Discussion :

[titiii]

Bonjour à tous,

J'ai une petite question concernant l'approximation numérique de la dérivée seconde d'une fonction quelconque.

J'ai besoin d'effectuer ce calcul, mais lorsque j'utilise l'apporximation connue :
F''(x) = ( F(x+dx) + F(x-dx) - 2F(x) ) / ( dx^2 )

Pour dx très petit, j'obtiens 0 comme valeur à chaque fois alors que ce n'est pas du tout ce que je devrais obtenir. J'ai l'impression que c'est à cause de l'approximation des "double".

Mais pourtant lorsque j'utilise l'approximation de la dérivée normale ( f(x+dx) - f(x) ) / dx j'obtiens la dérivée au point x sans problème.

Pourquoi le "passage" à la dérivée seconde ne marche-t-il pas ? Et comment remédier à cela ?

J'espère avoir été clair.
Merci beaucoup d'avance

[Zavonen]

Je ne sais pas où tu as trouvé ton approximation.
j'en ai bricolé une à la main uniquement avec la définition, et ça marche:
Exemple en python:

Code python :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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def f2(f,x,dx):
    return (f(x+2*dx)-2*f(x+dx)+f(x))/(dx*dx)
 
def f(x):
    return x*x*x
 
n=100
for i in xrange(1,n):
    dx=1.0/i
    print f2(f,1,dx)

[pseudocode]

Je ne sais pas où tu as trouvé ton approximation.
j'en ai bricolé une à la main uniquement avec la définition, et ça marche

c'est la meme formule, a un offset "+dx" près.

[Zavonen]

c'est la meme formule, a un offset "+dx" près.

Sauf que, pour commencer, la mienne va fonctionner sur chacune des deux bornes de l'intervalle de définition, s'il s'agit d'un intervalle borné et pas l'autre formule.
En outre tu parles seulement du numérateur, alors dans ce cas 0/dx et dx/dx c'est la même à dx près (au numérateur) l'une tend vers 0 et l'autre vers 1. Donc je ne suis pas si sûr que les choses soit équivalentes à un offset dx près, surtout quand cet offset tend vers 0.

[pseudocode]

C'était juste une observation sur ta remarque "Je ne sais pas où tu as trouvé ton approximation."

titiii : f''(x) = ( f(x+dx) + f(x-dx) - 2f(x) ) / ( dx^2 )

zavo : f2(x) = (f(x+2*dx)-2*f(x+dx)+f(x))/(dx*dx)

moi : f2(x) = f"(x+dx)

[Zavonen]

moi : f2(x) = f"(x+dx)

Je vois que tu es en forme.
Je relève le défi:
f2(x)=f"(x)
qui dit mieux ?