Discussion :

[sdplam]

Bonjour;
j'aurais en ce moment besoin de pouvoir résoudre numériquement un système d'équations différentielles non linéaires. J'ai donc pensé à la méthode de Runge-Kutta d'ordre 4 en matlab.
donc voila mon systeme :
(1) V’=(N’/v)- 2*V

(2) U’=-(Y*N’/U)-2*U

(3) EXP(-N-Y)-V*(1+2(Y/V))=0

(4) N’’=(1/V)-exp(N)- Y/U

donc mon probléme c'est l'equation 3 je sais pas comment l'introduire dans la boucle d'integration avec les autre équation de systéme; d'autre façon c'est que je n'arrive pas à faire le lien entre l'équation 3 avec les autres équations.
Merci d'avance.

[Dam2227]

Salut. Pour ton équation 3, essaye de voir le problème de ce point de vue plutôt :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
 
Y = -N - ln(V*(1+2*Y/V))

Je pense que ça devrait t'aider.

EDIT : ah non, j'ai lu trop vite. Tu n'as pas du tout accès à la dérivée de Y et c'est de la que vient le problème. En fait, à chaque itération, il va falloir que tu calcules un Y tel que l'équation 3 soit vérifiée. Donc en gros, ce que je ferais de prime a bord, c'est à partir des conditions initiales, trouver ton premier Y (en gros, il faut trouver le 0 de ta fonctions 3). Ensuite, tu résous pour N, U et V via la méthode de Runge Kutta et tu recommences : trouver Y, puis ...

[sdplam]

Salut ;
Merci bien pour votre réponse.

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
 
Y = -N - ln(V*(1+2*Y/V))

Bon cette écriture ne donne rien puisque on a 4 equations 4 inconnus :


(Tu n'as pas du tout accès à la dérivée de Y et c'est de la que vient le problème. En fait, à chaque itération, il va falloir que tu calcules un Y tel que l'équation 3 soit vérifiée) t’as compris bien mon problème c’est exactement ça. Donc sachant que je voudrais trouver mon premier Y mais comment SVP, n’oubliez pas que mon systèmes est couplé (je ne peux pas trouver le Y séparément). Ce qui concerne les équations 1-2-4 on peut l’intégré dans un boucle par application de la méthode de range kutta

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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   for i=1:m
 
  V1=V(i)+h/2*f1(..............);
     U1=U(i)+h/2*f2(...........);                           
     N1=N(i)+h/2*f4(............);     
           R=R(i)+h/2*N(i);    
                                     .
                                     .
                                     .
                                     .
 end

c’est faisable mais comment je peux lier l’équation 3 avec les autres équations.

Si quelqu'un aurait une explication ... merci d'avance et bonne soirée.

[Dam2227]

Relis bien mon edit. La méthode de Runge Kutta est une méthode itérative. Tu pars avec des conditions initiales (U0, V0 et N0) et tu les remplaces dans l'équation 3. Tu te retrouves avec une équation à une seule variable. Donc tu dois pouvoir trouver Y0. Une fois Y0 calculé, tu calcules U1, V1 et N1 avec les équations de la méthode de Runge Kutta. Puis, tu recommences : Y1 = F(U1, N1, V1) et une fois Y1 obtenu, tu cherches U2, V2 et N2.

J'espère que ça t'aide!

A+

[FR119492]

Salut!
Pourquoi utiliser Runge-Kutta plutôt que ODE45?
Jan-Marc Blanc

[sdplam]

Merci bien pour votre réponse Dam2227;

As-tu une idée du principe?

LA méthode de range kutta est non applicable pour l'équation 3 car est de type f(x,y,.....)=0; ce qui concerne la condition initiale y0 est donné ne pose pas de problème, donc j'applique la méthode de range kutta sur les autres équations au dérivé partielle sans problème dans un même boucle mais je sais pas comment introduirai une équation de type f(x,....)=0 avec ces équations noté bien que mon système est couplée. Ma question est ce que j'aurai faire une boucle séparé pour l'équation 3 ou bien dans la même boucle que les autre équations et comment??????
Votre discussion m’intéresse.
Si quelqu'un aurait une explication ... merci d'avance et bonne soirée.

[Jerome Briot]

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[sdplam]

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merci bien Dut

[FR119492]

Salut!
J'ai examiné attentivement ton système différentiel et je me demande s'il n'y a pas quelque-chose de faux. Comment l'as-tu trouvé?
Jean-Marc Blanc