Discussion :

[guipe]

Bonjour je viens de débuter le langage CAML, c'est un peu difficile pour l'instant.

Mon but est de définir une fonction qui prend un entier en argument et retourne l'entier de Church correspondant.

ex : fonction 0 retourne x
fonction 1 retourne f x
fonction 2 retourne f(f x) ....


Voici ce que j'ai fait( ça ne fonctionne pas)

Code :

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let rec int2church n = 
           if (n = 0) then (fun f x -> x)
            else (fun f x -> int2church(n-1));;

Voici l'erreur retournée :

This expression has type int -> 'a -> int -> int,
but is used with type int -> int.


Merci de votre aide !

[TropMDR]

ex : fonction 0 retourne x
fonction 1 retourne f x
fonction 2 retourne f(f x) ....

Essaye de donner une définition récursive en français d'abord, puis implémente la. C'est à dire "quelle est la définition au rang n en fonction de la définition au rang (n - 1)". Tu verras, ça passera tout seul

[guipe]

Au rang n ma fonction doit renvoyer f ^ n( f puissance n) x.

[TropMDR]

Cherche une définition récursive, c'est à dire une définition où la valeur au rang n est défini au rang (n - 1).

Si tu as des cours de caml, tu as du en voir un certain nombre. Par exemple on pourrait dire que

x + 0 = x
x + (n +1) = (x + n) + 1

ou encore
x * 0 = 0
x * (n + 1) = (x * n) + x

(premier exercice : passer ces définitions en caml)

Tu vois dans les deux cas, il y a une partie de la définition qui est "complète" (la première ligne), c'est à dire que la définition de + 0 ne fait pas appelle à + et la définition de * 0 ne fait pas appelle à *. C'est ce qu'on appelle la condition d'arrêt.
Il y a ensuite une partie de la définition qui est récursive, parce que la définition de + dépend de... la définition de + ! Ca pourrait paraitre bizarre, mais c'est "bien fondé" (comprendre "correct") parce que c'est la définition de + (n +1) qui dépend de la définition de + n. Donc par exemple la définition de +3 dépend de la définition de +2 qui dépend de celle de +1 qui dépend de celle de +0 qui... est bien définie ! Donc c'est bon.

Maintenant, essaye d'écrire le même genre de définition pour "e2c" :

e2c 0 f x = ??
e2c (n + 1) f x = ??

puis tu n'a plus qu'à traduire ça en caml !


(PS: les lecteurs observateurs auront noté que dans la définition de +, il faut quand même être capable d'avoir le (+ 1). C'est l'opération "successeur" que l'ont suppose ici disponible)

[guipe]

e2c 0 f x = x
e2c (n + 1) f x = n f x * 1 f x

[TropMDR]

e2c 0 f x = x
e2c (n + 1) f x = n f x * 1 f x

C'est bizarre, dans le cas n+1, ta définition de e2c ne dépend pas de e2c. Et essaye pour n = 0 et n = 1 par exemple, pour voir si ça correspond à ce que tu veux