Discussion :

[Dorvaryn]

Bonjour
Dans le cadre d'un projet j'ai tenté de coder la méthode de brent pour trouver le zéro d'une fonction afin de pouvoir faire des tests sur les différents critères d'arrêts des algorithmes.
Toutefois j'ai un soucis car mon algo de converge pas vers la valeure escomptée j'aurais donc aimé savoir si vous pouviez m'aider.

Voici le code en question

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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% Calcul des racines d'une équation par la méthode de Brent
% Benjamin AUGUSTIN, Dumery Quentin et Tang Lichen - INSA-Lyon - 12 Mai 2009
% 
function [xs,n,lint] = brent(f,a,b,tol,nmax)
%
fa=f(a); fb=f(b);
if sign(fa) == sign(fb)
  disp('Attention, problème de signe !'),return
end
%
if abs(fa) < abs(fb)
  tmp=fa;
  fa=fb;
  fb=tmp;
end
%
c=a;
mflag=1;
n=0;
while (abs(b-a)>tol+eps*abs(a)) & (n<nmax) & (fb~=0)
   n=n+1;
   lint(n)=abs(b-a);
   fc=f(c);
   if (fa~=fc) & (fb~=fc)
       xs(n)=(a*fb*fc)/((fa-fb)*(fa-fc))+(b*fa*fc)/((fb-fa)*(fb-fc))+(c*fa*fb)/((fc-fa)*(fc-fb));
   else
       xs(n)=b-fb*(b-a)/(fb-fa);
   end
   if (xs(n)<(3*a+b)/4) | (xs(n)>b) | (mflag & (abs(xs(n)-b)>=(abs(b-c)/2))) | (~mflag & (abs(xs(n)-b)>=(abs(c-d)/2)));
       xs(n)=(a+b)/2;
       mflag=1;
   else
       mflag=0;
   end
   fs=f(xs(n));
   d=c;
   c=b;
   if fa*fs<0
      b=xs(n);
   else
       a=xs(n);
   end
   fa=f(a);
   fb=f(b);
   if abs(fa)<abs(fb)
      tmp=fa;
      fa=fb;
      fb=tmp;
   end
end

Je vous remercie d'avance car je ne voit vraiment pas d'ou peut bien provenir mon erreur.

[duf42]

Bonsoir,

Aurais-tu un exemple concret (avec des valeurs d'entrée et le résultat souhaité)?

Sinon, essaye d'indenter ton code (Ctrl+A et Ctrl+I), tu y gagneras en lisibilité

Bonne soirée,
Duf

[Dorvaryn]

Bonsoir
Merci de ton intérêt
Par exemple dans le cas de la fonction exp(x²)-10^-9
je rentre [xs,n,test]=brent(f,4,5,1e-14,20000)
je devrais obtenir un résultat à 10^-14 près soit 4.552281388155439e+00
mais au lieu de cela au bout de 48 itérations j'obtient 4.991236217746922e+00
La variable test qui indique la distance [ab] est égale à 1.332267629550188e-14

Ce qui explique que l'algo soit sorti de la boucle mais je ne comprend pas pourquoi il converge vers une fausse valeure

Merci d'avance pour votre aide

[phryte]

Bonjour.

je rentre [xs,n,test]=brent(f,4,5,1e-14,20000)

f(4) et f(5) sont de même signe !

[Dorvaryn]

Bonjour
f(4) et f(5) ne sont pas de même signe vu que la fonction est exp(x^2)-10^-9 et que le zéro est de 4.552281388155439e+00

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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>> f(4)
 
ans =
 
   1.1154e-07
 
>> f(5)
 
ans =
 
  -9.8611e-10

[phryte]

Bonjour.

f(4)

ans =

1.1154e-07

Je ne comprends pas le calcul.
exp(4^2)-10^(-9)
ans =

8886110.5