Discussion :

[theend10]

Bonjour à toutes et à tous,


Question 1:

Je souhaite trouver une équivalence pour une série divergente (dont la sommation de Ramanujan est égale à ) avec la limite lorsque tend vers l'infini de , où est définie comme
Solution 1:

Je peux dire qu'il y a une équivalence entre et , où .

Parce que nous avons :



Et , je ne suis pas sûr dans ce cas si c'est égal ou simplement équivalent, mais dans les deux cas, cela résout le problème.

Donc avec ayant une sommation de Ramanujan égale à .

Et je peux choisir un nombre infini d'autres qui seront équivalents mais avec des sommes de Ramanujan qui ne sont pas égales à .

Par exemple, .

Donc ~ , mais n'aurait pas une sommation de Ramanujan égale à .

Quand je dis "Je cherche une sommation de Ramanujan", je veux dire qu'il faut utiliser les méthodes mathématiques qui justifient cette somme et qui sont mentionnées dans ce lien:

http://www.numdam.org/item/MSM_1954__128__1_0.pdf


Question 2:

avec , .

Donc je pense que nous pouvons faire la même chose pour trouver la série équivalente pour en la transformant en .

Je souhaite trouver une équivalence pour une série divergente (dont la sommation de Ramanujan est égale à ) avec la limite lorsque tend vers l'infini de .

Trouver la solution 2 ?


A votre avis, à quoi sert de résoudre ce genre de problème en physique, que ce soit pour cet exemple ou pour d'autres exemples où des divergences ressortent aussi ?