Bonjour,

Je suis bloqué à un moment dans la résolution d'un exercice. Voici la question ainsi que mon raisonnement jusque le moment où je suis bloqué. Pourriez-vous, svp me donner un coup de main pour terminer cet exercice ?

On considère qu'une personne atteinte d'une maladie aura une quantité élevée d'une certaine molécule dans son sang. Cette quantité est distribuée selon une loi normale de paramètre N(0.7,0.6). En revanche, pour une personne saine, cette quantité suit une loi normale centrée réduite N(0;1). Le seuil alpha du test est 0.07. La prévalance, ou la probabilité d'être atteint par la maladie lorsqu'on fait le test est de 0.6. Dans ces conditions, je dois calculer la probabilité que le test se trompe. Sous H0: personne saine et H1: personne malade.

Quel est la probabilité que le test se trompe ?

Pour moi il s'agit de la somme de deux probabilité:
- P(RH0 l H0 est vrai) = erreur de type 1 = 0.07
- P(NRH0 l H0 est faux) = erreur de type deux = beta

On peut réecrice ceci comme:

P(Erreur) = alpha * P(H0 vrai) + beta * P(H0 faux) = 0.07*0.6 + beta*0.4

Je ne sais pas comment calculer beta. Pourriez-vous me donner une explication ?

Merci d'avance