Bonjour,

Je ne sais pas si mon sujet peut s'inscrire ici, car c'est surtout une vérification par des matheux d'une formule de dénombrement dont j'ai besoin dans la rédaction d'un tuto pour vérification d'échantillons de tests. J'ai cherché un forum Maths ou statistiques, mais je n'ai pas trouvé, alors je post ici car mes souvenirs sont un peu lointain dans ce domaine.

Voici le sujet :

Je dois effectuer des tests sur un grand nombre de possibilités. Je n'ai pas déterminé les limites de mes paramètres et c'est pour cette raison que j'ai besoin d'une justification théorique. Je n'en suis donc pas encore à élaborer un algorithme.

Problème : Je voudrais savoir combien il y a de possibilités d'avoir des échantillons de 100 entreprises déterminées qui se répartissent dans un échantillon de 1000 villes prises dans un ensemble de toutes les villes de France, soit 39192 villes, villages etc avec un code postal...
Les couples résultats ont le format suivant : (entreprises, ville) dans cet ordre et il ne doit pas y avoir deux couples semblables dans l'ensemble des couples viables.

Pour des raisons de limites logicielles et matérielles, nous prenons un échantillon test de 1000 villes par exemple (sans répétition de villes dans l'échantillon). Mais je voudrais connaitre au final, le nombre de tests possibles sur l'ensemble des villes de France par le biais des tests sur les échantillons.

Variables du problème:

- Ei = {1..100} entreprises distinctes (E).
- Vi = {1...39192} villes (V).
- On sélectionne un échantillon de k villes distinctes parmi ces 39192 (pas de doublon de ville dans chaque échantillon).
- On cherche le nombre de façons distinctes d'affecter ces 100 entreprises (toutes utilisées, chacune dans une ville différente) à 1000 villes prises dans un échantillon choisi.
- Dans chaque couple, l’entreprise est en première position et la ville en seconde, et chaque couple doit être unique.

On veut compter le nombre de possibilités maximales pour tous les échantillons possibles de villes (sans répétition de villes ni doublon de couple).

Ntotal : nombre total de villes (ici 39192)
k : taille de l’échantillon de villes (exemple : 1000, etc.)
p : nombre d’entreprises à positionner (=100, déterminées)

Formules :

- Choisir un échantillon de k villes parmi 39192 => pas de répétition, ni ordre, que paris soit en 10ème ou en 100ème position dans l'échantillon n'a pas d'importance du moment que l'on a pas deux fois Paris...
donc pour moi, c'est une combinaison : C(Ntotal,k). ëtes-vous d'accord?
- Ensuite, il me faut Associer les n entreprises déterminées aux villes de l'échantillon, sans doublons, mais ici l'ordre est important car le couple (Textronic, Paris) est différent de (Paris, Textronic) qui doit être écarté.
donc, c’est un arrangement sans répétition : A(p,k). êtes-vous d'accord?
- et donc, j'arrive à ma formule finale qui prend en compte tous les couples possibles pour les tests sur tous les échantillons :

Nombre total=C(Ntotal,k)×A(k,p).

Merci de me dire s'il y a une faille dans mon raisonnement!
A+