Discussion :

[méphistopheles]

Bonjour.
Dans mon précédent sujet, je demandaiscomment faire une multiplication de nombres composés allant jusqu'à 10^112, je vous remercie, j'ai réussi grâce à vous à le faire.
ici, les conditions sont les mêmes que précédement, je vous revoie donc pour celles-ci au sujet précédent: http://www.developpez.net/forums/viewtopic.php?t=431734

je souaite à présent pouvoir calculer un modulo de deux grands nombres rapidement.

auparavant, j'utilisais dans mes algoritmes une division pour les modulo, mais n'ayant pas touvé de methode pour diviser deux grands nombres entre eux (seulement un grand nombre et un petit (<=10^15))

j'ai donc utilisé la methode bourinne de la recherche avec une boucle en multipliant un premier nombre par un indice, mais le résultat fut d'une lenteur catastrophique.

bref, si vous avez une idée...

Merci

[Jean-Marc.Bourguet]

je souaite à présent pouvoir calculer un modulo de deux grands nombres rapidement.

Knuth donne la methode dans "The Art of Computer Programming". Je ne la connais pas par coeur et n'ai pas le bouquin sous la main.

[méphistopheles]

glups....
heu, tu parle du modulo où de la division?
sinon, il y as un endroit où je peux en trouver un équivalen (sur internet)?


merci

[Jean-Marc.Bourguet]

tu parle du modulo où de la division?

Des deux.

sinon, il y as un endroit où je peux en trouver un équivalen (sur internet)?

J'ai vu des implementations, mais l'explication je ne suis jamais tombe dessus. Quand j'en ai besoin je sais ou trouver le bouquin (dans ma bibliotheque). Si tu ne trouves rien, envoie moi un email.

[méphistopheles]

je vais chercher,je te contacterais si je ne trouve pas.


merci

[Le Furet]

Tiens, j'ai vu ça mais je sais pas ce que ça vaut :

http://www.eleves.ens.fr/home/coron/cours/nombre/no_08.pdf

(pages 12 et suivantes)

[Jean-Marc.Bourguet]

J'ai le bouquin sous la main et un peu de temps libre...

On essaie donc de diviser un nombre exprimé en base B (genre 2^16 ou 10000) choisie de sorte qu'on puisse calculer toutes les divisions d'un nombre inférieur à B^2 par un nombre inférieur à B.

On va diviser u = u[n+m-1] ... u[1] u[0]
par v = v[n-1] ... v[1] v[0]
{x} note le plus grand entier inférieur ou égal à x

Code :

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Multiplier u et v par d = {b/(v[n-1]+1]} (c'est une étape de normalisation, l'important dans le choix de d est que v[n-1] soit plus grand ou égal à B/2 à la fin

Pour j de m à 0 par pas de -1
   qh = {(u[j+n]B + u[j+n-1])/v[n-1]}
   rh = (u[j+n]B+u[j+n-1]) mod v[n-1]
   Si qh = B ou qh*v[n-2] > rh*B + u[j+n-2]
      qh = qh-1
      rh = rh +v[n-1]
      si rh < B et qh*v[n-2] > rh*B + u[j+n-2]
         qh = qh -1
         rh = rh + v[n-1]
      fin si
   fin si
   u = u - qh v B^j
   si u < 0 
      u = u + v
      qh = qh - 1
   fin si
   q[j] = qh
fin pour

Le résultat de la division est q[m] ... q[0]
Si on veut le reste, il faut diviser u par d (pour défaire ce qu'on a fait à la première étape).

C'est relativement difficile de passer dans la branche u < 0 à la fin -- 2 chances sur B environ si on prends des nombres au hasard.

[ar_men]

et les bon vieux ppcm et pgcd tu as essayé ???

[méphistopheles]

et les bon vieux ppcm et pgcd tu as essayé ???

En général, pour le pgcd, on utilise l'algorithme d'euclide or pour lui, on à besoin... des division :o pas trés pratique

sinon, merci jen-marc, j'ai pu résoudre mon problème gra ce à toi. la documentation de lefuret étais intéressante, mais je n'ais pas compris

merci à tous

[ar_men]

tu as une autre solution que j'avais utilisé en quick basic pour vérifier la validité des comptes bancaires en faisant une divion de nombres entiers (pour eviter les erreurs base 2 - base 10)
tu transfome ton nombre en cahine de caractères et tu saucissonnes
et là il n'y a plus de limites, mais c pas jouable evec le diviseur

[TheShade]

Je sais que je déterre un vieux topic mais j'ai besoin d'un tel algorithme. J'ai essayé d'appliquer celui de Jean-Marc à un exemple et cela ne fonctionne pas :
u = 1234
v = 45

On trouve d=2 d'où u=2468 et v=90

j=2 :
qh = 2/9 = 0
rh = 2%9 = 2
donc q[2] = 0

j=1 :
qh = 24/9 = 2
rh = 6
u = u-2*90 = 288
donc q[1] = 2

j=0:
qh = 28/9 = 3
rh = 28%9 = 1
u = u-3*90 = 2018
donc q[0] = 3

On trouve un quotient de 23 alors qu'il vaut 27...

[Jean-Marc.Bourguet]

Je sais que je déterre un vieux topic mais j'ai besoin d'un tel algorithme. J'ai essayé d'appliquer celui de Jean-Marc

C'est pas le mien, c'est celui de Knuth et j'ai fait une erreur en le recopiant.

à un exemple et cela ne fonctionne pas :
u = 1234
v = 45

On trouve d=2 d'où u=2468 et v=90

j=2 :
qh = 2/9 = 0
rh = 2%9 = 2
donc q[2] = 0

j=1 :
qh = 24/9 = 2
rh = 6
u = u-2*90 = 288

u = u - 2*90 * 10^j = 668

et la suite. Je corrige dans mon message original.

[TheShade]

merci beaucoup

[Twin111]

Bonjour, cela fait 2 heures que j'essaye de comprendre l'algo donne plus haut, mais franchement j'avoue avoir du mal avec les n, j, m etc ...

Surtout que je ne vois pas a quoi elles sont egal au debut, lors de leur initialisation ...
Serait il possible que quelqu'un m'explique un peu mieux ce code svp ?

Merci beaucoup

ps : desole pour les accents manquant, mais je suis sur un clavier qwerty ^^

[Gorzyne]

Bonjour à tous,

après deux jours de recherche j'ai enfin trouvé l'erreur dans l'algorithme de division de Knuth présenté dans https://www.developpez.net/forums/d8...rands-nombres/

donc pour ceux qui un jour pourraient être interessés par mettre en oeuvre cet algorithme, qui rappelons le traite de la division de très grands nombres, et donc trouve une application incontournable en cryptographie, il faut donc corriger la fin de l'algorithme la flemme de tout recopier

quand on entre dans la condition u<0 il faut corriger non pas de

Code :

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u=u+v

mais de

Code :

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u=u+v.B^j

ce qui est logique une fois qu'on a compris ce que fait l'algorithme

comme commentaire, cette coquille était assez dangereuse car les cas de figures où elle entre en oeuvre étaient assez rares, on pourrait donc avoir l'impression que l'algorithme renvoie le résultat correct, notamment en procédant une verification sur quelques échantillons ("j'ai essayé ma division sur 10 cas, ça fonctionne bien, donc l'algo est correct) ce qui est en général le cas, mais en fait dans certains cas le résultat est faux par exemple si je fais 304768 / 127 ça donne 2300 au lieu de 2399. Avec ma correction c'est bon.

je pense que ça serait bien de pouvoir poster la correction dans le topic initial.

[laurent_ott]

je pense que ça serait bien de pouvoir poster la correction dans le topic initial.

Bonjour et bravo pour ce travail.
Je pense que l'idéal serait que tu donnes le code complet puisque tu l'as sous la main, ça éviterait à ceux qui sont intéressés de se replonger dans les différentes discussions.
Et si possible, un pseudo code (compatible avec tous les langages de programmation) serait la cerise sur le gâteau.


Pour information, j'ai été confronté à ce problème et Unparia à donné un code très efficace pour le calcul du modulo lorsque le diviseur est petit (moins du 7 chiffres, c'est pratique par exemple pour les factorisations avec les premiers nombres premiers) en VBA :

Code VBA :

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'-------------------------------------------------------------------------------
Public Function ModGNPD(ByVal vcChiffre As String, ByVal Diviseur As Long) As Variant
'-------------------------------------------------------------------------------
' Algorithme proposé par Unparia pour le calcul du modulo avec un très petit diviseur.
'-------------------------------------------------------------------------------
While Len(vcChiffre) > 9
    vcChiffre = CStr(Val(Left(vcChiffre, 9) Mod Diviseur)) & Mid(vcChiffre, 10)
Wend
ModGNPD = vcChiffre Mod Diviseur
End Function

[Gorzyne]

Salut Laurent, en fait je pense que cet algorithme n'a aucun intérêt si on ne le couple pas intégralement avec les opérations arithmétiques en string: addition/soustraction/puissance/modulo... Avec changements de base (l'exponentiation modulaire se fait en base 2 p.e.) Ça fait beaucoup de code (offusqué) ... Et je n'ai pas encore fini mes travaux (génération de grands nombres premiers... ) ça demandera un peu de toilettage avant d'être diffusé

[Gorzyne]

Bon je me lance

Voici l'algorithme de Knuth en VBA

Code VBA :

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Function diviser(u0 As String, v0 As String, b As Integer)
    n = Len(v0)
    m = Len(u0) - n
    Q = ""
    d = Int(b / (Mid(v0, 1, 1) + 1))
    u = multiplication(u0 & "", d & "")
    v = multiplication(v0 & "", d & "")
    For j = m To 0 Step -1
        qh = Int((indice(u, j + n) * b + indice(u, j + n - 1)) / Mid(v, 1, 1))
        rh = (indice(u, j + n) * b + indice(u, j + n - 1)) Mod Mid(v, 1, 1)
        If qh = b Or (qh * Mid(v, 2, 1) > rh * b + indice(u, j + n - 2)) Then
            qh = qh - 1
            rh = rh + Mid(v, 1, 1)
            If rh < b And (qh * Mid(v, 2, 1) > rh * b + indice(u, j + n - 2)) Then
                qh = qh - 1
                rh = rh + Mid(v, 1, 1)
            End If
        End If
        If Left(u, 1) = "-" Then Stop
 
        u = soustraire(u & "", multiplication(qh & "", multiplication(v & "", puissance(b & "", j & ""))))
 
        If Left(u, 1) = "-" Then
            u = soustraire(multiplication(v & "", puissance(b & "", j & "")), Right(u, Len(u) - 1))
            qh = qh - 1
        End If
 
        If Left(u, 1) = "-" Then Stop
        Q = Q & qh
    Next j
    'on enlève les zéros du début
    While Left(Q, 1) = 0
        Q = Right(Q, Len(Q) - 1)
    Wend
    diviser = Q
End Function

comme vous pouvez le voir il fait appel à des fonctions maisons pour

Code :

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multiplication
soustraire
puissance

pour les fonctions multiplications et puissances , j'ai posté le code source dans un autre topic , là aussi en VBA, inspiré d'un code en Pascal, pour le petit nom c'est l'algorithme dit de Trachtenberg, diablement efficace.

https://www.developpez.net/forums/d1...ssance-string/

pour la soustraction, la version de Trachtenberg n'intègre pas les nombres négatifs, j'ai donc adapté un peu un petit code maison

Code VBA :

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Function soustraire(S1 As String, S2 As String)
    L1 = Len(S1)
    L2 = Len(S2)
 
    If L1 > L2 Then 'S1 le plus petit
        For i = L2 To L1 - 1
            S2 = "0" & S2
        Next i
    ElseIf L2 > L1 Then '
        For i = L1 To L2 - 1
            S1 = "0" & S1
        Next i
    End If
    L1 = Len(S1)
    report = 0
    S = ""
    inter = ""
 
    'complément à 9 du soustracteur
    For i = L1 To 1 Step -1
        k = Right(9 - Mid(S2, i, 1), 1)
        inter = k & inter
    Next i
    'addition avec le premier membre
    inter2 = add_string(S1 & "", inter & "")
 
    If Len(inter2) > Len(S1) Then 'le résultat est positif
        inter3 = add_string(Left(inter2, 1) - 1 & Mid(inter2, 2, Len(inter2) - 1), "1")
        While Left(inter3, 1) = "0" And Len(inter3) > 1
            inter3 = Right(inter3, Len(inter3) - 1)
        Wend
    Else 'le résultat est négatif
        For i = Len(inter2) To 1 Step -1
            k = Right(9 - Mid(inter2, i, 1), 1)
            inter3 = k & inter3
        Next i
        While Left(inter3, 1) = "0" And Len(inter3) > 1
            inter3 = Right(inter3, Len(inter3) - 1)
        Wend
        inter3 = "-" & inter3
    End If
 
    soustraire= inter3
 
End Function

Ah oui j'appelle également une fonction indice dans la division, j'aurai pu me débrouiller qu'avec Mid() mais en fait l'algorithme initial ne précise pas qu'on a des cas "hors indice" auquel cas il faut renvoyer 0... par exemple si je demande le 6ème indice d'une chaîne qui ne fait que 5 caractères il faut renvoyer 0 ... ça m'a pris un peu de temps pour comprendre ça également

Code VBA :

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Function indice(u, i)
On Error GoTo finfonction
    indice = Mid(u, Len(u) - i, 1)
 
    Exit Function
finfonction:
indice = 0
End Function

ensuite avec cette division de Knuth c'est évidement pratique pour calculer des gros modulos, et vu qu'il s'agit d'une division entière ça tombe bien
la fonction s'appelle mod3

Code VBA :

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Function mod3(S As String, div As String)
    res = 0
    For i = 1 To Len(S)
        res = Modulo((add_string(multiplication(res & "", "10"), Mid(S, i, 1))), div & "")
    Next i
    mod3 = res
End Function

Code VBA :

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Function Modulo(S1 As String, S2 As String)
    Modulo = soustraire(S1 & "", multiplication(S2 & "", diviser(S1 & "", S2, 10)))
End Function

Après pour ceux qui veulent aller plus loin et faire de la puissance modulaire, il faut passer en base 2 donc vous avez besoin de conversion décimal binaire et réciproquement en string dont voici le code

Code VBA :

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Function convert_bin(myvar As String)
    Dim NBN As String
    Dim big0 As String
    Dim big As String
    Dim Bin As String
big0 = myvar & ""
5     big = big0 & ""
    AA = Len(big)
    For XX = 1 To AA
        L1 = Mid(big, XX, 1) + CRY
        CRY = 0
        If L1 = 0 Then
            FN = "0"
            GoTo 10
        End If
        If L1 \ 2 = L1 / 2 Then
            FN = L1 / 2
            GoTo 10
        End If
        If Int(L1 / 2) <> L1 / 2 Then
            FN = Int(L1 / 2)
            CRY = 10
            GoTo 10
        End If
10         NBN = NBN & FN
    Next XX
    If Left(NBN, 1) = "0" Then
        NBN = Right(NBN, (Len(NBN) - 1))
    End If
    If CRY = 10 Then Bin = "1" & Bin Else Bin = "0" & Bin
    big0 = NBN & ""
    If Len(NBN) > 0 Then
        NBN = ""
        CRY = 0
        GoTo 5
    End If
    convert_bin = Bin
End Function

puissance modulaire binaire

Code VBA :

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Function puissance_modulaire_binaire(g As String, exp As String, m As String)
    exp0 = exp
    base = g
    result = "1"
    While exp0 > 0
        If Right(exp0, 1) = 1 Then result = mod3(multiplication(result & "", base & ""), m & "")
        exp0 = "0" & Left(exp0, Len(exp0) - 1)
        base = mod3(multiplication(base & "", base & ""), m & "")
    Wend
    puissance_modulaire_binaire = result
End Function

opération inverse conversion binaire en décimal (ça peut servir)

Code VBA :

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Function bin2dec(mybin As String)
    bin2dec = "0"
    mylen = Len(mybin)
    For i = 1 To mylen
        If Mid(mybin, i, 1) = "1" Then
            bin2dec = add_string(bin2dec & "", broutlami("2", (mylen - i) & ""))
        End If
    Next i
End Function

c'est trivial mais je le met quand même, le xor en string

Code VBA :

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Function chiffre_xor(text1 As String, cle2 As String)
    chiffre_xor = ""
    len_cle = Len(cle2)
    For i = 1 To Len(text1)
        chiffre_xor = chiffre_xor & (Mid(text1, i, 1) Xor Mid(cle2, 1 + ((i - 1) Mod len_cle), 1))
    Next i
End Function

en solde je vous gratifie d'une petite fonction de génération de nombre aléatoire en fonction des mouvements souris (nécessite de définir le POINTAPI, largement sourcé je détaille pas)

au niveau de la clé on met un peu ce qu'on veut en formule, ici j'ai mélangé du Rnd() avec du .X et .Y souris dans cette version

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Function nb_alea_2(longueur As Integer)
    Dim position As POINTAPI
    Dim position_prev As POINTAPI
    cle = ""
    maint = Timer
    MsgBox "Veuillez appuyer sur OK et déplacer votre souris aléatoirement jusqu'à ce que la clé soit générée"
    'Range("état") = "Génération en cours: continuez de bouger la souris"
    While Timer < maint + 2
        DoEvents
    Wend
    While Len(cle) < longueur
        position_prev = position
        GetCursorPos position
        If position.x <> position_prev.x And position.y <> position_prev.y Then
            maint = Timer
            While Timer < maint + 0.1
                DoEvents
            Wend
            cle = cle & Right(Right(Int(Rnd() * 10), 1) + Right(position.x, 1) + Right(position.y, 1), 1)
        End If
    Wend
    nb_alea_2 = cle
    'Range("état") = "La clef est générée: vous pouvez arrêter de bouger la souris"
    'MsgBox "La clef est générée: vous pouvez arrêter de bouger la souris"
End Function

[laurent_ott]

Bonjour Gorzyne.
J'ai récupéré l'ensemble de tes codes VBA pour les tester, histoire de voir s'ils sont plus rapides que ceux que j'avais, par exemple pour faire une division sur un grand nombre. Et malheureusement non, tes fonctions sont plus lentes.

Par exemple pour diviser
"2123487914341640748721363763898849434212102775632653001833314535451684428025884160564630174412406003395971580607230447530234280769413999637353375912165376"
par "187187187187187187187187187187187187187187187187"
Avec mes codes, c'est instantané, avec les tiens ça prend une seconde.

Pire, j'ai cru avoir planté mon PC avec ta fonction puissance("299",2991), alors qu'avec PuissanceGN("299",2991) le résultat est instantané.

Voici les codes que j'ai regroupé en 3 parties. Les deux premières parties sont issues de http://fordom.free.fr, la dernière partie regroupe des fonctions personnelles pour les divisions et les modulos car rien n'existait dans fordom.

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'---------------------------------------------------------------------------------------
' http://fordom.free.fr/
'---------------------------------------------------------------------------------------
 
Option Explicit
 
'---------------------------------------------------------------------------------------
Public Function Pgcd2(ByVal a As Variant, ByVal b As Variant) As Variant
'---------------------------------------------------------------------------------------
' Calcul le PGCD de deux nombres
' Variante optimisant l'Algo d'Euclide
'---------------------------------------------------------------------------------------
 
' Déclarations:
Dim R As Variant
 
' Validité paramètre:
a = CDec(Abs(a))
b = CDec(Abs(b))
If a = 0 And b = 0 Then Pgcd2 = "#NOMBRE!": Exit Function 'Pas de solution
If a < b Then R = CDec(b): b = a: a = R 'inverse les valeurs
 
' Calcul:
Do While Abs(b) >= 1
    R = a - Int(a / b + 0.5) * b 'permet le calcul modulo en mode decimal (28 chiffres) contrairement à r = a Mod b
    a = b
    b = R
Loop
Pgcd2 = Abs(a)
End Function
 
'---------------------------------------------------------------------------------------
Public Function ExpoMod(ByVal nb As Variant, ByVal Expo As Variant, _
                         ByVal Modulo As Variant) As Variant
'---------------------------------------------------------------------------------------
' EXPONENTIATION MODULAIRE RAPIDE : Nb^Expo MOD Modulo.
'---------------------------------------------------------------------------------------
' Convertit les variants en Decimal:
nb = CDec(nb): Expo = CDec(Expo): Modulo = CDec(Modulo)
 
' Traitement:
ExpoMod = 1
Do
    If MOD2(Expo, 2) = 1 Then
        ExpoMod = MODProd(nb, ExpoMod, Modulo)
        Expo = (Expo - 1) / 2
        nb = MODProd(nb, nb, Modulo)
    End If
 
If MOD2(Expo, 2) = 0 Then
        ExpoMod = MODProd(ExpoMod, 1, Modulo)
        Expo = Expo / 2
        nb = MODProd(nb, nb, Modulo)
    End If
 
Loop Until Expo = 0
End Function
 
'---------------------------------------------------------------------------------------
Public Function MOD2(ByVal d As Variant, ByVal N As Variant) As Variant
'---------------------------------------------------------------------------------------
' Renvoie le modulo de d et n:
'---------------------------------------------------------------------------------------
d = CDec(d): N = CDec(N)
MOD2 = CDec(d - N * Int(d / N))
End Function
 
'---------------------------------------------------------------------------------------
Public Function IsMultiple(ByVal Nb1 As Variant, ByVal Nb2 As Variant) As Boolean
'---------------------------------------------------------------------------------------
' Teste si Nb1 est multiple de Nb2.
'---------------------------------------------------------------------------------------
Nb1 = CDec(Nb1): Nb2 = CDec(Nb2)
If Nb2 = 0 Then IsMultiple = True: Exit Function
IsMultiple = ((Int(Nb1 / Nb2) = Nb1 / Nb2) And Nb1 <> 0)
End Function
 
'---------------------------------------------------------------------------------------
Public Function MODProd(ByVal Nb1 As Variant, ByVal Nb2 As Variant, _
                         ByVal Modulo As Variant) As Variant
'---------------------------------------------------------------------------------------
' Renvoie le modulo du produit "nb1*nb2 MOD Modulo" sans la limite Double.
'---------------------------------------------------------------------------------------
' Paramètre les variables en Decimal:
Nb1 = CDec(Nb1): Nb2 = CDec(Nb2): Modulo = CDec(Modulo)
 
' Convertit les variants en Decimal:
Dim R As Variant, C As Variant, Facteur As Variant, d As Variant
R = CDec(R): C = CDec(C): Facteur = CDec(Facteur): d = CDec(d)
 
' Teste la grandeur du produit:
'If Len(Nb1) + Len(Nb2) < 16 Then MODProd = MOD2(Nb1 * Nb2, Modulo): Exit Function
 
' Prend le mini => plus rapide:
If Nb1 < Nb2 Then R = Nb2: Nb2 = Nb1: Nb1 = R
 
' Optimisation facteur:
Facteur = 9
R = MOD2(Nb1, Modulo)
Do
    If IsMultiple(Nb2, Facteur) Then
        R = MOD2(Facteur * R, Modulo)
        Nb2 = Nb2 / Facteur
    Else
        d = MOD2(Nb2, Facteur)
        C = MOD2(C + R * d, Modulo)
        Nb2 = Nb2 - d
    End If
Loop Until Nb2 = 0
MODProd = MOD2(C, Modulo)
End Function
'---------------------------------------------------------------------------------------

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' http://fordom.free.fr/
'---------------------------------------------------------------------------------------
 
Option Explicit
 
Function AGN(ByVal Nb1 As String, ByVal Nb2 As String) As String
'ADDITION SIGNEE DE 2 GRANDS NOMBRES
 
'Info sur les longueurs des termes
Dim L1 As Long, L2 As Long
L1 = Len(Nb1): L2 = Len(Nb2)
 
'Recherche des signes et conversion en nombre positif
Dim S1 As Long, S2 As Long
S1 = 1: S2 = 1
If Left$(Nb1, 1) = "-" Then S1 = -1: Nb1 = Right$(Nb1, L1 - 1): L1 = L1 - 1
If Left$(Nb2, 1) = "-" Then S2 = -1: Nb2 = Right$(Nb2, L2 - 1): L2 = L2 - 1
 
'Recherche de la décimale et conversion en entier
Dim P1 As Long, P2 As Long, virgule As Long, PS1 As Long, PS2 As Long
Dim Z As String 'optimisation pour les string$ qui suivent
Z = "0"
 
    'Recherche emplacement de la virgule
    P1 = InStr(1, Nb1, ",") + InStr(1, Nb1, ".")
    P2 = InStr(1, Nb2, ",") + InStr(1, Nb2, ".")
    'Recompose en entier
    Dim Nb1Prov As String, Nb2Prov As String
    PS1 = 0: PS2 = 0
    If P1 > 0 Then
        PS1 = L1 - P1
        Nb1Prov = Left$(Nb1, P1 - 1)
    End If
    If P2 > 0 Then
        PS2 = L2 - P2
        Nb2Prov = Left$(Nb2, P2 - 1)
    End If
    If PS1 > PS2 Then
        Nb1 = Nb1Prov & Right$(Nb1, L1 - P1)
        Nb2 = Nb2Prov & Right$(Nb2, L2 - P2) & String$(PS1 - PS2, Z)
      ElseIf PS1 < PS2 Then
        Nb1 = Nb1Prov & Right$(Nb1, L1 - P1) & String$(PS2 - PS1, Z)
        Nb2 = Nb2Prov & Right$(Nb2, L2 - P2)
      Else
        Nb1 = Nb1Prov & Right$(Nb1, L1 - P1) & String$(PS2 - PS1, Z)
        Nb2 = Nb2Prov & Right$(Nb2, L2 - P2) & String$(PS1 - PS2, Z)
    End If
    'Retrouve les bonnes longueurs
    L1 = Len(Nb1): L2 = Len(Nb2)
    'Trouve la bonne position de la décimale du résultat
    virgule = IIf(PS2 > PS1, PS2, PS1)
 
'Comparaison des termes si soustraction
If S1 <> S2 Then
Dim Pgdd As Long, Lmax As Long
'Renvoi 1 si Nb1>Nb2, sinon -1 ou Revoi 0 si égalité avec Nb1 et Nb2 >=0
Lmax = L1
If L1 < L2 Then Lmax = L2
Pgdd = StrComp(String$(Lmax - L1, Z) & Nb1, String$(Lmax - L2, Z) & Nb2)
If Pgdd = 0 Then AGN = "0": Exit Function 'égalité
End If
 
'Transformation en longueur multiple de Multiple
Dim Multiple As Long
Multiple = 14
 
Dim lgmul As Long
lgmul = (IIf(L1 < L2, L2, L1) \ Multiple + 1) * Multiple
Nb1 = String$(lgmul - L1, Z) & Nb1
Nb2 = String$(lgmul - L2, Z) & Nb2
 
'Variables
Dim Total As String
Dim T As Long
Dim v1 As Double, v2 As Double, R As Double, Ret As Long
Dim lr As Long
Dim ln10 As Double
ln10 = Log(10)
 
'Déclare le résultat à la longueur maxi
Total = String$(lgmul, Z)
 
'Fait l'opération puis met en forme
If S1 = S2 Then
    'Addition
    For T = lgmul - Multiple + 1 To 1 Step -Multiple
        v1 = Mid$(Nb1, T, Multiple)
        v2 = Mid$(Nb2, T, Multiple)
        R = v1 + v2 + Ret
        lr = Fix(Log(R + 0.11) / ln10) + 1
        If lr = Multiple + 1 Then Ret = 1 Else Ret = 0
        Mid$(Total, T - lr + Multiple, lr) = CStr(R)
    Next T
    'Replacement de la virgule
    If virgule <> 0 Then Total = Left$(Total, Len(Total) - virgule) & "," & Right$(Total, virgule)
    'Mise en forme
    AGN = ZeroGN(Total)
    'Règle des signes
    If S1 = -1 And AGN <> "0" Then AGN = "-" & AGN
Else
    'Soustraction
    Dim base As Double
    base = 10 ^ (Multiple + 1)
    For T = lgmul - Multiple + 1 To 1 Step -Multiple
        v1 = Mid$(Nb1, T, Multiple)
        v2 = Mid$(Nb2, T, Multiple)
        R = v1 - v2 + Ret
        Ret = 0
        If Sgn(R) <> Pgdd And R <> 0 Then
            R = Pgdd * base + R
            Ret = -Pgdd
        End If
        lr = Fix(Log(Abs(R) + 0.11) / ln10) + 1
        Mid$(Total, T - lr + Multiple, lr) = CStr(Abs(R))
    Next T
    'Replacement de la virgule
    If virgule <> 0 Then Total = Left$(Total, Len(Total) - virgule) & "," & Right$(Total, virgule)
    'Mise en forme
    AGN = ZeroGN(Total)
    'Règle des signes
    If Pgdd * S1 = -1 Then AGN = "-" & AGN
End If
 
End Function
 
'=========================
 
 Function ZeroGN(ByVal Term1 As String) As String
'RETIRE LES ZEROS INUTILES
 
'Boucle de recherche des zéros inutiles dans la partie entière
Dim i As Long
For i = 1 To Len(Term1)
    If Mid$(Term1, i, 1) <> "0" Then Exit For
Next i
Term1 = Mid$(Term1, i)
If Term1 = vbNullString Then Term1 = "0" 'traite le cas d'un nombre nul
 
'Recherche si virgule
Dim v As Long
v = InStr(1, Term1, ",") + InStr(1, Term1, ".")
 
'Recherche si Term1<1, si oui remet un zéro devant la virgule
If v = 1 Then Term1 = "0" & Term1: v = 2
 
'Boucle de recherche des zéros inutiles dans partie décimale
If v > 0 Then
For i = Len(Term1) To v - 1 Step -1
    If Mid$(Term1, i, 1) <> "0" Then Exit For
Next i
Term1 = Left$(Term1, i)
End If
 
'Recherche si dernier=virgule, si oui=supprime
If v = Len(Term1) Then Term1 = Left$(Term1, v - 1)
 
'Renvoi
ZeroGN = Term1
 
End Function
 
'=========================
 
Function FactGN(ByVal a As Long, Optional b As Variant = 2) As String
'CALCUL FACTORIELLE
 
'Traitement option : B=1er nb de départ
b = CLng(b)
 
'Traitement des cas triviaux
If a < 0 Then FactGN = "#VALEUR!": Exit Function
If a = 0 Then FactGN = 1: Exit Function
 
'Variables
Dim base As Double, P As Double, Q As Double
Dim N As Long, j As Long, i As Long
Dim Expo As Long
 
'Base dynamique optimisée
Expo = 15 - Len(Trim(Str$(a))) 'évite P>10^15 et donc le formattage exponentiel (1E15) !!
 
'Base de calcul
base = 10 ^ Expo
 
'Nombre d'indice dans la base
N = Int((0.92 + (a + 0.5) * Log(a) - a) / Log(10)) + 1 'nb chiffre de A!
N = Int(N / Expo) + 1
 
'Déclaration des indices
ReDim T(N) As Double
T(0) = 1
 
'Algorithme factorielle
For j = b To a
    For i = 0 To N
        P = T(i) * j + Q
        Q = Int(P / base)
        T(i) = P - Q * base
    Next i
Next j
 
'Rajoute les zeros devant les indices moins long que expo
Dim Z As String 'optimisation string$
Z = "0"
Dim ln10 As Double
ln10 = Log(10)
For i = N To 0 Step -1
    FactGN = FactGN & String$(Expo - 1 - Fix(Log(T(i) + 0.11) / ln10), Z) & T(i)
Next i
 
'Supprime les zeros inutiles du début
FactGN = ZeroGN(FactGN)
 
End Function
 
'========================
 
Function ArrangGN(ByVal N As Long, ByVal P As Long) As String
'ARRANGEMENT de P objets avec N objets au total
 
If P > N Then ArrangGN = "#NOMBRE!": Exit Function
P = N - P + 1 'dernier indice dans l'algo factorielle
If P < 0 Then ArrangGN = "#VALEUR!": Exit Function
ArrangGN = FactGN(N, P)
 
End Function
 
'=========================
 
Function PGN(ByVal Nb1 As String, ByVal Nb2 As String) As String
'PRODUIT GRANDS NOMBRES
 
'Info sur les longueurs des termes
Dim L1 As Long, L2 As Long
L1 = Len(Nb1): L2 = Len(Nb2)
 
'Recherche des signes et conversion en nombre positif
Dim S1 As Long, S2 As Long
S1 = 1: S2 = 1
If Left$(Nb1, 1) = "-" Then S1 = -1: Nb1 = Right$(Nb1, L1 - 1): L1 = L1 - 1
If Left$(Nb2, 1) = "-" Then S2 = -1: Nb2 = Right$(Nb2, L2 - 1): L2 = L2 - 1
 
'Recherche de la décimale et conversion en entier
Dim P1 As Long, P2 As Long, virgule As Long
 
    'Recherche emplacement de la virgule
    P1 = InStr(1, Nb1, ",") + InStr(1, Nb1, ".")
    P2 = InStr(1, Nb2, ",") + InStr(1, Nb2, ".")
    'Recompose en entier
    If P1 > 0 Then
        Nb1 = Left$(Nb1, P1 - 1) & Right$(Nb1, L1 - P1)
        virgule = L1 - P1
        L1 = L1 - 1
    End If
    If P2 > 0 Then
        Nb2 = Left$(Nb2, P2 - 1) & Right$(Nb2, L2 - P2)
        virgule = virgule + L2 - P2
        L2 = L2 - 1
    End If
 
'Découpage en tranche
Dim K1 As Long, K2 As Long, Kt As Long
K1 = L1 \ 7 + 1: K2 = L2 \ 7 + 1: Kt = K1 + K2
 
'Tableaux de stockage des tranches
ReDim a(K1) As Double, b(K2) As Double
 
'Remplissage tableau
Dim i As Long, j As Long
 
For i = 0 To K1 - 2
a(i) = Mid$(Nb1, L1 - 6 - i * 7, 7)
Next i
a(K1 - 1) = 0
If L1 Mod 7 <> 0 Then a(K1 - 1) = Left$(Nb1, L1 Mod 7)
 
For i = 0 To K2 - 2
b(i) = Mid$(Nb2, L2 - 6 - i * 7, 7)
Next i
b(K2 - 1) = 0
If L2 Mod 7 <> 0 Then b(K2 - 1) = Left$(Nb2, L2 Mod 7)
 
'Base de calcul
Dim base As Long
base = 10 ^ 7
 
'Déclaration des indices
ReDim T(Kt + 1) As Double
 
'Algo multiplication
Dim P As Double, Q As Double, k As Long, Saut As Long, l As Double
Saut = 90
For j = 0 To K1
    l = a(j)
    If j = Saut Then Saut = Saut + 90: GoSub Recalcul
    For i = 0 To K2
        T(i + j) = l * b(i) + T(i + j)
    Next i
Next j
GoSub Recalcul
GoTo Suite:
 
Recalcul: 'recalculs des indices t() dans la Base avant dépassement de capacité
P = 0
For k = 0 To K2 + j
    Q = Int((T(k) + P) / base)
    T(k) = T(k) + P - Q * base
    P = Q
Next k
Return
Suite:
 
'Rajoute les zeros dans les indices moins long que 7 chiffres
Dim Z As String 'optimisation string$
Z = "0"
Dim ln10 As Double
ln10 = Log(10)
For i = Kt To 0 Step -1
    PGN = PGN & String$(6 - Fix(Log(T(i) + 0.11) / ln10), Z) & T(i)
Next i
 
'Supprime les zeros inutiles
PGN = ZeroGN(PGN)
 
'Replacement de la virgule
Dim PS As Long
If virgule <> 0 Then
    PS = Len(PGN) - virgule
    If PS < 0 Then PGN = String$(-PS, Z) & PGN
    PGN = Left$(PGN, Len(PGN) - virgule) & "," & Right$(PGN, virgule)
End If
 
'Mise en forme
PGN = ZeroGN(PGN)
 
'Règle des signes
If S1 * S2 = -1 And PGN <> "0" Then PGN = "-" & PGN
 
End Function
 
'===============================
Function PuissanceGN(ByVal Nb1 As String, ByVal Expo As Long) As String
'PUISSANCE ENTIERE D'UN GRAND NOMBRE (décimal ou entier)
If Expo = 0 Then PuissanceGN = 1: Exit Function
If Expo = 1 Then PuissanceGN = Nb1: Exit Function
PuissanceGN = "1"
Do
    If Expo And 1 Then PuissanceGN = PGN(PuissanceGN, Nb1)
    Expo = Expo \ 2
    Nb1 = PGN(Nb1, Nb1)
Loop While Expo > 1
    PuissanceGN = PGN(PuissanceGN, Nb1)
 
End Function
 
'===============================
 
Function AbsGN(ByVal nb As String) As String
'Equivalent à ABS()
If Left$(nb, 1) = "-" Then AbsGN = Mid$(nb, 2) Else AbsGN = nb
End Function
 
'===============================
 
Function SgnGN(ByVal nb As String) As Long
'Equivalent à SGN()
 
nb = ZeroGN(nb)
If nb = "0" Then SgnGN = 0: Exit Function
Dim premier As String * 1
premier = Left$(nb, 1)
Select Case premier
    Case "-"
        SgnGN = -1
    Case Else
        SgnGN = 1
End Select
End Function
 
'===============================
 
Function IntGN(ByVal nb As String) As String
'Equivalent à INT()
 
nb = ZeroGN(nb)
Dim P As Long, Signe As Long
P = InStr(nb, ",") + InStr(nb, ".")
If P = 0 Then IntGN = nb: Exit Function
Signe = SgnGN(nb)
Select Case Signe
    Case -1
        IntGN = AGN(Left$(nb, P - 1), "-1")
    Case Else
        IntGN = Left$(nb, P - 1)
End Select
End Function
 
'===============================
 
Function FixGN(ByVal nb As String) As String
'Equivalent à FIX()
 
nb = ZeroGN(nb)
Dim P As Long
P = InStr(nb, ",") + InStr(nb, ".")
If P = 0 Then FixGN = nb: Exit Function
FixGN = Left$(nb, P - 1)
 
End Function
 
'=========================
 
Function CompGN(ByVal Nb1 As String, ByVal Nb2 As String) As Long
'Renvoie 1 si Nb1>Nb2,
'Renvoie -1 si Nb1<Nb2
'Renvoi 0 si égalité
 
'format sans zero inutile
Nb1 = ZeroGN(Nb1): Nb2 = ZeroGN(Nb2)
 
'Regarde le signe
Dim Signe1 As String * 1, Signe2 As String * 1, Inverse As Long
Signe1 = Left$(Nb1, 1): Signe2 = Left$(Nb2, 1): Inverse = 1
If Signe1 = "-" And Signe2 <> "-" Then CompGN = "-1": Exit Function
If Signe1 <> "-" And Signe2 = "-" Then CompGN = "1": Exit Function
If Signe1 = "-" And Signe2 = "-" Then Nb1 = AbsGN(Nb1): Nb2 = AbsGN(Nb2): Inverse = -1
 
'Définitions
Dim P1 As Long, P2 As Long, PS1 As Long, PS2 As Long
Dim Z As String 'optimisation pour les string$ qui suivent
Z = "0"
 
'Info sur les longueurs des termes
Dim L1 As Long, L2 As Long
L1 = Len(Nb1): L2 = Len(Nb2)
 
'Recherche emplacement de la virgule
    P1 = InStr(1, Nb1, ",") + InStr(1, Nb1, ".")
    P2 = InStr(1, Nb2, ",") + InStr(1, Nb2, ".")
    'Recompose en entier
    Dim Nb1Prov As String, Nb2Prov As String
    PS1 = 0: PS2 = 0
    If P1 > 0 Then
        PS1 = L1 - P1
        Nb1Prov = Left$(Nb1, P1 - 1)
    End If
    If P2 > 0 Then
        PS2 = L2 - P2
        Nb2Prov = Left$(Nb2, P2 - 1)
    End If
    If PS1 > PS2 Then
        Nb1 = Nb1Prov & Right$(Nb1, L1 - P1)
        Nb2 = Nb2Prov & Right$(Nb2, L2 - P2) & String$(PS1 - PS2, Z)
      ElseIf PS1 < PS2 Then
        Nb1 = Nb1Prov & Right$(Nb1, L1 - P1) & String$(PS2 - PS1, Z)
        Nb2 = Nb2Prov & Right$(Nb2, L2 - P2)
      Else
        Nb1 = Nb1Prov & Right$(Nb1, L1 - P1) & String$(PS2 - PS1, Z)
        Nb2 = Nb2Prov & Right$(Nb2, L2 - P2) & String$(PS1 - PS2, Z)
    End If
 
    'Retrouve les bonnes longueurs
    L1 = Len(Nb1): L2 = Len(Nb2)
 
    'Le maxi
    Dim Lmax As Long
    Lmax = L1
    If L1 < L2 Then Lmax = L2
 
'Comparaison
CompGN = Inverse * StrComp(String$(Lmax - L1, Z) & Nb1, String$(Lmax - L2, Z) & Nb2)
End Function
 
'=========================
 
Function MinGN(ByVal Nb1 As String, ByVal Nb2 As String) As String
'Renvoi le nb mini
 
If CompGN(Nb1, Nb2) = -1 Then
    MinGN = Nb1
Else
    MinGN = Nb2
End If
 
End Function
 
'=========================
Function MaxGN(ByVal Nb1 As String, ByVal Nb2 As String) As String
'Renvoi le nb maxi
 
If CompGN(Nb1, Nb2) = 1 Then
    MaxGN = Nb1
Else
    MaxGN = Nb2
End If
 
End Function
 
 
'=========================
 
Function ArrondiGN(ByVal nb As String, Optional ByVal Pos As Variant = 16) As String
'ARRONDI(nombre;no_chiffres)
'Equivalent à ARRONDI d'Excel
 
'supprime les zeros inutiles
nb = ZeroGN(nb)
 
'Recherche emplacement de la virgule
Dim P As Long
P = InStr(1, nb, ",") + InStr(1, nb, ".")
 
'Si entier alors rajoute une virgule
If P = 0 Then P = Len(nb) + 1: nb = nb & ",0"
 
'vérifie que partie entière assez long
If -Pos >= P Then ArrondiGN = "0": Exit Function
 
'transforme en nb sans virgule
If P > 0 Then nb = Left$(nb, P - 1) & Right$(nb, Len(nb) - P)
 
'dernier chiffre à retenir pour arrondi
Dim C As Long, a As String
C = Val(Mid$(nb, P + Pos, 1))
a = Str$(SgnGN(nb))
 
'coupe nb
nb = Left$(nb, P + Pos - 1)
 
'arrondi
If C >= 5 Then
    Dim ZeroDeb As String 'traite le cas du zero devant qui sera supprimé par AGN
    ZeroDeb = Left$(nb, 1)
    nb = AGN(nb, a)
    If ZeroDeb = "0" Then nb = "0" & nb
End If
 
'reconstruit le nb
If Len(nb) >= P Then
    ArrondiGN = Left$(nb, P - 1) & "," & Right$(nb, Len(nb) - P + 1)
Else
    Dim enplus As Long
    enplus = 0
    If -Pos = P - 1 And SgnGN(nb) = 1 Then enplus = 1
    If -Pos = P - 2 And SgnGN(nb) = -1 Then enplus = 1
    ArrondiGN = nb & String$(P - Len(nb) - 1 + enplus, "0")
End If
 
'supprime les zeros inutiles
ArrondiGN = ZeroGN(ArrondiGN)
 
End Function
 
'=========================
 
Function RndGN(Optional ByVal Deci As Variant = 16) As String
'Equivalent à Rnd + Randomize : renvoi nb dans [0;1[
 
'Traitement option
Deci = CLng(Deci)
 
'Initialisation série
Randomize Timer
 
'Déclaration
Dim bfin As Long, T As Long, NbRnd As String, base As Double, nb As String
base = 10 ^ 15
 
'Complète par série de 15 chiffres entiers aléatoires
bfin = Deci \ 15
NbRnd = Space$((bfin + 1) * 15)
 
'Fabrique le nb
For T = 0 To bfin
    nb = Trim$(Str$(Int(Rnd * base)))
    Mid$(NbRnd, T * 15 + 1, 15) = String$(15 - Len(nb), "0") & nb
Next T
RndGN = "0," & NbRnd
 
'Arrondi à Deci et met en forme
RndGN = ZeroGN(ArrondiGN(RndGN, Deci))
 
End Function
 
'=========================
 
Function RndBorneGN(ByVal Borne1 As String, Borne2 As String, Optional ByVal Deci As Variant = 16) As String
'Renvoi un nb décimal entre deux bornes
 
'Traitement option
Deci = CLng(Deci)
 
'Fabrique un nb : RNDGN()*(b-a)+a
RndBorneGN = ArrondiGN(AGN(PGN(AGN(Borne2, InverseGN(Borne1)), RndGN(Deci + Len(Borne1) + Len(Borne2))), Borne1), Deci)
 
End Function
 
'=========================
 
Function InverseGN(ByVal nb As String) As String
'Inverse le signe d'un nb
 
If Left$(nb, 1) = "-" Then
    InverseGN = AbsGN(nb)
    Exit Function
Else
    InverseGN = "-" & nb
End If
 
End Function

Code VBA :

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Option Explicit
 
'---------------------------------------------------------------------------------------
Public Function DGN(ByVal vcChiffre As String, _
                    ByVal Diviseur As Variant, _
                    Optional ByRef Reste As Variant, _
                    Optional ByVal Précision As Integer = 0) As Variant
'---------------------------------------------------------------------------------------
' Division de vcChiffre (Entier Positif ou Négatif) par Diviseur (Entier Positif ou Négatif).
' Retourne : le Quotient d'un grand nombre si AvecVirgule=False,
'          : la division avec une précision jusqu'à de 28 chiffres si Précision>0.
' Renseigne : Reste = le reste sous la forme d'un entier grand nombre.
'---------------------------------------------------------------------------------------
Dim N As Long
Dim Quotient As Variant, Dividende As Variant
Dim Q As String
Dim Signe As String
 
If Left(vcChiffre, 1) = "-" And Left(Diviseur, 1) <> "-" Then Signe = "-"
If Left(vcChiffre, 1) <> "-" And Left(Diviseur, 1) = "-" Then Signe = "-"
 
vcChiffre = AbsGN(vcChiffre)
Diviseur = AbsGN(Diviseur)
 
Select Case Len(Diviseur)
 
    ' Si le diviseur est petit:
    Case Is <= 27
 
        ' Si le chiffre est lui aussi petit:
        If Len(vcChiffre) <= 27 Then
 
            DGN = CDec(Int(CDec(vcChiffre) / CDec(Diviseur)))
            Reste = MOD2(vcChiffre, Diviseur)
 
        ' Sinon le chiffre est grand (mais le diviseur est petit):
        Else
 
            N = 27
            Dividende = Mid(vcChiffre, 1, N)
            Quotient = Int(CDec(Dividende) / CDec(Diviseur))
            Reste = CDec(Dividende) - CDec(Quotient * Diviseur)
            Q = CStr(Quotient)
 
            While N < Len(vcChiffre)
                N = N + 1
                Dividende = CDec(Reste) & Mid(vcChiffre, N, 1)
                Quotient = Int(CDec(Dividende) / CDec(Diviseur))
                Q = Q & Quotient
                Reste = CDec(Dividende) - CDec(Quotient * Diviseur)
            Wend
 
            ' Boucle de recherche des zéros inutiles dans la partie entière
            For N = 1 To Len(Q)
                If Mid$(Q, N, 1) <> "0" Then Exit For
            Next N
            Q = Mid$(Q, N)
            If Q = vbNullString Then Q = "0" ' Cas d'un nombre nul
 
            DGN = Q
 
        End If
 
    ' Dans les autres cas le diviseur est grand (et le chiffre surement aussi):
    Case Else
 
        DGN = DivGN(vcChiffre, Diviseur, Reste)
 
End Select
 
' S'il faut retourner un nombre avec virgule et pas un entier:
If Précision > 0 Then
    Dim v As Variant, a As Variant, b As Variant, i As Integer
    a = CDec(Mid(Reste, 1, 27))
    b = CDec(Mid(Diviseur, 1, 27))
    If Len(Diviseur) > 27 Then i = Len(Diviseur) - 27
    If Len(Reste) > 27 Then i = i - (Len(Reste) - 27)
    If i > 0 And i <= 27 Then a = a / (10 ^ i)
    If i > 27 Then a = 0
    v = Round(a / b, Précision)
    DGN = AGN(DGN, v)
End If
 
' Gestion des signes négatifs:
DGN = Signe & DGN
 
End Function
 
'-------------------------------------------------------------------------------
Private Function DivGN(ByVal vcChiffre As String, ByVal Diviseur As String, _
                       Optional ByRef Reste As Variant) As Variant
'-------------------------------------------------------------------------------
' Division d'un grand nombre entier positif par un diviseur entier positif.
' Méthode inspirée de cette discussion:
' <a href="https://www.developpez.net/forums/d1019631/bases-donnees/ms-sql-server/developpement/probleme-utilisation-modulo/#post5686484" target="_blank">https://www.developpez.net/forums/d1...o/#post5686484</a>
' Retourne : le Quotient d'un grand nombre vcChiffre divisé par Diviseur.
' Renseigne : Reste = le reste sous la forme d'un entier grand nombre.
'-------------------------------------------------------------------------------
Dim iIndice As Long, iTemporaire As String
Dim div As String
Reste = ""
 
While Len(vcChiffre) > 0
    iIndice = Len(vcChiffre) Mod 10
    If iIndice = 0 Then iIndice = 10
    iTemporaire = AGN(Reste & "0000000000", Val(Mid(vcChiffre, 1, iIndice)))
    vcChiffre = Mid(vcChiffre, iIndice + 1, Len(vcChiffre) - iIndice)
    div = div & DivLog2GN(iTemporaire, Diviseur, Reste, "0000000000")
Wend
 
' Supprime les zéros inutiles au début du chiffre:
iIndice = 1
While Mid$(div, iIndice, 1) = "0"
    iIndice = iIndice + 1
Wend
 
' Retourne la division:
DivGN = Mid$(div, iIndice)
If DivGN = "" Then DivGN = "0" ' Cas d'un nombre nul
End Function
 
'-------------------------------------------------------------------------------
Private Function DivLog2GN(ByVal vcChiffre As String, ByVal Diviseur As String, _
                           Optional ByRef Reste As Variant, _
                           Optional ByRef FormatZéro As Variant = "") As Variant
'-------------------------------------------------------------------------------
' Utilise les logarithmes pour faire une division d'un grand nommbre.
' Retourne : le Quotient d'un grand nombre vcChiffre divisé par Diviseur.
' Renseigne : Reste = le reste sous la forme d'un entier grand nombre.
'-------------------------------------------------------------------------------
Dim Q As Variant, QQ As String
Dim Début As String, Fin As String, div As String
 
' Si le dividende est plus petit que le diviseur
' alors retourne 0 et le dividende est le reste:
If CompGNrapide(vcChiffre, Diviseur) < 0 Then
    DivLog2GN = 0
    Reste = vcChiffre
    Exit Function
End If
 
QQ = vcChiffre
div = "0"
 
' Une division est une soustraction de log(dividende) - log(diviseur):
' Ce qui donne un "minima" puisque le log n'est pas toujours assez précis.
' Ce minima + 1 donne le maxima et maxima fois diviseur doit être inférieur
' au dividende, dans ce cas la division est trouvée,
' sinon il faut reprendre avec la partie représentant l'écart entre le dividende
' et le minima fois le diviseur. Et ainsi de suite.
Do
 
    Q = LogGN(QQ) - LogGN(Diviseur)
    Q = CDec(Q)
    Début = PuissanceGN("2,718281828459", Int(Q))
    Début = PGN(Début, exp(Q - Int(Q)))
    Début = IntGN(Début)
 
    div = AGN(div, Début)
    QQ = AGN(vcChiffre, "-" & PGN(div, Diviseur))
 
    Fin = AGN(div, "1")
 
Loop While CompGNrapide(PGN(Fin, Diviseur), vcChiffre) < 1
 
Reste = QQ
 
' Si le reste est négatif c'est qu'il y a une erreur,
' le diviseur est trop grand et il faut le diminuer:
While Left(Reste, 1) = "-"
    div = AGN(div, "-1")
    Reste = AGN(vcChiffre, "-" & PGN(div, Diviseur))
Wend
 
DivLog2GN = Format(div, FormatZéro)
 
End Function
 
'-------------------------------------------------------------------------------
Public Function LogGN(ByVal vcChiffre As String) As Variant
'-------------------------------------------------------------------------------
' Retourne le Log2 d'un grand nombre Entier Positif.
' En VBA log() est limité à 10^308, donc au dela il faut calculer soit même le log.
'-------------------------------------------------------------------------------
Dim Chiffre As Variant
Chiffre = Left(vcChiffre, 1) & "." & Mid(vcChiffre, 2, 12)
Chiffre = Val(Chiffre)
If Len(vcChiffre) < 300 Then
    LogGN = Log(Chiffre) + Log(10 ^ (Len(vcChiffre) - 1))
Else
    LogGN = Log(Chiffre) + ((Len(vcChiffre) - 1) * 2.30258509299405)
End If
End Function
 
'-------------------------------------------------------------------------------
Public Function SqrGN(ByVal a As String, Optional ByVal Précision As Byte = 10) As String
'-------------------------------------------------------------------------------
' Retourne la racine carrée (approximative) d'un grand nombre Entier Positif.
' Inspiré de l'algorithme d'HÉRON.
'-------------------------------------------------------------------------------
' Limite de la précision à 10 décimale:
If Précision > 10 Then Précision = 10
 
' Si la racine peut être calculée alors la retourner:
If Len(a) <= 15 Then SqrGN = Round(Sqr(CDec(a)), Précision): Exit Function
 
' Sinon il faut la calculer:
Dim x1, x2, x0, i As Byte
x1 = a
 
For i = 1 To 250
    x2 = DGN(a, IntGN(AGN(x1, x1)), 0, 0)
    x1 = AGN(PGN(x1, "0.5"), x2)
    If x1 = x0 Then Exit For
    If x1 < 1 Then Exit For
    x0 = x1
Next i
 
' Arrondi à l'entier le plus proche:
x1 = ArrondiGN(x1, 0)
 
' Traitement pour rechercher les décimales:
If Précision > 0 Then
    x0 = AGN(a, "-" & PGN(x1, x1))  ' Calcule l'écart du carré par rapport au nombre.
    x2 = "0"
    While x0 <> x2
        x2 = x0
        x0 = DGN(x0, a, 0, 28)          ' En déduit le pourcentage.
        If x0 > 0 And x0 < 1 Then
            x0 = SqrPN(CDec(1) + CDec(x0))  ' Calcule la racine carrée précise sur un petit nombre.
            x1 = PGN(x1, x0)                ' Ajoute la racine carré du pourcentage calculé.
            x0 = AGN(a, "-" & PGN(x1, x1))  ' Calcule l'écart du carré par rapport au nombre.
        Else
            x2 = x0 ' Force la sortie de la boucle.
        End If
    Wend
End If
 
SqrGN = ArrondiGN(x1, Précision)
End Function
 
'-------------------------------------------------------------------------------
Private Function SqrPN(a As Variant) As Variant
'-------------------------------------------------------------------------------
' Calcule la racine carrée d'un petit nombre de façon plus précise que la formule VBA.
'-------------------------------------------------------------------------------
Dim i As Byte, x0, x1
x1 = a
For i = 1 To 250
    x1 = x1 * 0.5 + (CDec(a) / (CDec(2) * CDec(x1)))
    If x1 = x0 Then Exit For
    x0 = x1
Next i
SqrPN = x1
End Function
 
'-------------------------------------------------------------------------------
Public Function RacineGN(ByVal vcChiffre As String) As String
'-------------------------------------------------------------------------------
' Retourne la racine carrée très approximative d'un grand nombre Entier Positif.
' Mais ça suffit dans notre cas.
'-------------------------------------------------------------------------------
Dim Chiffre As Variant
Chiffre = Left(vcChiffre, 1) & "." & Mid(vcChiffre, 2, 12)
Chiffre = Val(Chiffre)
RacineGN = PuissanceGN(Sqr(10), Len(vcChiffre) - 1)
RacineGN = PGN(RacineGN, Sqr(CDec(Chiffre)))
End Function
 
'-------------------------------------------------------------------------------
Public Function ModGN(ByVal vcChiffre As String, ByVal Diviseur As String) As Variant
'-------------------------------------------------------------------------------
' Retourne le modulo d'un grand nombre.
'-------------------------------------------------------------------------------
Call DGN(vcChiffre, Diviseur, ModGN)
End Function
 
'---------------------------------------------------------------------------------------
Public Function CompGNrapide(ByVal b As String, ByVal a As String) As Long
'---------------------------------------------------------------------------------------
' Fait une comparaison des deux grands nombres par contrôle de cohérence pour gagner
' du temps. Si ce n'est pas possible alors lance la fonction standard CompGN().
'---------------------------------------------------------------------------------------
' Retourne : 1 si le premier nombre > le deuxième nombre
'           -1 si le premier nombre < le deuxième nombre
'            0 si les deux nombres sont égaux.
'---------------------------------------------------------------------------------------
If Left(b, 1) = "-" And Left(a, 1) <> "-" Then
    CompGNrapide = -1
ElseIf a = b Then
    CompGNrapide = 0
Else
    Select Case Len(b)
        Case Is > Len(a): CompGNrapide = 1
        Case Is < Len(a): CompGNrapide = -1
        Case Else: CompGNrapide = CompGN(b, a)
    End Select
End If
End Function
 
'---------------------------------------------------------------------------------------
Public Function PgcdGN(ByVal a As String, ByVal b As String) As String
'---------------------------------------------------------------------------------------
' Calcul le PGCD de deux grands nombres
' Variante optimisant l'Algo d'Euclide
'---------------------------------------------------------------------------------------
 
' Si la taille de a et b est petite alors utilise la fonction Pgcd2 qui est plus rapide:
If Len(a) <= 28 And Len(b) <= 28 Then
    PgcdGN = Pgcd2(CDec(a), CDec(b))
    Exit Function
End If
 
' Déclarations:
Dim R As String
 
' Validité paramètre:
a = AbsGN(a)
b = AbsGN(b)
If CompGN(a, b) = -1 Then R = b: b = a: a = R 'inverse les valeurs
 
' Calcul:
Do While CompGNrapide(AbsGN(b), "1") >= 0
    R = ModGN(a, b)
    a = b
    b = R
Loop
PgcdGN = AbsGN(a)
End Function
'---------------------------------------------------------------------------------------
'---------------------------------------------------------------------------------------