Discussion :

[cindy63]

Bonjour,
Je dois segmenter une image 3D contenant 3 régions. L'histogramme du volume peut être modélisé par un mélange de gaussiennes. Je cherche, donc, à estimer l'amplitude, la moyenne et l'écart-type de chaque gaussienne pour classifier les voxels.
L'algorithme EM et les moindres carrés non linéaires (méthode de Levenberg Marquardt) appliqués sur l'histogramme ne donnent pas de bons résultats même avec une initialisation proche de la solution optimale ou ne convergent pas.

Auriez-vous une idée pour déterminer les paramètres des gaussiennes?

Je travaille en C# et je ne peux utiliser de librairie extérieure.
J'ai mis en fichier joint un exemple d'histogramme. Les données sont bruitées même si cela n'est pas visible sur l'histogramme. Un lissage ne suffit pas à débruiter suffisamment l'histogramme pour que l'algorithme EM converge vers la solution optimale.

Merci de votre aide.

[pseudocode]

bonjour,

Normalement tu aurais du y arriver avec les moindres carrés...

G(x) = a.exp( -(x-b)² / 2c² )

Pour simplifier le système linéaire tu peux deja chercher les 3 "meilleurs" maximum locaux: ca te donnera les 3 parametres "b". Tu n'auras plus qu'a faire un mondre carré sur les parametres a et c.

Comme point de départ pour les "a", tu peux prendre la valeur de ta courbe pour le "b" correspondant. Ca ne devrait pas etre loin de la valeur exacte.

[cindy63]

Merci de ta réponse.
Je vais essayer en faisant un moindre carré sur les paramètres a et c.

[cindy63]

Même en fixant la valeur de b et en faisant un moindre carré sur a et c, la méthode en converge pas (lambda --> infini).
Merci de ton aide.

[pseudocode]

Tu peux nous mettre en piece jointe la serie de valeurs (format csv ou autre) ?

[cindy63]

Voici la série de valeurs.

[pseudocode]

La premiere et la derniere valeur dans ton fichier parraissent aberantes.
Un petit filtrage median sur ta serie de valeur permet de remedier a ce probleme.

Ensuite les moindres carrés convergent.

J'ai codé un truc en 3eme vitesse (sans doute avec des erreurs ) et je trouve:

Y = a1.exp(-(X-b1)²/c1) + a2.exp(-(X-b2)²/c2) + a3.exp(-(X-b3)²/c3)

avec
a1=94729, b1=156, c1=5926
a2=35840, b2=1086, c2=42329
a3=19445, b3=1319, c3=4445