Discussion :

[Heimdall]

Salut,

je n'arrive pas a trouver la complexité des différents algorithmes pour inverser une matrice. J'aimerais pouvoir inverser une grosse matrice (N = nx*ny = 10^6 éléments environ) mais la plupart des coefficients sont nuls (c'est a peu près une tridiagonale).

notamment quelle est la complexité de la méthode LU ? Cholesky ?


merci

[ToTo13]

Bonsoir,

un petit coup d'oeil sur l'incontournable numerical recipse devrait t'apporter toutes les réponses que tu souhaites.

[Heimdall]

Bonsoir,

un petit coup d'oeil sur l'incontournable numerical recipse devrait t'apporter toutes les réponses que tu souhaites.

Ouais, j'aimerais bien pouvoir lire leur pdf... mais impossible.

[FR119492]

Salut !

Quelques questions sur ce qu'est en réalité ton problème:

1. Es-tu bien sur que tu dois inverser ta matrice? Si c'est pour résoudre un système linéaire, ce n'est surtout pas comme ça qu'il faut s'y prendre.
2. Ta matrice est-elle symétrique, et si oui, est-elle définie positive? Ou autrement dit, d'où vient-elle?
3. Quel langage utilises-tu?
4. Quand tu connaitras la complexité des différents algorithmes, que penses-tu en faire?

Si j'ai la réponse à ces questions, je pourrai certainement t'aider.

Jean-Marc Blanc

[Heimdall]

Quelques questions sur ce qu'est en réalité ton problème:

1. Es-tu bien sur que tu dois inverser ta matrice? Si c'est pour résoudre un système linéaire, ce n'est surtout pas comme ça qu'il faut s'y prendre.
2. Ta matrice est-elle symétrique, et si oui, est-elle définie positive? Ou autrement dit, d'où vient-elle?
3. Quel langage utilises-tu?
4. Quand tu connaitras la complexité des différents algorithmes, que penses-tu en faire?

Salut,

Je cherche a déterminer une méthode me permettant de résoudre le probleme S = (1-laplacien)B ou je connais S et je cherche B, S et B sont non périodiques sur mon domaine.

J'ai pensé a fourier (cf mon autre topic)... mais probleme avec la non périodicité.

J'ai pensé aux différences finies. N'est-il pas vrai que mon opérateur est en fait une matrice 'simple' qu'il suffit d'inverser pour intégrer le probleme ?

je bosse en C

[FR119492]

Salut !

Je ne suis pas sur de bien comprendre ton équation

S = (1-laplacien)B

Est-elle équivalente à

B - laplacien(B) = S

Si oui, et en supposant que ton domaine est un rectangle dans le plan et que tu connais ou que tu peux calculer

• S en tout point de ton domaine;
• Ben tout point de sa périphérie.

je te recommande la méthode des différences finies:

Tu appliques une grille de pas h sur ton domaine. Soit i le numéro de la rangée sur laquelle se trouve un noeud et j le numéro du noeud sur la rangée. Sur le noeud i,j, ton équation devient

B(i,j)+(4*B(i,j)-B(i-1,j)-B(i+1,j)-B(i,j-1)-B(i,j+1))/h^2=S(i,j)

En rassemblant toutes les équations de ce type, tu obtiens un système dont la matrice est de la forme

Code :

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Cette matrice est symétrique et définie positive, ce qui permettrait en principe d'utiliser la méthode de Cholesky. En outre, elle est très creuse: on constate qu'elle est tridiagonale par blocs; les blocs diagonaux sont eux-mêmes tridiagonaux et les blocs codiagonaux sont diagonaux. Il serait stupide de ne pas tirer parti de propriétés aussi avantageuses.

De toute manière, l'inversion de la matrice est à proscrire absolument: La matrice inverse est pleine!.

Pour ton problème, je te suggère plutôt d'utiliser la méthode de Gauss-Seidel.

Jean-Marc Blanc