Discussion :

[Alex86]

Bonjour,

Je souhaiterai savoir s'il est possible de faire des calculs de volume sur R notamment à partir d'un intervalle.

J'ai une fonction f(x,y,z,c) qui est capable de me donner des concentrations à chaque point x,y,z. Je souhaiterai savoir quelle est le volume (x,y,z) pour une plage de concentration donnée (c).

Merci de votre aide,

[tbc92]

Henri Poincaré disait : Un problème bien posé est un problème à moitié résolu
Ici, j'ai l'impression que ton problème n'a pas de solution, mais c'est uniquement parce que je ne comprends pas la question.

[Alex86]

Pas facile de présenter un problème.

Je vais ressayer, si les données sont en 3d + une valeur (x,y,z,c). Est il possible de connaitre un volume associé au paramètre c ?
Par exemple, quel est le volume (x,y,z) pour c>1 ?

Dites moi si je ne suis toujours pas clair...

[tbc92]

J'essaie d'imaginer un truc. On a une fonction f de R3 vers R : pour chaque triplet (x,y,z), cette fonction donne une valeur c.
Et ce qu'on veut, c'est identifier tous les triplets (x,y,z) pour lesquels c est supérieur à 1. Et on veut connaître le volume correspondant à tous ces points(x,y,z).

Mais si c'était ça, tu aurais expliqué plus clairement ; ça doit être un truc plus compliqué.

[Alex86]

J'essaie d'imaginer un truc. On a une fonction f de R3 vers R : pour chaque triplet (x,y,z), cette fonction donne une valeur c.
Et ce qu'on veut, c'est identifier tous les triplets (x,y,z) pour lesquels c est supérieur à 1. Et on veut connaître le volume correspondant à tous ces points(x,y,z).

Mais si c'était ça, tu aurais expliqué plus clairement ; ça doit être un truc plus compliqué.

C'est exactement ça pourtant

[tbc92]

Alors tout dépend de la fonction f.
Si par exemple, on a f(x,y,z) = 1/(x²+y²+z²+z+1) , et qu'on cherche le volume des points tels que f(x,y,z) > 1, ce volume est une sphère, on peut exprimer ce volume avec une fonction g(x,y) <z< h(x,y), ( ou bien g(x,z) < y < h(x,z), ce n'est pas forcément z qu'on doit isoler). Et ceci nous ramène à un volume classique, qui se calcule via une intégrale.

Mais si on a par exemple f(x,y,z) = x^3+ y^4 + z ^5 + 10 ( x^6+y^10+ z^14 ) + xy+3zy -zx , et qu'on cherche le volume des points tels que f(x,y,z) < 1, je ne vois pas du tout comment isoler une des 3 variables, et du coup, pas de solution. Sauf à coup de calcul numérique, estimations etc etc : on prend plein de tout petits cubes, de côtés 0.001 ; Pour chaque petit cube, on regarde si le centre du cube vérifie f(x,y,z) < 1, et si oui, on considère que le mini-cube convient.