Discussion :

[f.le.chat]

Voila mon soucis.
J'ai un plan connu dans un espace 3D (x,y,z) et 2 points dans ce même espace égalements connus. J'aimerai pouvoir déterminer si oui ou non le segment formé par les 2 points coupe le plan.

Alors oui j'ai recherché dans le forum déjà et j'ai trouvé des réponses, seulement moi et le langage purement mathématique ce n'est pas l'entente parfaite. Je sais ce qu'est un vecteur et tout ce qui reste "simple", par contre quand je vois des termes comme "Gauss", je decroche... J'ai essayé de me replonger dedans mais ce n'était pas ma tasse de thé déjà à l'époque.

Je voudrait coder cette vérification dans un programme java. Donc si quelqu'un peut m'aguiller sur une solution "programmable" simplement sans utiliser de librairie type opengl/directX. Même si vous avez une solution type C++ / C# / VB, je peux adapter le langage ca me dérange moins que d'essayer de me replonger dans des cours de math d'il y a plus de 10 ans

Ou si on veut bien m'expliquer avec des opérations mathématiques retranscriptibles facilement en prog (les produits scalaires ), cela m'aiderai beaucoup.

Merci d'avance

[FR119492]

Salut!

J'aimerai pouvoir déterminer si oui ou non le segment formé par les 2 points coupe le plan.

ce qui revient à savoir si tes deux points sont du même côté du plan ou non.

Soient x1, y1, z1 et x2, y2, z2 les coordonnées de tes deux points, et A*x + B*y + C*z + D = 0 l'équation de ton plan. Tu calcules K = (A*x1 + B*y1 + C*z1 + D = 0)*(A*x2 + B*y2 + C*z2 + D = 0). Si K est positif, les deux points sont du même côté et le segment ne coupe pas le plan. Si K est négatif, les deux points sont de part et d'autre et le segment coupe le plan.
Jean-Marc Blanc

[Zavonen]

La méthode de Jean-Marc Blanc est effectivement et de loin, la meilleure pour ce problème.
On peut rajouter "et si K=0, l'une au moins des deux extrémités est dans le plan", mais avec la représentation des réels en machine la probabilité pour que cela arrive (je veux dire K=0) même si l'une des extrémités est dans le plan est quasiment nulle.

[phryte]

Salut.

si oui ou non le segment formé par les 2 points coupe le plan.

Tu peux aussi calculer si la droite est parallèle au plan. Si oui, elle ne coupe pas le plan :
Si Ax+By+Cz+D=0 est l'équation du plan, alors le vecteur n(A,B,C)est normal au plan. Si ta droite est le vecteur MP[(x2-x1), (y2-y1),(z2-z1)] alors le produit scalaire n.MP est nul.

[ToTo13]

Bonjour,

pourquoi ne pas utiliser la distance entre les points et le plan.
Si pour les deux points, la distance entre le point et sont projeté orthogonal sur le plan est la même, alors cela signifie que la droite passant par les points est parallèle au plan.

[Zavonen]

Pour Toto13 et Phryte:
Il s'agit ici d'un segment et non d'une droite.

[f.le.chat]

Salut.

Tu peux aussi calculer si la droite est parallèle au plan. Si oui, elle ne coupe pas le plan :
Si Ax+By+Cz+D=0 est l'équation du plan, alors le vecteur n(A,B,C)est normal au plan. Si ta droite est le vecteur MP[(x2-x1), (y2-y1),(z2-z1)] alors le produit scalaire n.MP est nul.

Je me suis peut être mal exprimé en utilisant "couper", j'aurai du dire "passe au travers". Pour expliquer à quoi cela va servir, c'est pour un tir à travers un orifice dans un mur. Donc il faut que le segment passe par le rectangle donné, je n'ai pas besoin de connaitre le point de passage mais juste savoir s'il passe dedans.
Je n'aurai peut être pas du utiliser le mot plan, cela vous a peut être induit en erreur sur la finalité de la chose, je m'en excuse.

J'avais pensé à une chose pour cela, c'est de projeter dans chaque repère 2D (oXY, oZX, oYZ) le rectangle et la droite et voir s'il se coupent dans les 3 vues et si c'est le cas, le test est vérifie. Mais je ne sais pas si c'est plus compliqué que de trouver une solution "3D".

[FR119492]

Salut!

Je n'aurai peut être pas du utiliser le mot plan

Effectivement, il s'agit d'un rectangle plan et non d'un plan. Je te suggère de procéder comme suit: choisis ton repère de coordonnées de manière que les sommets de ton rectangle soient (X, Y, 0), (X, -Y, 0), (-X, -Y, 0) et (-X, Y, 0).
Tu calcules ensuite les coordonnées des intersections des 4 droites passant par (x1, y1, z1) avec le plan z=z2. Il ne te reste plus qu'à résoudre le problème plan consistant à déterminer si le point 2 est à l'intérieur de ce rectangle.
Jean-Marc Blanc

Ah! la belle époque où la géométrie descriptive faisait partie du programme obligatoire du baccalauréat.

[Zavonen]

A mon avis, même avec ces précisions, la meilleure méthode reste celle proposée par J-M Blanc.
Il suffit simplement pour finir, de tester l'appartenance du point d'intersection à l'intérieur du rectangle (4 inégalités à vérifier).

[f.le.chat]

Je n'ai pas bien saisi l'histoire des 4 droites et de ce plan z=z2 dont tu parles.
Sinon oui il devait y en avoir au bac mais je préférais les moteurs, les condensateurs et me prendre chataignes de 380V

[ToTo13]

Pour Toto13 et Phryte:
Il s'agit ici d'un segment et non d'une droite.

Autant pour moi...

Donc il suffit juste d'utiliser l'inéquation du plan et de vérifier que les des points produisent le même signe.

[FR119492]

Salut!
Effectivement, il manquait un bout de phrase. J'aurais dû écrire:

Tu calcules ensuite les coordonnées des intersections des 4 droites passant par (x1, y1, z1) et chacun des sommets du rectangle avec le plan z=z2. Il ne te reste plus qu'à résoudre le problème plan consistant à déterminer si le point 2 est à l'intérieur de ce rectangle.

Ton premier point (le tireur) a pour coordonnées x1, y1, z1 et ton second x2, y2, z2; tu peux d'ailleurs les permuter, mais à la fin, ce n'est pas le même qui est mort.
Jean-Marc Blanc

[FR119492]

Salut!
Pour ton information, selon les normes internationales de la CEI, la valeur assignée de la tension triphasée est de 400 volts et non 380 volts. Peut-être étais-tu en bout de ligne.
Jean-Marc Blanc