Discussion :

[phy4me]

Salut
Je demande si quelqun avait sous la main une subroutine qui pourait m'interpoler des résultats tabulées (Xi, Yi).
merci pour vous

[FR119492]

Salut !

Théoriquement, il est presque toujours possible de trouver un polynôme de degré n-1 dont le graphe passe par n points donnés. Mais, dans la plupart des cas, le graphe zigzague entre les points, sa dérivée changeant souvent de signe sans que cela ait le moindre sens physique. Et de toute façon ça ne marche pas si ta fonction a une asymptote.

Si tu veux

1) tracer de jolies courbes;

2) avoir une estimation raisonnable (mais sans garantie) de la dérivée, je te conseille les splines cubiques. Tu trouveras les sous-programmes dans "Numerical Recipes".

Bonne chance.
Jean-Marc Blanc

[phy4me]

Salut,
Merci pour votre réponse, J'ai déjà commencé à écrire une petite soubroutine dessus, Je vais voir s'il marchera bien, sinon je ferais de ton conseil.

[phy4me]

Pourriez-vous me montrer la rubrique où je peux trouver les sous programmes de Numerical Recipes

[phy4me]

Mais, dans la plupart des cas, le graphe zigzague entre les points,

Vous avez raison, voici ce que j'ai écris

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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!	09/10/2007
!	Interpolation de lagrange
 
	IMPLICIT NONE
	DOUBLE PRECISION X(1000),Y(1000)
!	DOUBLE PRECISION
	INTEGER I,J,N
 
	CALL DATAREAD(N,X,Y)
	CALL EVALUER(N,X,Y)
 
	END PROGRAM
!----------------------------------------!
	SUBROUTINE DATAREAD(N,X,Y)
!
        INTEGER I,J,N
        CHARACTER*20 NOM
	DOUBLE PRECISION X(1000),Y(1000)
!	DOUBLE PRECISION
 
	WRITE(*,*)'NOM DE FICHIER DES DONNEES A INTERPOLER ?'
	READ(*,100)NOM
	WRITE(*,100)NOM
 
	OPEN(80,FILE=NOM)
	READ(80,*)N
 
	IF(N.GT.1000)THEN
        WRITE(*,*)'ERREUR !! N EST SUP AUX DIMEMSION DES TABLEAUX'
        STOP
        ENDIF
 
	DO I=1,N
		READ(80,*)X(I),Y(I)
	ENDDO
 
	CLOSE (80)
100	FORMAT (A)
	RETURN
	END
!----------------------------------------!
	SUBROUTINE EVALUER(N,X,Y)
!
	INTEGER I,J ,NMAX,N
	DOUBLE PRECISION X(1000),Y(1000)
	DOUBLE PRECISION DX,XX,VAL
 
	DX=0.01D0
	NMAX=INT((X(N)-X(1))/DX)
 
	OPEN(81,FILE='PLOT.DAT')
 
	DO I=1,NMAX+1
		XX=I*DX
		CALL INTERPOL(XX,N,X,Y,VAL)
		WRITE(81,*)XX,VAL
	ENDDO
 
	CLOSE(81)
 	RETURN
	END
!----------------------------------------!
	SUBROUTINE INTERPOL(XX,N,X,Y,VAL)
!
	INTEGER I,J,NMAX,N
	DOUBLE PRECISION X(1000),Y(1000)
	DOUBLE PRECISION SOME,XX,VAL,FAKTOR
 
	VAL  =0.0D0
        SOME =0.0D0
 
	DO I=1,N
	!......................!  Calcul des polyn“mes de Lagrange
              FAKTOR=1.0D0
              DO J=1,N
                 IF(J.NE.I)THEN
                 FAKTOR=FAKTOR*(XX-X(J))/(X(I)-X(J))
                 ENDIF
              ENDDO
         !......................!
		SOME=SOME + Y(I)*FAKTOR
	ENDDO
	VAL = SOME
	RETURN
	END

Le fichier de donnée est le suivant

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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0	0.057855429
0.125	0.059693463
0.25	0.061875978
0.375	0.064906846
0.5	0.067768686
0.625	0.071487379
0.75	0.075081486
0.875	0.078654238
1	0.08209936
1.125	0.085970708
1.25	0.088951513
1.375	0.091725257
1.5	0.094425428
1.625	0.09685294
1.75	0.099138885
1.875	0.101241713
2	0.103110084
2.125	0.104772264
2.25	0.106159822
2.375	0.107446205
2.5	0.108501328
2.625	0.109440821
2.75	0.1101346
2.875	0.111103001
3	0.11168115
3.125	0.112129216
3.25	0.112635097
3.375	0.113256608
3.5	0.113603498
3.625	0.114066017
3.75	0.114571898
3.875	0.114962149
4	0.115092233
4.125	0.115265677
4.25	0.115395761
4.375	0.115670382
4.5	0.115901642
4.625	0.116262985
4.75	0.116393069
4.875	0.116537606
5	0.116580968
5.125	0.116739959
5.25	0.116754413
5.375	0.116653236
5.5	0.116812227
5.625	0.116826681
5.75	0.116884496
5.875	0.116841135
6	0.117029034
6.125	0.116870042
6.25	0.116927857
6.375	0.116739959
6.5	0.116725505
6.625	0.116609875
6.75	0.116682144
6.875	0.116580968
7	0.11643643
7.125	0.116393069
7.25	0.116393069
7.375	0.116335254
7.5	0.116450884
7.625	0.116725505
7.75	0.116855589
7.875	0.116855589
8	0.116826681
8.125	0.11666769
8.25	0.116537606
8.375	0.116465338
8.5	0.116609875
8.625	0.116797774
8.75	0.116913404
8.875	0.117216932
9	0.11736147
9.125	0.117419284
9.25	0.117433738
9.375	0.117534914
9.5	0.117404831
9.625	0.117419284
9.75	0.11736147
9.875	0.11736147
10	0.116725505
10.125	0.116754413
10.25	0.116754413
10.375	0.116653236
10.5	0.116653236
10.625	0.117216932
10.75	0.117188025
10.875	0.117144663
11	0.117260293
11.125	0.117925165
11.25	0.118084156
11.375	0.118055249
11.5	0.118040795
11.625	0.117954073
11.75	0.11724584
11.875	0.117260293
12	0.116826681
12.125	0.116855589
12.25	0.116920631
12.375	0.116978445
12.5	0.116920631
12.625	0.117339789
12.75	0.117368696
12.875	0.117534914
13	0.117477099
13.125	0.117491553
13.25	0.117506007
13.375	0.11736147
13.5	0.117188025
13.625	0.117173571
13.75	0.11724584
13.875	0.117115756
14	0.117188025
14.125	0.117202478
14.25	0.117115756
14.375	0.116956765
14.5	0.116956765
14.625	0.116913404
14.75	0.116826681
14.875	0.116942311
15	0.11678332
15.125	0.116913404
15.25	0.116682144
15.375	0.116768866
15.5	0.116725505
15.625	0.116927857
15.75	0.116927857
15.875	0.117202478
16	0.117101302
16.125	0.117101302
16.25	0.117101302
16.375	0.117029034
16.5	0.117057941
16.625	0.11701458
16.75	0.117072395
16.875	0.116739959
17	0.116826681
17.125	0.116812227
17.25	0.117115756
17.375	0.117101302
17.5	0.117477099
17.625	0.117433738
17.75	0.117332562
17.875	0.117332562
18	0.11724584
18.125	0.117159117
18.25	0.11701458
18.375	0.117086848
18.5	0.116927857
18.625	0.117043487
18.75	0.116942311
18.875	0.117274747
19	0.117274747
19.125	0.117289201
19.25	0.117159117
19.375	0.11724584
19.5	0.117086848
19.625	0.117115756
19.75	0.117115756
19.875	0.11724584
20	0.117144663
20.125	0.117159117
20.25	0.117057941
20.375	0.117072395
20.5	0.117057941
20.625	0.117159117
20.75	0.117144663
20.875	0.117212114
21	0.117183207
21.125	0.117038669
21.25	0.116951947
21.375	0.116778502
21.5	0.116711051
21.625	0.116624329
21.75	0.116682144
21.875	0.116768866
22	0.116682144
22.125	0.116696598
22.25	0.11678332
22.375	0.116826681
22.5	0.116826681
22.625	0.116956765
22.75	0.117086848
22.875	0.117115756
23	0.117173571
23.125	0.117202478
23.25	0.117303655
23.375	0.117289201
23.5	0.117260293
23.625	0.117231386
23.75	0.117231386
23.875	0.117159117
24	0.117216932
24.125	0.117289201
24.25	0.11736147
24.375	0.117289201
24.5	0.117419284
24.625	0.117390377
24.75	0.117506007
24.875	0.117486735
25	0.117587911
25.125	0.117602365
25.25	0.117573458
25.375	0.117457828
25.5	0.117375923
25.625	0.117303655
25.75	0.117202478
25.875	0.117303655
26	0.117144663
26.125	0.117188025
26.25	0.117115756
26.375	0.117188025
26.5	0.116884496
26.625	0.117000126
26.75	0.116841135
26.875	0.116609875
27	0.116421977
27.125	0.116523153
27.25	0.116364162
27.375	0.116349708
27.5	0.116523153
27.625	0.116494245
27.75	0.116277439
27.875	0.116234078
28	0.115496937
28.125	0.11546803
28.25	0.115496937
28.375	0.115627021
28.5	0.115684836
28.625	0.116407523
28.75	0.116580968
28.875	0.116508699
29	0.116653236
29.125	0.116653236
29.25	0.116826681
29.375	0.116725505
29.5	0.116956765
29.625	0.116985672
29.75	0.11713021
29.875	0.117115756
30	0.116841135
30.125	0.117057941
30.25	0.117057941
30.375	0.117072395
30.5	0.117043487
30.625	0.117520461
30.75	0.117347016
30.875	0.117477099
31	0.117347016
31.125	0.117433738
31.25	0.117347016
31.375	0.117347016
31.5	0.117043487
31.625	0.117173571
31.75	0.11713021
31.875	0.117115756
32	0.117144663
32.125	0.117318108
32.25	0.117347016
32.375	0.117173571
32.5	0.117159117
32.625	0.117072395
32.75	0.116927857
32.875	0.11666769
33	0.11678332
33.125	0.116797774
33.25	0.116768866
33.375	0.116913404
33.5	0.117086848
33.625	0.117101302
33.75	0.117144663
33.875	0.117144663
34	0.117079622
34.125	0.116978445
34.25	0.116963992
34.375	0.116848362
34.5	0.116790547
34.625	0.116711051
34.75	0.116855589
34.875	0.116884496
35	0.116971219
35.125	0.117289201
35.25	0.117433738
35.375	0.117433738
35.5	0.117347016
35.625	0.117347016
35.75	0.117289201
35.875	0.11724584
36	0.117274747
36.125	0.117375923
36.25	0.117390377
36.375	0.117289201
36.5	0.117390377
36.625	0.117332562
36.75	0.117404831
36.875	0.117332562
37	0.117390377
37.125	0.117347016
37.25	0.117462646
37.375	0.117534914
37.5	0.117838443
37.625	0.117838443
37.75	0.11786735
37.875	0.117939619
38	0.117896258
38.125	0.117809535
38.25	0.117144663
38.375	0.117125392
38.5	0.117053123
38.625	0.117139846
38.75	0.117212114
38.875	0.118035977
39	0.118199786
39.125	0.117621637
39.25	0.117580685
39.375	0.117710768
39.5	0.117710768
39.625	0.117754129
39.75	0.118505724
39.875	0.118633398
40	0.118618945

Mais si vous essayez de représenter les résultats interpolés vous auriez n'importe quoi.
C'est a cause de linterpolation de lagrange ? ou j'ai un problème dans le code ?
Merci d'avance

[FR119492]

Salut !

1) Je n'ai pas vérifié ton code, mais je peux t'assurer que les zigzags que tu obtiens sont ce qu'on obtient toujours en interpolant par un polynôme de degré élevé, que ce soit en utilisant les polynômes de Legendre ou en résolvant un système de Vandermonde, ce qui est plus long mais donne le même résultat. Je ne vois donc aucune raison de suspecter une erreur de programmation: c'est l'algorithme qui est inutilisable.

2) En ce qui concerne "Numerial Recipes", je l'ai toujours eu à disposition dans les universités où j'ai sévi; je ne sais donc pas si, et éventuellement où on peut trouver une version libre du code. A défaut, tu peux essayer "GSL - GNU Scientific Library" ou aller voir sur les sites

wwwasd.web.cern.ch/wwwasd/cernlib/
gams.nist.gov
netlib.org

Il ne faut pas toujours réinventer la roue!
Jean-Marc Blanc

[Ehouarn]

Bonjour,

Je n'ai pas non plus vérifié le code, mais il est évident que tenter une interpolation de Lagrange de degré 40 sur des points équidistants va générer des oscillations de Runge (c.f. par exemple http://sonia_madani.club.fr/Cloaque/.../lagrange.html).
Il faut absolument procéder autrement.

Tu peux effectivement utiliser des splines, mais tu peux également faire des interpolations (de Lagrange) locales, c.-à-d. en utilisant seulement quelques points voisins (par exemple 3 ou 4, ce qui fait déjà un polynôme d'interpolation de degré 2 ou 3) de l'endroit où tu réalises l'interpolation.

Bonne continuation.

[phy4me]

Salut,
Ehouarn
J’ai rapidement changé le code que j’ai écrit précédemment, j’ai adopté l’interpolation locale de Lagrange que vous m’avez recommandé, a priori les résultats sont très satisfaisante.
Merci

Jean-Marc Blanc
Merci beaucoup pour ton aide précieux, J’ai trouvé pas mal de subroutine déjà conçue, je vais les testées pour l’implémenter définitivement dans mon code.

Je laisse le programme d’interpolation de lagrange dans les attachés, si quelqu'un l’aura besoin.

Phy4me