Calcul volume à partir d'une reconstruction surfacique

**foufouta** · 30/04/2008, 23h29

salut:
j'ai un ensemble des points que j'ai les reliés par une methode de triangulation pour former un envoloppe (une surface), bien sur cette surface englobe un volume...
cet envoloppe est englobé par une boite englobante (box)..
je veux trouver quelques idées pour calculer le volume de cet envoloppe...

NB: j'utilise matlab V 7.1

merci d'avance

**paradize3** · 01/05/2008, 08h49

tu pourrais peut-être simplement faire la somme des volumes des tétraèdres qui forment ton volume?

Salutations,

Gregoire

**ToTo13** · 01/05/2008, 14h13

Bonjour,

le calcul du volume des tétraèdres formés par les triangles de l'enveloppe avec le barycentre est une solution, mais pas des plus facile car les tétraèdres ne sont pas réguliers

Tu peux tenter un remplissage de ton enveloppe, comme on fait un remplissage de polygone en 2D? C'est du discret, mais ça donnera une bonne approximation.

**foufouta** · 01/05/2008, 15h38

salut:
j'ai une solution mais je ne suis pas sure de son efficacité :
j'ai pensé de passer un cube d'un certain volume (VCube), et je le faie passer dans la boite englobante (box) : si ce cube est à l'intérieur du volume j'ajoute VCube au volume de l'envoloppe (VEnvoloppe= VEnvoloppe+VCube) sinon on passe et ainsi de suite ...
le probléme c'est comment savoir si ce cube a touché l'envoloppe et a devenu à l'intérieur de cet envoloppe

**pseudocode** · 01/05/2008, 19h24

Suis-je le seul à penser au théorème de Gauss ?

**ToTo13** · 02/05/2008, 10h36

Bonjour,

Envoyé par pseudocode

Suis-je le seul à penser au théorème de Gauss ?

il semblerait que oui

Pour foufouta, ton idée donnera le même résultat que le remplissage de volume que j'ai proposé, mais à une différence près : le temps d'éxécution. En effet ma méthode semble plus complexe, mais elle est très rapide. En revanche, pour avoir programmé la tienne, il faut que pour chaque position du cube, tu testes par rapport à toutes les face de l'enveleppe.

**pseudocode** · 02/05/2008, 14h40

Envoyé par ToTo13

Pour foufouta, ton idée donnera le même résultat que le remplissage de volume que j'ai proposé, mais à une différence près : le temps d'éxécution.

Ah... Ca me parrait pas énorme pourtant.

Pour une surface composée de N triangles cela fait:
a. N x calcul de surface au sol (z=0) d'un triangle
b. N x calcul de volume du prisme triangulaire (V = surface au sol * hauteur moyenne)
c. N x calcul de l'orientation (suivant z) de la facette (signe + ou -)
d. Sommation des N volumes signés

(Si on connait déjà les normales des facettes, le point "c" est trivial.)

**foufouta** · 03/05/2008, 15h42

salut:

citation:
Suis-je le seul à penser au théorème de Gauss

merci pseudocode et ToTo13 pour vos réponses intéressantes..

mais j'ai pas une grande idée sur le théoréme de gaus, si vous pouvez me guider sur le bon chemin

merci

**pseudocode** · 03/05/2008, 15h51

Area and Volume Calculations by Kyle Owen

Code C++ :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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// v: A pointer to the array of vertices
// i: A pointer to the array of indices
// n: The number of indices (multiple of 3)
// This function uses Gauss's Theorem to calculate the volume of a body
// enclosed by a set of triangles. The triangle set must form a closed
// surface in R3 and be outward facing. Outward facing triangles index
// their vertices in a counterclockwise order where the x-axis points
// left, the y-axis point up and the z-axis points toward you (rhs).
float CalculateVolume(const VECTOR3      *v,
                      const unsigned int *i,
                      const unsigned int  n)
{
   unsigned int j;
   VECTOR3      v1;
   VECTOR3      v2;
   VECTOR3      v3;
   float        volume = 0.0f;
 
   for(j = 0; j < n; j+=3)
   {
      v1 = v[i[j ]];
      v2 = v[i[j+1]];
      v3 = v[i[j+2]];
 
      volume += ((v2.y-v1.y)*(v3.z-v1.z)-
                 (v2.z-v1.z)*(v3.y-v1.y) )*(v1.x+v2.x+v3.x);
 
   }
 
   return volume / 6.0f;
}

**foufouta** · 03/05/2008, 16h05

merci pseudocode

j'essais d'adapter ce programme avec mon programme matlab
je vous informe aprés mon essai du résultat obtenu..

merci

**pseudocode** · 03/05/2008, 16h11

Envoyé par foufouta

merci pseudocode

j'essais d'adapter ce programme avec mon programme matlab
je vous informe aprés mon essai du résultat obtenu..

merci

Attention de bien respecter l'ordre de numerotation des vertex pour appliquer cet algorithme.

**foufouta** · 03/05/2008, 16h19

Envoyé par pseudocode

Ah... Ca me parrait pas énorme pourtant.

Pour une surface composée de N triangles cela fait:
a. N x calcul de surface au sol (z=0) d'un triangle
b. N x calcul de volume du prisme triangulaire (V = surface au sol * hauteur moyenne)
c. N x calcul de l'orientation (suivant z) de la facette (signe + ou -)
d. Sommation des N volumes signés

(Si on connait déjà les normales des facettes, le point "c" est trivial.)

pour cette solution, désolé mais j'ai pas compris cette solution

Attention de bien respecter l'ordre de numerotation des vertex pour appliquer cet algorithme
je vais essayer de respecter l'ordre de numérotation des vertex
merci

**pseudocode** · 03/05/2008, 16h46

Envoyé par foufouta

pour cette solution, désolé mais j'ai pas compris cette solution

C'est plus simple a comprendre en 2D (calcul de surface). C'est un peu la méthode d'intégration par les trapèzes:

1. on calcule la surface totale des trapèzes pour les segments orientés vers le haut -> Sp (surface totale) de signe posistif
2. on calcule la surface totale des trapèzes pour les segments orientés vers le bas -> Sn (surface totale) de signe négatif
3. on fait la somme des 2 surfaces Sp+Sn => il reste la surface de la forme.

C'est la même chose en 3D (calcul de volume). Sauf que ce ne sont plus des trapèzes mais des prismes à base triangulaire.

**foufouta** · 03/05/2008, 18h12

merci pseudocode
j'éspére que je vous ne dérange pas avec mes questions

bref, pour vos dérniéres explications , ils me parait un peu complexes avec l'environnement Matlab...

mais la solution avec Gauss me parait qu'elle peut etre applicable...
aussi la méthode de TOTO13 , elle me parait applicable...
j'ai entrain d'essayer d' appliquer les 2 méthodes car j'ai besoin de plus q'une seul méthode...
mais j'ai pas obtenu encore des resultats..
je vais réessayer ....

merci pour vos aides