Discussion :

[progfou]

Bonjour tout le monde !
Je suis sur un problème assez ch*** car je ne sais pas ce qu'on me demande.
Soit une observation constituée de N variables aléatoires X1, ..., Xn indépendantes et de même loi uniforme sur [0, theta]. On me demande (entre autres, je zappe les questions qui ne me posent pas de problèmes ) de tracer la fonction p^{theta}_{X1, ..., Xn} (x1, ..., xn) avec (x1, ..., xn) appartenant à R^n à (x1, ..., xn) fixé en faisant apparaître en abscisse y=max{x1, ..., xn}.

Si vous pouviez m'aider à partir, je ne sais pas comment faire ça !
Merci d'avance !

PS: désolé pour les notations, mais je fais comme je peux

[rostomus]

Je n'ai pas bien compris les notations:

Code :

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p^{theta}_{X1, ..., Xn} (x1, ..., xn)

Code :

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en faisant apparaître en abscisse y=max{x1, ..., xn}.

cherchez vous la fonction de distribution de y=max(x1,,,,,,,,,xn) ??

[rostomus]

si c'est le cas, je trouve:

Code :

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1
2
3
4
 
         n
p(y)=----------* y^(n-1)
      theta^n

[progfou]

Èn fait, j'ai eu ma réponse, et c'est la question qui est mal posée.
Tant pis, désolé de ne pas avoir pris le temps de supprimer le topic.

[Nemerle]

bein donne la reponse quand meme

[progfou]

Ah, désolé
Le point X=(x1, ..., xn) est fixé et on connaît le max (appelé y). Si theta<y, alors la densité est nulle, sinon, elle vaut 1/theta^n.

La courbe est donc en deux morceaux, sur [0,y], la densité est nulle et sur [y, +infini], elle vaut 1/theta^n.

[rostomus]

Bonjour,
Je pense qu'il y a un probleme, vous considerez theta comme une variable aleatoire, or d'apres l'enoncé c'est y qui est une variable aleatoire

en faisant apparaître en abscisse y=max{x1, ..., xn}.

deuxiement,

La courbe est donc en deux morceaux, sur [0,y], la densité est nulle et sur [y, +infini], elle vaut 1/theta^n.

la fonction n'est pas une densité de probabilité car son integral par rapport a theta n'egale pas à 1

Code :

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1
2
3
                   1
on trouve :  ---------------   si n != 1
             (n-1)*y^(n-1)

[progfou]

theta est la borne max de la loi uniforme (chaque xi suit une loi uniforme sur [0, theta]).
y est le max de ces xi.
C'est donc bien y qui borne en abscisse.

Je ne sais pas i je m'exprime bien, mais je vous garanti que la densité de proba est bien par morceaux, et égale à 1/theta^n pour xi>= y.
J'ai eu la confirmation par l'auteur de l'énoncé.