Discussion :

[Nemerle]

Soit un quadrilatère Q dont les 2 diagonales font 1700cm et 1800 cm

On recherche une famille de surfaces convexes S1,...,Sn de Q tel que

- la distance entre Si et Sj est tj >= à 500cm
- chaque Si a une surface maximale égal à 1/17 de la surface du quadrilatère
- la somme des surfaces Si est maximale

Qui sait faire?

[pseudocode]

On recherche une famille de surfaces convexes S1,...,Sn de Q

J'ai pas bien compris cette partie.

tu cherches à faire un pavage du quadrilatère ?

[HanLee]

Tu travailles dans quoi et où Nemerle ? T'as souvent des problèmes de maths durs mais marrants ou intéressants.

Le problème aurait été peut-être plus simple s'il n'y avait pas la contrainte d'optimalité sur la somme des Si...

[Nemerle]

Tu travailles dans quoi et où Nemerle ?

Chuuut!! C'est secret!

Inspiration pratique:

j'ai un terrain et je veux y construire des enclôts de la taille de 1/17 du terrain, chaque enclôt étant à au moins 500m de distance des autres.

[Alikendarfen]

Je proposerais ça... je ne sais si ça suffit.

- Mettons qu'on soit sur un segment S de longueur L plutôt qu'un quadrilatère Q.

Sur ce segment, il faudrait placer des segments Si de 1/17 de la longueur de S.
Entre chaque Si on aurait la contrainte d'espacement e (500cm).

Il y a n segments Si, et (n - 1) espacements. Donc L = n * (L/17) + (n - 1) * e.
D'où n.

- En 2 dimensions sur un quadrilatère Q (est il quelconque ? d'après l'énoncé c'est au moins un parallélogramme... ?)

Il faudrait appliquer le raisonnement sur l'un des cotés de Q, pour ne pas perdre l'espacement dans les deux dimensions L1 et L2. Donc les Si seraient des bandes.

On choisit le coté en fonction du max de n1 * L1 * L2 et du max de n2 * L1 * L2. Où n1 et n2 se trouvent en appliquant le calcul pour le "coté-segment" correspondant.

Qu'en pensez vous ?

[pseudocode]

Pourquoi ne pas juste découper le quadrilatère en pavés (taille 1/17, forme quelconque, avec un contour de 250cm) et fusionner les pavés trop petits (ceux qui sont sur le bords du quadrilatère) ?