Discussion :

[colorid]

Bonjour à tous,

On posséde 6 séries (X,Y,Z,A,B,C) de N nombres
(N>3 peut attiendre plusieurs dizaines)
Exemple XYZ,ABC: array of array[0..2] of double
On sait que ces séries sont reliées entre elles par la relation :
(A,B,C) = M(X,Y,Z)
où M est une matrice 3x3

Comment extraire les 9 coefficients de cette matrice ?

Matheux à vos claviers

[Invité(e)]

bonjour
hum
il y a beucoup de réponses qui se résument au même principe.
Premierement, tu n'auras besoin que de 3 couples de points.
Pas n'importe quel points. Il faut qu'ils forment une base.
Je vais prendre un exemple avec une matrice 2x2

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
(0,1) -> (a,b)
(1,0) -> (c,d)

on peut en déduire que

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
M =  a   b
     c   d

maintenant, si nos points connus sont

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
(x1,y1) -> (a', b')
(x2,y2) -> (c', d')

il faut trouver la combinaison

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
(0,1) = alpha x (x1,y1) + beta x (x2, y2)
(1,0) = ...

on aura alors

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
(0,1) -> (alpha x a' + beta x c', alpha x b' + beta x d')
(1,0) -> ....

la premiere ligne de notre matrice sera donc

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

 (alpha x a' + beta x c' )  (alpha x b' + beta x d')

il y a plus qu'à généraliser.....

Je résume.
Pour une matrice NxN
-on a besoin de N points distincts, c'est à dire qu'une combinaison de (N-1) ne permet pas d'obtenir le dernier (trois points sur une lignes ne sont pas distincts par exemple)
-on cherche à reconstituer la base de notre N-espace par combinaison de ces points.

C'est tout
Bon courage

ps : c'est la même démarche intellectuelle que le pivot de Gauss

[Nemerle]

Tout est dit!! Je me suis fait passer devant là...

[colorid]

Est-ce qu'il existe une métode qui prend en compte l'ensemble des nombres des séries ?
Ne serait-ce pas la métode dite des moindres carrés ?
Quelqu'un peut-il m'éclairer la dessus ?

[PINGOUIN_GEANT]

On sait que ces séries sont reliées entre elles par la relation :
(A,B,C) = M(X,Y,Z)
où M est une matrice 3x3

Ne fais-tu pas un raccourci un peu rapide entre les suites et les éléments d'indice n de cette suite ?

Car cela revient à résoudre un système linéaire comme indiqué plus haut (si M est une matrice constante).
si pour un indice quelconque la relation n'est plus vraie, c'est que les suites ne sont pas reliées linéairement (M toujours constante).
et si M n'est pas constante, je n'ai pas l'impression que cela a un grand intérêt.

[ronan99999]

Si sur tes paramétres tu as une certaine imprécision et que tu as plus de points ilustrant ta relation que de paramétre dans ton systéme ici 9 puisque c'est une relation lineaire sur R3.
Tu peux utiliser les moindres cad que au lieu d'inverser la matrice de ton systéme tu utilisera la pseudo inverse (vu que ta matrice n'est plus carrée) qui est la meilleur solution (pour les moindres carrés).

pseudoInv(A) = inverse( transposé(A) * A ) )*transposé(A)

Y=AX -> pseudoInv(A) Y = X' proche de X -> ||(X'-X)|| minimale

[colorid]

Merci à tous,

Je pense que la méthode des moindres carrés appiquée à la matrice carrée obtenue par le produit de l'inverse de la transposée par la transposée est la meilleure solution. Car les données sont des mesures physiques sujettes à une dispersion.
Cela dit je me mets au travail.

A bientot au prochain coup de main
encore merci