Discussion :

[Medoou]

Bonjour
Aidez moi SVP de touver un algorithme qui programme la méthode de lagrange (avec le multiplicateur de Lagrange ).
en fait je cherche a minimiser un système Ax=b avec contrantes

[FR119492]

Salut!

minimiser un système Ax=b

Qu'est-ce que ça veut dire?

Si tu as plus d'inconnues que d'équations, ton système admet une infinité de solutions et tu cherches celle dont la norme euclidienne est la plus petite.

Si tu as plus d'équations que d'inconnues, ton système est surdéterminé et n'admet en général aucune solution exacte, mais tu cherches le vecteur x qui minimise la norme euclidienne de Ax-b .

Dans un cas comme dans l'autre, je te recommande plutôt la méthode SVD.
Jean-Marc Blanc

[Medoou]

En fait moi j'avais un sys d'equation Ax=b avec A matrice n*n et b vecteur de dim n ,
je doit resoudre ce système--->mais avec des contrainte sur les x genre
x1=x2
x3=x4
x5=x6
...
etc
comment on fait pour resoudre ce système avec cette condition (contrainte).?
vous allez me dire ,comme ton problème est linèaire et ta condition (ou contrainte) est une contrainte d'égalité donc tu n'as pas 36 solutions, tu doit utiliser la méthaode de lagrange en introduisant les multiplicateurs de lagrange.
est ce que j'ai fait, et j'ai trouvé un autre système avec des nouveaux variable --->il me reste que le resoudre par la méthode de gauss par exemple pour trouver mes solution (les xi),
mais comment programmer tout cela informatiquement (c à d l'algorithme informatique qui automatise tout ça pour n'importe quel sys)

[benDelphic]

donc en clair tu veux minimiser une fonction vectorielle Ax-b ( quand on écrit un système Ax=b on cherche ses solutions et non pas une minimisation ) sous contraintes de type H(x)=0 , d'après ce que je vois ton domaine est à priori compacte ( l'intersection d'hyperplans)... ce qui peut simplifier le problème...
je te suggère de lire les conditions de Khun-Tucker ...

[FR119492]

Salut!

En fait moi j'avais un sys d'equation Ax=b avec A matrice n*n et b vecteur de dim n ,
je doit resoudre ce système--->mais avec des contrainte sur les x genre
x1=x2
x3=x4
x5=x6

Donc tu as n+3 équations à n inconnues --> méthode SVD
Jean-Marc Blanc