Discussion :

[lichman]

Bonjour,

J'ai une question sur la probabilitée de detecter un espion ( appelé Eve ) en utilisant la cryptographie quantique. Je ne suis pas certain que c'est ici que j'aurrais du poster mais je n'ai pas trouvé un meilleur endroit.

Premierement, suposons que toute perturbation ne peut venir que par Eve.
D'apres se que j'ai lu, il y a 1 chance sur 4 pour detecter un espion. Or, en enumerant les cas possible, je trouve 1 chance sur 5. J'aimerais savoir où se trouve mon erreur.

Voici les cas:

+Les cas où Eve est detecté:

- Alice encode avec la paire { |0>, |1> }, Eve decode avec la paire { |+>, |-> }, Bob decode avec la paire { |0>, |1> }
- Alice encode avec la paire { |+>, |-> }, Eve decode avec la paire { |0>, |1> }, Bob decode avec la paire { |+>, |-> } ( a ce moment là, Eve a 1 chance sur 2 que Bob recoit le bon bit. Suposons qu'il ne recoit pas le bon bit et qu'Eve est donc detecter)

+Les cas où Eve n'est pas detecté:

- Alice encode avec la paire { |0>, |1> }, Eve decode avec la paire { |0>, |1> }, Bob decode avec la paire { |0>, |1> }
- Alice encode avec la paire { |0>, |1> }, Eve decode avec la paire { |0>, |1> }, Bob decode avec la paire { |+>, |-> }
- Alice encode avec la paire { |0>, |1> }, Eve decode avec la paire { |+>, |-> }, Bob decode avec la paire { |0>, |1> } ( a ce moment là, Eve a 1 chance sur 2 que Bob recoit le bon bit. Suposons qu'il recoit le bon bit et qu'Eve n'est donc pas detecter)
- Alice encode avec la paire { |0>, |1> }, Eve decode avec la paire { |+>, |-> }, Bob decode avec la paire { |+>, |-> }
- Alice encode avec la paire { |+>, |-> }, Eve decode avec la paire { |0>, |1> }, Bob decode avec la paire { |0>, |1> }
- Alice encode avec la paire { |+>, |-> }, Eve decode avec la paire { |0>, |1> }, Bob decode avec la paire { |+>, |-> } ( a ce moment là, Eve a 1 chance sur 2 que Bob recoit le bon bit. Suposons qu'il recoit le bon bit et qu'Eve n'est donc pas detecter)
- Alice encode avec la paire { |+>, |-> }, Eve decode avec la paire { |+>, |-> }, Bob decode avec la paire { |0>, |1> }
- Alice encode avec la paire { |+>, |-> }, Eve decode avec la paire { |+>, |-> }, Bob decode avec la paire { |+>, |-> }

On a donc 10 cas où Eve est detecté dans 2 cas --> 2/10 = 1/5
Ce qui fait qu'Eve est detecter 1 fois sur 5.

Où est mon erreur?

Merci et bonne journée.

[sovitec]

Il y a deux erreurs :

1. Alice et Bob ne comparent que les bits pour lesquels l'orientation était la même.
2. Il reste donc 6 cas, mais qui n'ont pas tous la même probabilité :
   
   • Il y a une chance sur deux que Eve et Bob aient choisi la même orientation
   • Dans l'autre moitié des cas Il y a une chance sur deux pour que Bob ait reçu le mauvais bit.

Donc globalement une chance sur 4 de détecter une intrusion par bit testé.

[lichman]

Merci Sovitec d'avoir repondu.

Mais j'ai un peux du mal avec les probabilitées.
J'ai du mal a comprendre pourquoi, lorsque Alice et Bob n'ont pas la meme orientation, on ne considere pas qu'a ce moment là "Eve n'est pas detecter"?
Pourquoi ne pas le prendre en consideration?
C'est justement parceque Alice et Bob ne tiennent pas en consideration ceci qu'Eve n'est pas detecter. Elle a donc une chance de ne pas etre detecter a ce moment là. Non?

Bonne soirée.

[sovitec]

J'ai du mal a comprendre pourquoi, lorsque Alice et Bob n'ont pas la meme orientation, on ne considere pas qu'a ce moment là "Eve n'est pas detecter"?
Pourquoi ne pas le prendre en consideration?
C'est justement parceque Alice et Bob ne tiennent pas en consideration ceci qu'Eve n'est pas detecter. Elle a donc une chance de ne pas etre detecter a ce moment là. Non?

Si Alice et Bob n'ont pas la même orientation alors le bit reçu par Bob n'a aucune signification car complètement aléatoire.

Bonne nuit

Sovitec

[lichman]

merci beaucoup de ton aide