2 <- with(my.data, lm(weight ~ poly(absorbance, 2, raw = TRUE))
coef(mod2)

mais la aussi, des valeurs inexactes apparaissent lors de la réciproque. La valeur AIC() de mod2 étant plus basse, cette régression semble plus appropriée. Le multiple R-squared est de .9486, donc ca me semblait bien.

Il me faut absolument trouver une équation correcte pour ensuite pouvoir déterminer le contenu en lignine dans mes échantillons tests.

Est-ce que quelqu'un a une idée de comment résoudre cette situation? Toute aide bienvenue, merci d'avance pour votre temps

Salutations,

P.

[Sengar]

Bonjour,

Bonjour,

Code :

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mod1 <- with(my.data, lm(weight ~ absorbance))
coef(mod1)

Ce modèle ne va clairement pas marcher puisque le poids n'est pas fonction linéaire de l'absorbance. (un petit plot() suffit pour s'en convaincre).

Code :

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mod2 <- with(my.data, lm(weight ~ poly(absorbance, 2, raw = TRUE))
coef(mod2)

Un modèle polynominal devrait effectivement mieux fitter la forme de la courbe (visiblement le degré 2 suffit).

(ii) en faisant la réciproque pour valider l'équation de la régression: y = -22.59593 + 14.50130*my.data$absorbance, j'obtiens des valeurs qui ne sont pas très exactes (variations de près de 0.5 mg, soit quasi l'intervalle que j'ai choisi entre 2 niveaux de calibration).

Je ne comprend pas bien cette remarque.
Un modèle de regression a des résidus qui correspondent aux différences entre prédictions et réalité.
Il est calibré de façon à reduire au maximum la somme des carrés de ces residus; mais en aucun cas il ne peut annuler chaque residu pris indivuellement (sauf dans le cas de deux variables parfaitement corrélées).

Il est donc tout à fait normal de ne pas retomber exactement sur les bonnes valeurs en appliquant le modèle aux absorbances.