Discussion :

[méphistopheles]

Bonjour.

Je cherche à déterminer le point d'intersection de deux droites affine telles que l'aire en dessous du minimum de ces deux droites aie une valeur donnée que nous appelleront C.
Les contraintes du problème sont:

• a0>0
• a2<0
• 0<p<t2
• C>0

Voici une figure du problème(vous m'excuserez pour la qualité, je débute sous gimp):


On a donc la droite d'équation s1(t)=a0*t et s2(t)=a2*t+b.
On trouve facilement b=-a2*t2

La question est : comment déterminer P sachant que l'aire sous les courbes (en bariolé) doit être égale à C...

En calculant l'intégrale sous la courbe, on obtient une équation en t2 et p du second ordre pour les 2... ce qui nous donne t2 en fonction de p ou l'inverse, mais impossible de trouver une solution...pourtant, il me semble bien qu'avec les contraintes, la solution doit être unique...

J'arrive à résoudre le problème lorsque a0=-a2... (on a alors t2=2p) mais jamais dans les autres cas...

Si vous aviez une idée...


Merci

[pseudocode]

La question est : comment déterminer P sachant que l'aire sous les courbes (en bariolé) doit être égale à C...

en posant s1(p) = s2(p) = h, on a C = t2*h/2 ( la moitié de l'aire du rectangle (0,0)-(t2,h) ).

Donc h = (2*C)/t2

Moralité, la valeur de "h" ne dépend pas de "p".
Donc on peut mettre le point p où on veut entre 0 et t2, et construire les 2 droites :

s1 telle que s1(0)=0 et s1(p) = h
s2 telle que s2(t2)=0 et s2(p) = h

[méphistopheles]

Merci beaucoup, je n'avais pas réussi à trouver cette propriété ; c'est l'équation qui me manquait.

En réalité, p est unique pour a0 et a2 fixé (ce qui est le cas).

Bon, je vais pouvoir implémenter ça.


Merci beaucoup