Discussion :

[invtrd]

Merci à tousl es deux. Guesset je m'en suis rendu compte àaprès la dernière intervention de tcb92. J'avais déjà retenu la notion d'ensemble que tu m'avais expliqué assez bien au préalable.
J'ai une petite idée de concept que je n'ai pas encore eu le temps de tester pour voir. Avec le pressentiment que le maximum possible serait de 22.

[invtrd]

Bonsoir,
@ IME14,
J'ai eu cette matinée de dimanche pour me pencher sérieusement sur le cas. En examinant les 8 et leurs possibilités, je pense pouvoir affirmer qu'il est théoriquement possible de réaliser une matrice satisfaisante pour toute les conditions.
Pour le cas oû ça pourrait aider, la proposition s'inspire de propriétés sur les paramètres du besoin.
Disons que sur celles-ci, on déduit rapidement que la grille aura:

1. 812 cases.
2. De 1 a 29, on a 406 combinaisons de paires de nombres distincts.
3. 28 paires distinctes sur une ligne.
4. 1 combinaison de paires peut apparaître 2 fois.
5. Tout nombre apparaît 8 fois dans ces 406 paires.

Soit 406 x 2 = 812 paires en double pour remplir toutes les cases.
Une ligne génère 28 paires, alors ces paires peuvent être distribuées dans les 28 lignes restantes.

Si on compose la 1er ligne de 1 a 8, une distribution de ces 28 paires remplira les 2 premières cases des lignes 2 a 29.

En laissant de côté les 2 cases au début de chaque ligne déjà renseignées,
il est assez aisé de remplir mentalement les 6 cases restantes dans les 8 premièeres lignes. Une logique facile à appréhender. Mais cela se compliquera au fur et a mesure. Il reste à déterminer un processus moins coûteux pour remplir toutes les cases. Je ne l'ai pas vu..

Les enfants étant moins sujet à une rigidité et moins distrait que les adultes, j'ai chargé ma fille de 9 ans dans un défi, en lui présentant une grille aux 8 premières lignes et aux 2 premières colonnes pré-renseignées.
Je lui ai aussi disposé 2 objets de verififcations. Une liste de 406 elements contenant toutes les paires qui sont éliminées dès qu'une surgit 2 fois. Une liste des 29 nombres qui seront éliminés dès qu'un nombre apparait 8 fois. J'attends de voir dans les jours qui suivront, si elle s'en sortira. D'ici là ...

[anapurna]

Salut

voici quelques precisions que l'on peut apporter

1. 812 cases.

C'est une matrice de 29x29 auquel on élimine la diagonale centrale [0101],[0202]...[2929]

2. De 1 a 29, on a 406 combinaisons de paires de nombres distincts.

Soit une demie matrice de 29X29 en supprimant la diagonale et la symetrie
effectivement il nous reste que 406 combinaison de paire possible

3. 28 paires distinctes sur une ligne.

Chaque ligne ne peut pas depasser le nombre maximal de case - 1 => 29-1 = 28

4. 1 combinaison de paires peut apparaître 2 fois.

dans les 406 combinaison la reponse est non dans la matrice de 812 cases oui

5. Tout nombre apparaît 8 fois dans ces 406 paires.

tout nombre apparait 28 fois et non 8 fois

voici la representation de cette matrice sous ecxel


pour accelerer le choix il sera necessaire de trié le couple afin de chercher le couple que sur l'une des symetrie

[invtrd]

Bonjour anapuna. Merci pour les précisions.
J'avais déjà fait une grille sous cette forme.
Les explications données sur le point 4 et 5 ne concernent que la distribution en double des 406 paires unique sur une matrice de 29x8. Ce qui fait bien 812 paires.
Une reformulation clarifiée sur les points obscurs pour une grille 29x8 sera :
1. Aucun nombre ne peut apparaitra plus de 8 fois.
2. Aucun couple ne peut apparaître plus de 2 fois dans toute la matrice
3. Sur chaque ligne les nombres sont uniques dans la ligne.
4. Les combinaisons distinctes de 2 nombres possibles sur la ligne sont de 28, pouvant être identifiées dans les 28 lignes retantes.

En traitant uniquement par exemple les combinaisons de 8 entiers impliquant 1, on ne peut dépasser une distribution de 8 lignes pour 8 colonnes. Au délà, on aura dépassé la limite de 2 apparitions pour une combinaison de paire. Le stock de paires de 1 a 29 seront consommées. Il y a beaucoup d'autres choses remarquables, comme on peut le constater sur la capture qui suit.