Discussion :

[WaylanderJava]

Bonjour je suis étudiant en classe préparatoire, et dans l'optique de mes concours j'ai une petite équations tres sympa a résoudre je vous en donne la forme :

g(t)*sin(f(t)+B(t))+h(t)*cos(B(t))+d²(B(t))/dt²=0

g,f et h sont des fonction entièrement déterminées et je recherche la fonction B(t). Il est clair que B (qui est bien un angle) ne peut etre considéré comme petit.

Il me parait évident qu'une résolution analytique est impossible, mais je n'ai aucune technique pour la résoudre de facon numerique.
Si quelqu'un a une idée, je lui en serai tres reconnaissant.
Merci deja a tout ceux qui prendront le temps de lire mon message.

[FR119492]

Salut!
Ton équation est du 2ème ordre. Tu dois donc imposer deux conditions supplémentaires (aux limites ou plus vraisemblablement initiales), sinon tu auras une infinité de solutions.
Jean-Marc Blanc

[WaylanderJava]

Oui évidement je ne l'ai pas précisé étant donner que la difficulté n'ai pas là, mais comme c'est un système physique j'ai B(0)=0 et dB/dt=0.
La difficulté vient de la non linéarité, et comme je suis débutant, je sais meme pas si il y a une commande qui existe deja pour résoudre ce type d'équation.

[FR119492]

Salut!

comme c'est un système physique j'ai B(0)=0 et dB/dt=0

C'est peut-être vrai pour ton problème, mais ça n'est pas toujours le cas.

je sais meme pas si il y a une commande qui existe deja pour résoudre ce type d'équation.

Avant de chercher une commande, il faut choisir un algorithme. C'est pourquoi je transfère ta question dans le forum algo/maths.
Jean-Marc Blanc

[Nemerle]

B(0)=0 et dB/dt=0.

Sur? Alors B(t)=at, ton d2B/dt2 est nul, et tu peux alors obtenir explicitement tan(B) à partir de f,g,h.

Après, un taupin rigoureux inversera pour obtenir B...

[WaylanderJava]

@Nemerle : excuse moi j'ai mal écris c'est dB(0)/dt (la dérivée première évaluée en zéro ) qui doit être nulle et non pas la dérivée pour toute valeur de t. Mais au passage si dB/dt=0 => B(t)=constante.

donc mes conditions initiales sont :
B(0)=0
dB(0)/dt=0

@FR119492: En effet ces CI ne sont pas toujours vraies dans tous les systèmes physiques, mais c'est bien le cas pour mon double pendule excité sinusoïdalement.

[pseudocode]

Il me parait évident qu'une résolution analytique est impossible

Peut être avec une transformée de Laplace... mais ca doit être coton à écrire, surtout le sin(B(t)).

mais je n'ai aucune technique pour la résoudre de facon numerique.

Hum... En passant pas les séries entières (Power Series) ?

[FR119492]

Salut!

Peut être avec une transformée de Laplace...

Pour un problème non linéaire ? J'ai de sérieux doutes.

Jean-Marc Blanc

[pseudocode]

Pour un problème non linéaire ? J'ai de sérieux doutes.

Ah oui. Pas faux.

[WaylanderJava]

Pour résoudre avec les séries il est nécessaire que mes fonctions f, g et h soient aussi sous la forme de série non ?

Par contre j'ai entendu parler d'un fonction ode45, mais qu'il me faudrait alors transformé mon équation différentielle du second ordre en deux équations différentielles du premier ordre. Est ce que ca vous dit quelque chose ?

Merci a pseudocode et FR119492 pour s'être pencher sur mon problème.

[FR119492]

Salut!

transformé mon équation différentielle du second ordre en deux équations différentielles du premier ordre. Est ce que ca vous dit quelque chose ?

La méthode est évidente:
Tu poses
d(B(t))/dt=A(t)
et ton équation devient
d(A(t))/dt=-g(t)*sin(f(t)-B(t))-h(t)*cos(B(t))
C'est ce qu'on appelle la mise sous forme canonique.
Jean-Marc Blanc

[WaylanderJava]

Ah oui en effet c'était pas très compliqué......
Et est ce que quelqu'un connait la fonction ode45 ?

[FR119492]

Oui, elle sert à intégrer des systèmes différentiels avec conditions initiales. Son utilisation est décrite dans la documentation de Matlab.
Jean-Marc Blanc

[Nemerle]

L'exercice prépa a-t-il été corrigé? Car la solution m'intéresse... pas de problème avec Cauchy Lipschitz pour démontrer existence & unicité locale, mais une approximation ...