Discussion :

[gmonta]

Bonjour,

j'aimerais réaliser un programme qui est capable de corriger la perspective d'une image. Par exemple si je prends une grille en photo, mais pas exactement de dessus ( le plan de l'objectif n'est pas parallèle à celui de la grille), les droites composant ma grille ne seront plus perpendiculaires.

J'aimerais savoir comme corriger cette image pour qu'elle soit comme si l'objectif de l'appareil était parallèle àa la grille.

Merci d'avance de vos propositions

[mathieu_t]

Salut !

Si sur ton image on voit la grille, alors aucun soucis : c'est juste une histoire de calculs de paramètres de la déformation à appliquer pour remettre l'image droite (c'est en fait une transformation affine à 9 paramètres si je ne me trompe) : pour chaque croisement de la grille, on associe son correspondant dans la grille "droite"... Ceci nous donne au final un ensemble de couple de points appariés avec lequel on peut calculer la transformation optimale pour passer de la grille déformée à la grille droite (via des algos d'optimisation).

Je pourrais te donner plus de détails si c'est ce cas de figure...

En revanche, si tu ne disposes pas de grille sur l'image (ou de quelque chose d'autre de référence comme des cercles concentriques ou tout ce qui peut servir de point de comparaison), ça n'est pas possible sans avoir de l'information a priori sur la déformation de l'image...

Si j'ai pas été clair, dis le moi.

A+

[gmonta]

Si justement la grille est visible. En fait il s'agit d'une photo d'un jeu de grille, comme par exemple un sudoku.

Un prétraitement est fait pour que la grille soit le + visible possible selon la qualité de l'image, mais bon ca c'est sensé être fait.

Il suffit donc de construire une matrice de transformation selon les paramètres de déformation ? (bon j'suis pas super fort en calcul matriciel...)

Et la grille "droite", on la crée virtuellement en fait ? on peut donc décider des dimensions des cases, pour autant que ca reste rectiligne ?

Ce serait cool si tu connais des algos d'optimisation !

[mathieu_t]

Re...

Bon voici la théorie :

1 - Matrice de transformation:
C'est une matrice 3x3 (on est en coordonnées homogènes) :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
 
| x' |    | e11 e12 p |    | x |
| y' | =  | e21 e22 q | .  | y |
| z' |    | f   g   1 |    | 1 |

eij sont les paramètres de rotation, p et q translation, f et g sont les paramètres de perspective.

2 - Optimisation :
On se place dans l'espace aux 8 paramètres eij, p, q , f et g;
Dans cet espace, on a un critère de minimisation simple : minimser la distance entre chaque couple apparié.
L'énergie à minimiser est donc la somme de toutes les distances : si on a N couples (A,B) de points appariés, et i allant de 1 à n, alors l'énergie s'écrit :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

E = Somme(i de 1 à N, d(Ai,Bi))

où d est la distance entre Ai et Bi.

Cette énergie se minimise dans l'espace à 8 paramètres via n'importe quelle méthode d'optimisation telle que la méthode des moindres carrés...

Dis le moi si ça n'est pas clair...

A+

[gmonta]

ok merci beaucoup. Jvais voir si j'arrive à mettre en pratique ta théorie.

Juste encore 2-3 petites questions, quand tu parles de l'espace aux 8 paramètres, c'est donc dans l'espace de mon image déformée ?

Et donc ces 8 paramètres, je comprends pas bien à quoi ils correspondent. Pourquoi il y en a 4 de rotation, comment je les trouve ? Ils caractérisent la rotation de mon image déformée par rapport à l'image "droite" ?

[mathieu_t]

Oui, oups...

En fait il n'y a qu'un paramètre de rotation (suis fatigué moi)... On a e11 = cos(theta), e12 = sin(theta), e21 = -sin(theta) et e22 = cos(theta)...

Donc ça ne fait plus que 5 paramètres... : theta, p, q, f, g.
Et non, cet espace de 5 paramètres, ça n'est pas l'espace de ton image déformée, c'est l'espace engendré par toutes les 5 variables . C'est A = [0;2*Pi]xRxRxRxR.
C'est dans cet espace que tu minimises l'énergie : pour un point de l'espace A, on calcule l'énergie (un point de l'espace correspond en fait à une matrice de tranformation). Le but est de trouver le point de A qui minimise cette énergie, cad les valeurs des 5 paramètres qui font que chaque élément d'un couple est le plus proche de son 2nd élément, cad trouver les valeurs des paramètres qui font que la grille déformée vienne coller au mieux à la grille droite via la matrice de transformation.

Si tu ne connais pas du tout ce qu'est l'optimisation, je t'encourage à voir un cours, car ça serait bien trop long ici (en + je risquerais de dire des c...).

A+

[gmonta]

ok merci beaucoup !!

Je vais me pencher sur tout ca et tenter d'implémenter qqch.

A+