Discussion :

[Xfennec]

Bonjour,

J'ai encore du mal à formaliser mon problème, mais voilà le contexte :

Une voiture roule sur un sol parfaitement plat et horizontal, et je récupère et traite déjà toutes sortes d'informations aux points de contact entre les roues et le sol, en particulier sous forme de vecteurs. Ces informations sont en coordonnées "monde" (pas en coordonnées "locales" à la voiture ou à ses pneus, donc).

Tout marche très bien, sauf que je voudrais maintenant gérer les situations ou le sol n'est plus horizontal. J'ai la normale du sol.

J'ai l'impression que la pente doit engendrer des rotations du vecteur, mais uniquement autour de deux axes : si Z est la hauteur, la rotation "due au sol" ne doit finalement se faire que sur X et Y.

En bref, comment "transformer" mon vecteur selon la normale du sol ? (ou même simplement y voir plus clair )

[PRomu@ld]

Je pense que ceci pourra t'aider :

http://jeux.developpez.com/faq/matqu...formations#Q40

[Xfennec]

Merci, oui, il semble y avoir de cela. En revanche, comment créer les "matrices de systèmes de coordonnées" qui sont présents dans cette réponse ?

Dans le cas de la matrice finale, c'est même encore plus compliqué, puisque je n'ai qu'un vecteur (la normale) et que les deux autres axes de ce repère n'ont pas vraiment de sens (pour reprendre mon message précédent, je ne souhaite pas de rotation autre que sur X et Y).

[pseudocode]

J'ai l'impression que la pente doit engendrer des rotations du vecteur, mais uniquement autour de deux axes : si Z est la hauteur, la rotation "due au sol" ne doit finalement se faire que sur X et Y.

En bref, comment "transformer" mon vecteur selon la normale du sol ? (ou même simplement y voir plus clair )

pourquoi ne pas simplement faire une rotation autour du vecteur Z^Normal, afin de faire coïncider l'axe Z avec ta normale au sol ?

[Xfennec]

"faire coïncider l'axe Z avec ta normale au sol"
C'est exactement ça ! Par contre, comment, concrètement ?

[pseudocode]

"faire coïncider l'axe Z avec ta normale au sol"
C'est exactement ça ! Par contre, comment, concrètement ?

bah, une rotation autour de l'axe Z^Normal (produit vectoriel de Z et Normal)

[Xfennec]

Pardon, je n'avais pas cette notation en tête (pour moi, bêtement, c'est Z x Normal). C'est évident maintenant ... Merci, je tente ça !

[Xfennec]

OK, donc, j'ai mon axe de rotation (merci pseudocode), mon vecteur à transformer, et mon angle de rotation (amusant, le produit scalaire se simplifie complétement dans mon cas : cos(a)=Normale_z)

Ce qui m'amène à la question suivante : comment faire subir une rotation à un vecteur sur un axe arbitraire ?

Voilà une réponse, semble-t-il :
http://inside.mines.edu/~gmurray/Arb...sRotation.html

... sauf qu'elle est monstrueuse en terme de calculs ! Difficile de réaliser ça en temps réel à 8 kHz. J'ai raté quelque chose ? J'ai l'intuition qu'étant donné le contexte particulier dans lequel je me trouve, il doit exister une grosse simplification de tout ça, mais je n'arrive pas à mettre le doigt dessus ...

[pseudocode]

Voilà une réponse, semble-t-il :
http://inside.mines.edu/~gmurray/Arb...sRotation.html

... sauf qu'elle est monstrueuse en terme de calculs ! Difficile de réaliser ça en temps réel à 8 kHz. J'ai raté quelque chose ? J'ai l'intuition qu'étant donné le contexte particulier dans lequel je me trouve, il doit exister une grosse simplification de tout ça, mais je n'arrive pas à mettre le doigt dessus ...

A la fin de ton docume (lien), il y a la formule pour la rotation d'un point autour d'un axe : "A function for an arbitrary rotation". La formule a l'air compliquée mais si tu normalises le vecteur porteur de l'axe tu as "u²+v²+w²=1", ce qui simplifie beaucoup de chose. Tu n'a pas besoin non plus de calculer l'angle Theta, car tu as déjà la valeur cos(theta) et tu peux prendre sin(theta)=racine(1-cos(theta)²).

[Xfennec]

Réponse tardive de ma part, mais : merci. J'ai simplifié cette équation selon tes suggestions, et les résultats semblent corrects suite à mes premiers tests.

L'autre grosse simplification pour moi, c'est que les termes a,b et c sont toujours égaux à 0, ce qui rend la formule encore nettement plus digeste pour mon CPU.

[pseudocode]

Réponse tardive de ma part, mais : merci. J'ai simplifié cette équation selon tes suggestions, et les résultats semblent corrects suite à mes premiers tests.

L'autre grosse simplification pour moi, c'est que les termes a,b et c sont toujours égaux à 0, ce qui rend la formule encore nettement plus digeste pour mon CPU.

Comme quoi je ne dis pas QUE des bêtises.