diagonalisation de matrice NxN

**seifdev** · 25/03/2007, 17h47

salut tous le monde
j'ai un probléme qlq connai t'il un algorithme qui permet de diagonaliser des matrice de dimension NxN existe t'il d'agorithme directe et non itérative
merci

**jobherzt** · 25/03/2007, 18h04

1/ pas de langage SMS
2/ a priori ca aurait plus sa place dans le forum algorithme
3/ c'est quoi un algorithme "direct" ? une formule magique qui e sort l'inverse ?
4/ sinon, la methode la plus simple reste le pivot de gauss, me semble t il.

**Zavonen** · 25/03/2007, 18h44

Je sais que dans certains cas il est possible de trigonaliser les matrices (par exemple celles à coefficients complexes), voir de les réduire à la forme de Jordan, mais diagonaliser je ne savais pas...

**millie** · 25/03/2007, 22h16

Envoyé par Zavonen

Je sais que dans certains cas il est possible de trigonaliser les matrices (par exemple celles à coefficients complexes), voir de les réduire à la forme de Jordan, mais diagonaliser je ne savais pas...

En fait, tout matrice carrée à coefficient dans C est trigonalisable (mais les valeur propre peuvent être dans C), mais tu dois le savoir

.

Par contre, quand tu dis diagonaliser, tu veux les 3 matrices P, P^1 et D tel que M = PDP^-1, ou tu souhaites quelque chose de moins fort (par exemple juste les vecteurs propres).

**Zavonen** · 25/03/2007, 23h03

Par contre, quand tu dis diagonaliser, tu veux les 3 matrices P, P^1 et D tel que M = PDP^-1, ou tu souhaites quelque chose de moins fort (par exemple juste les vecteurs propres).

Oui, pour moi 'diagonaliser' c'est ça et rien d'autre (trouver une base formée de vecteurs propres). C'est à dire que le polynôme caractéristique est factorisable en éléments du premier degré. Et bien, en général ce n'est pas possible, même dans C.
Donc deux possibilités:
Soit il y a une erreur de terminologie, l'auteur a voulu dire 'trigonaliser' auquel cas il y a beaucoup de méthodes, soit il s'agit bien de 'diagonaliser'. Dans ce cas, il faut des conditions supplémentaires. Si elles sont remplies, il n'y a qu'à exploser le polynôme caractéristique et chercher pour chaque valeur propre le sous-espace propre correspondant en résolvant des systèmes.

**jobherzt** · 25/03/2007, 23h06

euh, si, C est algebriqement clos, donc factoriser un polynome en facteurs lineaires c'est toujours possible. sauf si tu voulais dire "sans repetition"..

**millie** · 25/03/2007, 23h10

Envoyé par Zavonen

Oui, pour moi 'diagonaliser' c'est ça et rien d'autre (trouver une base formée de vecteurs propres).

Oui oui, pour moi aussi. Mais la question là, elle était pas pour toi

Il arrive des fois que les gens demandent un algorithme complexe alors qu'ils auraient eu besoin d'un algorithme moins fort. Je lui demandais juste au cas où

**Ulmo** · 26/03/2007, 11h44

Envoyé par Zavonen

Oui, pour moi 'diagonaliser' c'est ça et rien d'autre (trouver une base formée de vecteurs propres). C'est à dire que le polynôme caractéristique est factorisable en éléments du premier degré.

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