Les courbes de beziers, ou presque

**buzzkaido** · 22/10/2007, 10h56

Bonjour,

J'aurais besoin de determiner des courbes telles que :

La courbe passe par un point P0
La courbe passe par un point P1

On peut controler la courbure entre P0 et P1 grâce à 1 (ou deux) points de controles.

Il n'y a pas de conditions sur la continuité en P0 ou P1 avec d'autres courbes.

Par contre, il s'agit d'une courbne ressemblant à celle d'une fonction :

Pour chaque valeur de x, il existe une et une seule valeur de y.

Les courbes de beziers sont très bien, les B-Splines aussi, mais je souhaiterais avoir une équation du type y = f(x) plutot que (x,y) = f(t), c'est plus facile à manipuler.

Peu importe que la courbe finale corresponde à une courbe de Bézier, je bveux juste pouvoir controler son point de départ, son point d'arrivée et sa courbure entre les deux (via une tangente ?)

Existe-t-il des solutions mathématiques adaptées à mon problème ?

Merci !

**pseudocode** · 22/10/2007, 11h31

Envoyé par buzzkaido

Les courbes de beziers sont très bien, les B-Splines aussi, mais je souhaiterais avoir une équation du type y = f(x) plutot que (x,y) = f(t), c'est plus facile à manipuler.

Peu importe que la courbe finale corresponde à une courbe de Bézier, je bveux juste pouvoir controler son point de départ, son point d'arrivée et sa courbure entre les deux

hum... solution simple et pas cher:

1. Utiliser la courbe parametrique de Hermite avec:

départ: P0=(x0,y0)
arrivée: P1=(x1,y1)
Pente au départ: dy0
Pente a l'arrivée: dy1

2. Calculer "t" à partir de "x"

Par exemple en utilisant la distance "normée" d'un point x entre P0 et P1. Ca implique que:

x0 soit inferieur a x1
x varie entre x0 et x1

Dans ce cas, on peut prendre:

T = (x-x0)/(x1-x0) ...qui varie donc entre 0 et 1

et utiliser les formules de Hermite pour calculer Y

a = -2.y1 + 2.y0 + 1.dy0 + 1.dy1
b = 3.y1 - 3.y0 - 2.dy0 - 1.dy1
c = 1.dy0
d = 1.y0

Y = a.T^3 + b.T^2 + c.T + d