Discussion :

[quentinh390]

Bonjour a tous, je suis nouveau sur le site et j'aimerais poser une petite question.
J'espère que je suis dans la bonne rubrique sinon n'hésitez pas a me le dire.

voila mon but est "simplement " de calculer un sinus hyperbolique en langage C.
La formule à utiliser est la suivante: sinh x = x + (x^3)/3! + (x^5)/5!... etc avec x le nombre a faire rentrer par l'utilisateur et lui demander avec quelle précision il veut sa réponse. En d'autres mots, combien de termes a additionner avant de fournir la réponse.
Merci pour votre aide.

[ram-0000]

Tu es obligé d'utiliser le développement en série de Taylor ?

Sinon, il y a aussi sinh(x) = (e^x - e^-x) / 2 qui te donne le résultat immédiat que tu peux calculer et afficher avec la précision que tu veux.

[droggo]

Meo,

Quand tu parles de précision désirée, j'espère que tu es conscient que les types simples du C vont assez rapidement te limiter, si tu ne veux pas mettre de limite à ce désir.

Sinon, pour le nombre de termes nécessaires pour une précision donnée, il suffit d'ajouter des termes tant que le dernier calculé est supérieur à la précision demandée (et même quelques termes de plus une fois atteinte cette valeur, selon la convergence de la série).

[quentinh390]

En ce qui concerne mon problème, je sais qu'il existe la methode exponentielle mais ce n'est pas demandé dans l'ennoncé. On demande Taylor..

Merci

[diogene]

Dans ce genre de calcul, il faut s'efforcer d'éviter de calculer explicitement les x^n et les n! qui sont très couteux.
On peut écrire le calcul de la façon suivante :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
sinh x = x + (x^3)/3! + (x^5)/5!+(x^7)/7!+...
         = x(1 + (x^2)/3! + (x^4)/5!+(x^6)/7!+...)
soit avec u = x^2
         = x(1 + u/3! + (u^2)/5!+(u^3)/7!+...)

reste à calculer

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
  1 + u/(2*3) + (u^2)/(2*3*4*5)+(u^3)/(2*3*4*5*6*7)+...
= 1 + u/(2*3)*[ 1 + u/(4*5) + (u^2)/(4*5*6*7)+...] 
= 1 + u/(2*3)*[ 1 + u/(4*5)*[1+u/(6*7)+...] ]
etc.

On peut alors
- Calculer u = x^2
- Poser Sn = 1 où n est l'ordre (impair) du dernier terme à calculer
- Calculer Sp-2 = 1+(u*Sp)/((p-1)*p)
- Alors sinh (x) = x*S1

[quentinh390]

Ok, un tout grand merci pour ton aide..