Salut,
Moi j'aime bien avoir mes logs dans /var/log/
, meme pour les applis "non systeme" (d'ailleurs c'est quoi ca?). Une raison autre que simplement avoir tout sous la main: les logs peuvent generer beaucoup d'ecriture, en cas de crash ben je prefere pourrir /var que /bin 
Bon sinon pour repondre a la question de BenjT
, le demon syslogd est justement fait pour s'occuper de ca. Et pour lui parler il y a logger
Petit exemple:
"texte du message" | logger -t ZeGame -p local1.notice
Et puis mettre a jour /etc/syslog.conf
local1.notice /var/log/BenjT/ZeGame.log
Et puis newsyslog.conf pour rotationner tout ca
/var/log/ZeGame.log 644 <options>
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