Discussion :

[Invité]

Bonjour,

J'ai beau chercher ce qu'est un vecteur aléatoire, je n'arrive pas à comprendre ce que c'est. Si quelqu'un pouvait me donner un exemple concret de vecteur aléatoire en disant à quoi il sert, je pense que ça m'aiderai beaucoup.

Merci pour votre aide.

[Zavonen]

La définition d'un vecteur se trouve dans tous les bons cours de maths.
On peut trouver ça, entre autres, à l'adresse de ma signature (chapitre 'Algèbre linéaire)
L'adjectif 'aléatoire' signifie 'choisi au hasard' par un procédé quelconque. Le plus souvent avec un ordinateur.
Pour résumer un vecteur aléatoire de l'espace consiste en la donnée de 3 nombres réels tous pris au hasard.
A quoi ça sert ?
Il faut voir le contexte... On ne peut répondre dans l'absolu.

[Champialex]

Un petit quote rapide de wikipedia : Un vecteur aléatoire est une généralisation à n dimensions d'une variable aléatoire réelle, de l'article Vecteur Aleatoire de wikipedia...
Après ta véritable question est peut être qu'est-ce qu'une variable aléatoire réelle... Sur wikipedia, c'est aussi plutôt bien expliqué!
Un petit exemple quand même : On étudie le lancer d'un dé à six faces.
W={1,2,3,4,5,6} est l'ensemble des résultats possibles de ce lancer.
Mettons que l'on gagne 100€ si le résultat est supérieur ou égal à quatre
et que l'on perde 100€ s'il est inférieur.
La variable aléatoire réelle associée est la fonction X de W dans {-100,100}
X(w)=100 si w=4,5,6
X(w)= -100 si w=1,2,3

[Invité]

Merci pour vos réponses,

J'ai déjà lu et relu les définitions (notamment de wikipédia), mais je ne les comprend pas (il n'y a pas d'exemples).

Donc si une variable aléatoire est une fonction du style

X(w) = 100 si w = 4, 5 ou 6
X(w) = -100 si w = 1, 2 ou 3

Un vecteur aléatoire serait par exemple

X(u,v,w) = 100 si u = 6 ET v = 5, 6 ET w = 4, 5, 6
X(u,v,w) = -100 sinon

?

Zavonen je n'ai pas trouvé la partie qui traite des vecteurs aléatoires dans ton lien. Pour le contexte, je dois faire de l'inférence bayésienne en maximisant la vraisemblance des données obtenues. On change des paramètres de la loi de probabilités pour augmenter la vraisemblance des données obtenues.

[Champialex]

Non . Un vecteur aleatoire serait plutot qqc comme ca :
Prenons la même expérience. Par contre on a deux joueurs, l'un qui gagne 100 ou perd 100, l'autre qui gagne 50 ou perd 50.
On a donc deux VAR : X1 : W->R

[Champialex]

Oups désolé... Voici la suite :
X1 : W->R
w|-> X1(w)= 100 si w=4 ou w=5 ou w=6
-100 si w=1 ou w =2 ou w=3
X2 : W->R
w|-> X2(w)= 50 si w=4 ou w=5 ou w=6
-50 si w=1 ou w =2 ou w=3

Soit alors le X le vecteur aléatoire donnant le gain des deux joueurs :
X=(X1,X2) : W->R²
w|->(X1(w),X2(w))=(100,50) si w=4 ou w=5 ou w=6
(-100,-50) si w=1 ou w=5 ou w=6
Apres bien entendu, tu peux faire varier plein de chose, et par exemple dire que le deuxieme joueur gagne 50 si le résultat du lancer de dé est 1 ou 2, 0 si le résultat est 3, 10 si le résultat est 4, 1000 si c'est 5, et perd 10000 si c'est 6... J'avais juste la flemme d'ecrire le vecteur aléatoire dans ce cas :p!