Discussion :

[galadorn]

Salut a tous,
alors voila, j'ai un volume 3D, et dans ce volume je voudrais calculer les axes principaux d'un nuage de pixel dont j'ai les coordonnées...je ne vois pas du tout comment m'y prendre, une piste ?

[pseudocode]

Au pif, je dirais calculer les valeurs/vecteurs propres de la matrice de covariance...

[galadorn]

hehe ...ok tellement loin dans mes etudes ces histoires de vecteurs propres, valeurs propres ...merci je vais me renseigner la dessus

[pseudocode]

Sauf erreur, la matrice de covariance devrait être:

Code :

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moy(A) = Somme{ Ai } / N
 
cov(A,B) = Somme{ (Ai-moy(A))*(Bi-moy(B)) } / (N-1)
 
       | cov(X,X) cov(X,Y) cov(X,Z) |
Mcov = | cov(Y,X) cov(Y,Y) cov(Y,Z) |
       | cov(Z,X) cov(Z,Y) cov(Z,Z) |

[ToTo13]

Bonjour,

+1 avec la formule de PseudoCode.
L'axe principal sera porté par le vecteur propre ayant la plus grande norme.
Une fois que tu as la matrice, tu utilises la formule de Jacobi (car matrice symétrique) que tu trouveras dans le "numerical recipse" pour avoir les vecteurs et valeurs propres.

PS : un pixel en 3D se nomme un voxel (pour VOlume ELement)

[pseudocode]

Heu... ça ne serait pas plutôt : "L'axe principal sera porté par le vecteur propre ayant la plus grande valeur propre associée" ?

[galadorn]

merci a vous deux en tout cas... j'ai encor du boulot je crois

[ToTo13]

Heu... ça ne serait pas plutôt : "L'axe principal sera porté par le vecteur propre ayant la plus grande valeur propre associée" ?

Il me semble qu'il y a une corrélation entre les valeurs propres et les normes de vecteurs propres.

[OliveK]

Si un vecteur est un vecteur propre alors tout vecteur colinéaire l'est aussi et la norme ne joue donc pas : l'axe principal est bien celui porté par un vecteur propre associé à la plus grande valeur propre

[galadorn]

Bonjour,
Je déterre mon topc car j'ai encore une question sur ce sujet. En fait je doit comparer les longueurs de mon volume coupé par mes axes principaux, et conclure qu'elles sont a peu près égales. Est ce que simplement regarder si les valeur propres de ma matrice sont a peu près égale suffît?
Merci

[pseudocode]

Bonjour,
Je déterre mon topc car j'ai encore une question sur ce sujet. En fait je doit comparer les longueurs de mon volume coupé par mes axes principaux, et conclure qu'elles sont a peu près égales. Est ce que simplement regarder si les valeur propres de ma matrice sont a peu près égale suffît?
Merci

si les vecteurs propres sont normés, alors oui.

[galadorn]

heum sinon question bête, comment sais on si ils sont normés?
et sinon pour calculer les valeurs propres je peux utiliser cette formule (c'est une équation du troisième degré que je dois résoudre...)?

http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan


merci pour ta réponse en tout cas pseudocode