Discussion :

[Balmung]

Bonjour!
J'espère que ma question n'a pas déjà été posée. En fait ma question porte sur l'ordre de la multiplication des matrices avec OpenGL.

Admettons j'ai une matrice de translation T, une matrice de rotation R. Et un point v dans l'espace. Si je veux appliquer dans l'ordre:
1. La translation
2. La rotation

Je dois faire:
T * R * v

Mais il me semble que dans mes cours d'algèbre linéaire j'ai, pour le même ordre désiré:
R * T * v

J'ai essayé de trouver une raison, et j'aimerai savoir si c'est bien pour cette raison que l'ordre change. En fait dans le libre OpenGL 2.0 Le guide officiel ils insistent bien sur le fait qu'il faut voir le repère dans OpenGL comme un repère local. Du coup je me dis que c'est pour cette raison qu'il faut voir l'ordre comme étant inversé: puisque on effectue les transformations par rapport à ce repère local, et non pas par rapport à un repère global.

C'est ça où me suis-je trompé dans mon raisonnement ?

[TanEk]

Il se peut que je dise des betises (je me trompe toujours avec les matrices xD) donc a prendre avec des pincettes et a tester :

Pour te simplifier la vie fais une association de l'ecriture matricielle avec celle des fonctions. Imaginons que tu aies une fonction t qui translate ton point et une fonction r qui fasse la rotation. Pour faire la translation et ensuite la rotation t'écrirais comme ca :

r(t(p))

Et bien en matriciel ca fait :

r*(t*p) = r*t*p

Mais bon si t'es en ecriture homogone (comme l'est OpenGL) tu n'as besoin que d'une matrice M pour faire une rotation et ensuite une translation (t'auras besoin de deux pour faire translation et apres rotation) :

M = | R t |
| 0 0 0 1 |

ou M est une 4x4 et R une 3x3 et t une 3x1. Et ca s'applique comme ca sur le point :

p' = M * p = R*p+t

Mais bon apres je te laisse le soin de lire la FAQ matricielle etc.

[Balmung]

En fait, j'ai fais quelque recherches en plus, et je suis tombé sur un site qui dit:

"La théorie dit:
1. Si on fait les transformations par rapport à un repère global alors on pré-multiplie
2. Si on fait les transformations par rapport à un repère locale on post-multiplie"

Source

[plegat]

En fait, j'ai fais quelque recherches en plus, et je suis tombé sur un site qui dit:

"La théorie dit:
1. Si on fait les transformations par rapport à un repère global alors on pré-multiplie
2. Si on fait les transformations par rapport à un repère locale on post-multiplie"

Source

Là, si tu as compris quelque chose, je suis preneur pour les explications! (à cette heure avancée de la soirée, j'ai le neurone qui fonctionne au ralenti)

Sinon je rejoins TanEk, R*T*v... si tu veux appliquer une translation puis une rotation. Ensuite, les histoires de repères locaux et globaux, ça vient en parallèle... là, avec ta matrice R, tu fais une rotation par rapport au centre de ton repère global. Si tu veux la faire par rapport à un repère local, il faut jouer avec une translation supplémentaire (mais est-ce la même que celle de ta matrice T???)

[nicroman]

Voyons déjà la 'forme' des vecteurs & matrices...

Si les vecteurs sont des colonnes...
alors:
X' = M * X
et M = | R T |
| (0) 1 |

Dans ce cas, j'aime bien noter la transformation de repère:
Xb = Mb<-a * Xa
Xc = Mc<-b * Xb

Donc: Mc<-a = Mc<-b * Mb<-a
Pour finir avec... M = R * T


Si les vecteurs sont des lignes... alors il faut prendre les transposées:
X' = X * M
M = | R (0) |
| T 1 |

Ma->c = Ma->b * Mb->c
Pour finir avec... M = T * R