1
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4
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6
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72
73
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78
79
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90
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100
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200
201
202
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300
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340
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350
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382
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385
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392
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400
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471
472
473
474
|
!*******************************************************************************************
!*-----------------------------------------------------------------------------------------*
!*-----------------------------------------------------------------------------------------*
! Ce programme consiste à résoudre un système *
! matriciel avec la méthode de la décente et la mentée *
! obtenue par la Factorisation LU (Lower-Upper) *
! *
! AX=B *
! *
! première étape : Le calcul de [Y] avec LY=B (décente ) *
! deuxième étape : Le calcul de [X] avec UX=Y (mentée ) *
! *
! Version Mardi 26 Mars 2013 *
!*-----------------------------------------------------------------------------------------*
!*-----------------------------------------------------------------------------------------*
!*******************************************************************************************
program Resolution_LU
implicit none
integer :: nmin, nmax
integer :: alloc_stat1,alloc_stat2,alloc_stat3,alloc_stat4,alloc_stat5,alloc_stat6
real , dimension (:) , allocatable :: B,Y,X
real , dimension (:,:) , allocatable :: A,L,U,Produit
write(6,*)'tapper nmin et nmax'
read(5,*) nmin, nmax
allocate (B(nmin:nmax) , stat = alloc_stat1 )
allocate (Y(nmin:nmax) , stat = alloc_stat2 )
allocate (X(nmin:nmax) , stat = alloc_stat6 )
allocate (A(nmin:nmax,nmin:nmax) , stat = alloc_stat3 )
allocate (L(nmin:nmax,nmin:nmax) , stat = alloc_stat4 )
allocate (U(nmin:nmax,nmin:nmax) , stat = alloc_stat5 )
allocate (Produit(nmin:nmax,nmin:nmax) )
!*******************************************************************************************
!---> On commence la saisie de la matrice A à décomposer et le second membre B *
!*******************************************************************************************
!nmin=3 ! si non on serrait les saisir sur clavier par le lecteur et faire tourner
! une boucle pour saisir les valeur de notre tableau dynamique
!nmax=3
!n=3
call Lire_Matrice_Carree(nmax,A)
call Lire_Matrice_Vecteur(nmax,B)
! A(1,1)= 4.
! A(2,1)= 2.
! A(3,1)=-1.
! A(1,2)=-9.
! A(2,2)=-4.
! A(3,2)= 2.
! A(1,3)= 2.
! A(2,3)= 4.
! A(3,3)= 2.
! B(1)= 5.
! B(2)=-3.
! B(3)= 0.
!--------------Première étape :Factorisation LU---------------------------
call Factorisation_LU(nmax,A,L,U)
write(*,*)'voilà la matrice triangulaire inférieure L :'
call Affiche_Matrice_Carree(nmax,L)
write(*,*)'voilà la matrice triangulaire superieure U :'
call Affiche_Matrice_Carree(nmax,U)
write(*,*)'Vérification par produit de L*U qui doit donner A:'
call Produit_Deux_Matrices_Carrees(nmax,L,U,Produit)
call Affiche_Matrice_Carree(nmax,Produit)
!--------------deuxièmme étape: décente---------------------------
call Decente_LU_Y(nmax,L,B,Y)
write(*,*)'voilà la matrcie Y'
call Affiche_Matrice_Vecteur(nmax,Y)
!--------------troisième étape: décente---------------------------
call Montee_LU_X(nmax,U,Y,X)
write(*,*)'voilà la matrcie X'
call Affiche_Matrice_Vecteur(nmax,X)
end program Resolution_LU
!*******************************************************************************************
!---> Déclaration de la subroutine Montee_LU_X(n,U,Y,X) qui prend U et Y en entrée *
!---> et donne X *
!*******************************************************************************************
subroutine Montee_LU_X(n,UU,YY,XX)
implicit none
integer ,intent(in) ::n
real ,intent(in) ,dimension(1:n,1:n) ::UU
real ,intent(in) ,dimension(1:n) ::YY
real ,intent(inout) ,dimension(1:n) ::XX
integer ::i,k
real ::somme1
XX(n)=YY(n)/UU(n,n)
do i=(n-1),1,-1
!calcule de la somme à soustraire sur les termes de X
somme1=0.
do k=(i+1),n
somme1=somme1 + ( UU(i,k)*XX(k) )
end do
XX(i)=(YY(i) - somme1)/UU(i,i)
end do
end subroutine Montee_LU_X
!*******************************************************************************************
!---> Déclaration de la subroutine Decente_LU_Y(n,L,B,Y) qui prend L et B en entrée *
!---> et donne Y avec n est la taille de la matrcie carre *
!*******************************************************************************************
subroutine Decente_LU_Y(n,LL,BB,YY)
implicit none
integer ,intent(in) ::n
real ,intent(in) ,dimension(1:n,1:n) ::LL
real ,intent(in) ,dimension(1:n) ::BB
real ,intent(inout) ,dimension(1:n) ::YY
integer ::i,j,k
real ::somme1
YY(1) = BB(1)/LL(1,1)
do i=2,n
!calcule de la somme à soustraire sur les termes de Y
somme1=0.
do k=1,(i-1)
somme1=somme1 + ( LL(i,k)*YY(k) )
end do
YY(i)=(BB(i) - somme1)/LL(i,i)
end do
end subroutine Decente_LU_Y
!*******************************************************************************************
!---> Déclaration de la subroutine Produit_Deux_Matrice_Carree *
!---> Attention !! les deux matrices sont du même taille *
!*******************************************************************************************
subroutine Produit_Deux_Matrices_Carrees(n,L,U,Resultat)
implicit none
real , intent(inout) , dimension (1:n,1:n) :: Resultat
real , intent(in) , dimension (1:n,1:n) :: L,U
integer , intent(in) :: n
integer :: i,j,k
real :: s
do i=1,n
do j=1,n
s=0.
do k=1,n
s=s+(L(i,k)*U(k,j))
end do
Resultat(i,j)= s
end do
end do
end subroutine Produit_Deux_Matrices_Carrees
!*******************************************************************************************
!---> Déclaration de la subroutine Factorisation_LU *
!*******************************************************************************************
! n est la taille de la matrice A dont la matrice triangulaire supérieure est U avec Y déjà calculé .
subroutine Factorisation_LU(n,A,L,U)
implicit none
integer , intent(in) :: n
real , intent(in) , dimension (1:n,1:n) :: A
real , intent(inout) , dimension (1:n,1:n) :: L,U
integer :: i,j,k
real :: somme1
!----------------Etape 1----------------
!le calcule du première terme de L --> L(1,1)
U(1,1) = A(1,1)
!l'affectation de la diagonale de U qui est unitaire --> U(i,i) = 1
do i=1,n
do j=1,n
if (j.eq.i) then
L(i,j)=1.
else
L(i,j) = 0.
end if
end do
end do
!le calcule de la première colonne de L --> L(i,1)
do j=2,n
L(j,1) = A(j,1)/A(1,1)
end do
!le calcule de la première ligne de U --> U(1,j)
do j=2,n
U(1,j) = A(1,j)
end do
!----------------Etape 2----------------
! Le calcule des termes j ièmme colonne de L (colonne par collone) d'abord et puis
! la j ièmme ligne de U (ligne par ligne) .
! Le j commence à partir de 2 car nous avons déjà calculé la prmière colonne de L c-à-d L(i,1)
! Le i commence à partir de (j+1) vu la forme triangulaire de L et la diagonale déjà egale à 1
do i=2,(n-1)
!Le calcule de la somme à soustaire sur les pivot U(i,i)
somme1=0.
do k=1,(i-1)
somme1=somme1 + ( L(i,k)*U(k,i) )
end do
!Le calule du pivot U(i,i) jusqu'au U(n-1,n-1)
U(i,i) = A(i,i) - somme1
do j=(i+1),n
!Le calcule de la somme à soustaire sur les termes U(i,j)
somme1=0.
do k=1,(i-1)
somme1=somme1 + ( L(i,k)*U(k,j) )
end do
!Le calule des termes U(i,j)
U(i,j) = A(i,j) - somme1
!Le calcule de la somme à soustraire sur les termes L(i,j)
somme1=0.
do k=1,(i-1)
somme1=somme1 + ( L(j,k)*U(k,i) )
end do
!Le calule des termes L(j,i)
L(j,i) = (A(j,i) - somme1)/U(i,i)
end do
end do
!----------------Etape 3----------------
!------- La calcule du pivot U(n,n) vu que notre boucle s'arrete sur (n-1) sur les i ------
!Le calcule de la somme à soustaire sur les termes Un,n)
somme1=0.
do k=1,(n-1)
somme1=somme1 + ( L(n,k)*U(k,n) )
end do
U(n,n) = A(n,n)-somme1
end subroutine Factorisation_LU
!*******************************************************************************************
!---> Déclaration de la subroutine Lire_Matrice_Carree *
!*******************************************************************************************
! n est la taille de la matrice A supposée carrée
subroutine Lire_Matrice_Carree (n,A)
implicit none
integer , intent(in) :: n
real , intent(out) , dimension (1:n,1:n) :: A
integer :: i,j
saisie_de_A: do j=1,n
do i=1,n
write(*,*)'entrer l''indice (',i,',',j,') :'
read(*,*)A(i,j)
end do
end do saisie_de_A
end subroutine Lire_Matrice_Carree
!*******************************************************************************************
!---> Déclaration de la subroutine Affiche_Matrice_Carree *
!*******************************************************************************************
! n est la taille de la matrice A supposée carrée
subroutine Affiche_Matrice_Carree (n,A)
implicit none
integer , intent(in) :: n
real , intent(in) , dimension (1:n,1:n) :: A
integer :: i,j
Affiche_de_A: do j=1,n
do i=1,n
write(*,*)A(i,j)
end do
end do Affiche_de_A
end subroutine Affiche_Matrice_Carree
!*******************************************************************************************
!---> Déclaration de la subroutine Affiche_Matrice_Vecteur *
!*******************************************************************************************
! n est la taille de la matrice A supposée carrée
subroutine Affiche_Matrice_Vecteur (n,A)
implicit none
integer , intent(in) :: n
real , intent(out) , dimension (1:n) :: A
integer :: i,j
do i=1,n
write(*,*)A(i)
end do
end subroutine Affiche_Matrice_Vecteur
!*******************************************************************************************
!---> Déclaration de la subroutine Lire_Matrice_Vecteur *
!*******************************************************************************************
! n est la taille de la matrice A supposée carrée
subroutine Lire_Matrice_Vecteur (n,A)
implicit none
integer , intent(in) :: n
real , intent(out) , dimension (1:n) :: A
integer :: i,j
do i=1,n
write(*,*)'entrer l''indice (',i,') :'
read(*,*)A(i)
end do
end subroutine Lire_Matrice_Vecteur
!*******************************************************************************************
!---> Déclaration de la subroutine Transposee_Matrice *
!*******************************************************************************************
! n est la taille de la matrice A supposée carrée qu'on transpose à R
subroutine Transposee_Matrice (n,A,R)
implicit none
integer , intent(in) :: n
real , intent(in) , dimension (1:n,1:n) :: A
real , intent(inout) , dimension (1:n,1:n) :: R
integer :: i,j
do j=1,n
do i=1,n
R(j,i)=A(i,j)
end do
end do
end subroutine Transposee_Matrice
!**********************************************************************************************************
!---> Déclaration de la subroutine Decomposition_Cholesky qui donne L Triangulaire Inférieure *
!**********************************************************************************************************
! n est la taille de la matrice A supposée carrée et qu'on donne sa matrcie inférieure R
subroutine Decomposition_Choleskyy_L_Diagonale_unite(n,A,R)
integer , intent(in) :: n
real , intent(in) ,dimension (1:n,1:n) :: A
real , intent(out) ,dimension (1:n,1:n) :: R
real :: somme1,somme2
integer :: i,j,k
!*******************************************************************************************
!*-----------------------------------------------------------------------------------------*
!*-----------------------------------------------------------------------------------------*
! Le début de l'algorithme de Cholesky *
!*-----------------------------------------------------------------------------------------*
!*-----------------------------------------------------------------------------------------*
!*******************************************************************************************
!*******************************************************************************************
! On calcule R(1,1) et toute la cologne correspondante c-à-d : R(j,1) *
!*******************************************************************************************
i=1
R(i,i) = 1 !sqrt(A(1,1))
do j=1,n
R(j,i) = A(i,j) !A(i,j)/sqrt(A(1,1))
enddo
!*******************************************************************************************
! L'incrémentation de (i) à (i+1) une fois remplie toute la cologne R(j,1) pour parcourire *
! en une seule boucle la matrice R *
!*******************************************************************************************
do i=2,n
do j=1,n
! somme1 est le calcule des R11 , R22 , R33 , ... du dénominateur de la formule
!somme1=0.
!do k=1,(i-1)
! somme1=somme1 + ( R(i,k)*R(i,k) )
!enddo
R(i,i) = 1 !sqrt( A(i,i) - somme1 )
! somme 2 est le calcule des Sum[ L(ik)*L(jk) ]
somme2=0.
do k=1,(i-1)
somme2=somme2 + ( R(i,k)*R(j,k) )
enddo
! ainsi les termes sont calculés facilement par cette seule boucle
R(j,i) = ( A(i,j) - somme2 )/R(i,i)
enddo
enddo
!Decomposition_Choleskyy=R
end subroutine Decomposition_Choleskyy_L_Diagonale_unite |
Resolution d'un système matriciel linéaire avec factorisation_LU
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Envoyé par __dardanos__
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