Discussion :

[pierrepelerin]

Bonjour,

Mon problème est simple (mais pas sa résolution...). Je cherche à modéliser un cylindre creux (style rouleau d'essuie-tout mais en plus grand) placé dans une étuve, et à déterminer le temps que ça peut prendre pour que toute la bobine atteigne la température.

Je n'ai pas de données précises sur l'étuve, mis à part le fait qu'elle soit très grande par rapport à la bobine (donc je pense qu'on peut considérer que le température est constante et l'énergie infinie ?). J'ai la courbe DSC du produit fixé sur le tube (sorte de film plastique poreux), et je peux faire celle du carton si besoin. Je ne cherche pas un résultat précis, mais un résultat qui me donnera une surestimation du temps : je veux pouvoir dire : au bout de 10 minutes par exemple, je suis certain que toute ma bobine est à température. SI en réalité cela prend 2 minutes ce n'est pas grave, mais il ne faut pas que ça dépasse la valeur trouvée.

Je suis tombé sur l'équation de la chaleur de Fourier http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89q..._de_la_chaleur mais je ne comprends pas vraiment, et je pense qu'on peut simplifier tout ça pour mon problème... Avez-vous des pistes ?

Merci d'avance pour votre précieuse aide...

Pierre.

[FR119492]

Salut!
J'essaie de reformuler ton problème pour être certain d'avoir bien compris.

Tu as un tube de carton dont tu connais la longueur et les diamètres intérieur et extérieur. Sur ce tube est enroulé un film plastique dont la largeur correspond à la longueur du tube; tu connais aussi le diamètre extérieur. Cet objet étant à une certaine température initiale uniforme, tu le places dans une étuve supposée infiniment grande. Tu veux simuler l'échauffement de ton objet, c'est-à-dire calculer l'évolution de la température en chaque point en fonction du temps.

Ton objet étant de révolution, ton problème consiste à intégrer une équation aux dérivées partielles, la solution étant la température en fonction de la position radiale r, de la position axiale z et du temps t. Si ton objet est très plat, tu peux, en première approximation, négliger la dépendance de r; s'il est très allongé, la dépendance de z.
En outre, il faudrait savoir si, du point de vue de la conduction thermique, tes deux matériaux sont isotropes; dans tous les cas tu dois connaître leur conductivité thermique et leur chaleur spécifique. Enfin, tu dois connaître le coefficient de convection ou le nombre de Nüsselt à la surface; celui-ci peut être différent selon que la convection est libre ou forcée.
Quand tous ces points auront été éclaircis, on pourra s'attaquer à l'équation de Fourier.
Jean-Marc Blanc