Discussion :

[neoirto]

Bonjour,

Alors voilà : je souhaiterai connaitre la syntaxe matricielle qui me permettra d'inverser la projection d'un repère 3D vers un repère image 2D.

Pour résoudre la projection initiale (celle la j'y arrive donc), je dispose des paramètres intrinsèque et extrinsèque de la camera, et des coordonnées dans le monde 3D. J'obtiens les coordonnées 2D en realisant le calcul :

MCam : matrice camera intrinseque (dim 3x3)
Mproj : matrice attitude camera extrinsèque (dim3x4)

MCam x Mproj = Mproj_finale

avec :
Mproj_finale (dim 3x4)

puis je fais :

Mproj_finale x Mcoord3D = Mcoord2D

avec :
Mcoord3D (dim 3x4) contenant les coordonnées 3D à projetter
Mcoord2D (dim 3x3) contenant le resultat 2D

Donc ma question est, comment inverser le processus en partant des coordonnées 2D, obtenir les coordonnées 3D, en sachant qu'il s'agit de la meme projection ?

Merci d'avance pour vos réponses !

EDIT : je me rends compte que ça n'est pas clair :
je cherche la correspondance PT_3D(X,Y,Z) de pt_2d(x,y), et je connais Z !
Donc je cherche X,Y...

C'est possible ?

[neoirto]

Bon je reformule mon problème par moi meme, car je crois que je viens de comprendre quelle est ma veritable question (on avance !) :

En fait, je dispose d'une matrice de projection de dimensions 4x4 :
Mproj_finale (dim 4x4)

Me permettant de trouver la correspondance d'un ensemble de points 3D dans un repere image 2D:
PT_3D(X,Y,Z) -> Mproj_finale(4x4) -> pt_2d(x,y)

Ma question : est-il possible, à partir de la meme matrice, d'inverser le chemin : c'est à dire, en connaissance d'un ensemble de points 2D image, de retrouver leur correspondance 3D, en sachant que je connais Z (Z=0)!
Donc je cherche X,Y...
pt_2d(x,y) -> Mproj_finale_modifiee(3x3) -> PT_3D(X,Y,0)

D'apres ce que j'ai compris, il faut modifier la matrice en conséquence : inverser et reduire à des dimensions 3x3 ?

C'est bien ça ? Et si oui, quelle est la transformation à appliquer à la matrice svp ?