Discussion :

[Sylvain255]

Bonjour,
ne maîtrisant pas du tout les moindres carrés je viens ici vous demander un algo calculant les paramètres d'une ellipse passant le plus près possible d'un ensemble de points (x,y) dans le plan. Cette ellipse peut être oblique.
Merci
Bien cordialement

[tbc92]

Une ellipse passant le plus près possible d'un nuage de points.
On a n points (xi,yi).
On cherche une ellipse (F1, F2, r) (les 2 foyers et le 'rayon' de l'ellipse, l'ellipse est donc l'ensemble des points M tels que MF1²+MF2²=2 r²)
Chaque point du nuage doit être le plus près possible de l'ellipse.
Donc pour chaque point du nuage, on calcule la distance entre ce point (xi,yi) et le point le plus proche de l'ellipse.
On fait la somme de tout ça sur les n points.
Et on cherche les bonnes valeurs pour (F1, F2, r) pour que cette somme soit aussi petite que possible.

Dans les faits, on ne va probablement pas calculer la somme des distances, mais la somme des carrés des distances (méthode des moindres carrés).

La première étape, c'est de savoir trouver la distance entre un point unique (xi,yi) et une ellipse. Malheureusement, on voit (ici par exemple) qu'il n'y a pas une formule directe pour trouver cette distance. Mais que ça se trouve par tâtonnement.
Et donc la 'magie' de la méthode des moindres carrés ne va pas opérer.
Comme pour l'autre besoin, c'est donc par tâtonnements successifs que le problème va se résoudre.

[Sylvain255]

apparemment la régression elliptique existe bien : https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A...ion_elliptique mais je ne comprend rien à cet article, si vous comprenez tant mieux

[tbc92]

La distance utilisée au tout début de cet article est fausse.
Ou en tout cas, elle ne correspond pas à la définition intuitive.

Prenons l'ellipse 9x²+25y²=225 ; elle passe entre autre par (5,0) et (0,3)
Prenons les points (5.2,0) et (0,3.2)
Ces 2 points sont l'un comme l'autre à la distance 0.2 de l'ellipse.
Et si on applique la formule utilisée, on constate qu'ils ne sont pas tous les 2 à la même distance de l'ellipse.

[Sylvain255]

j'ai trouvé ça : https://github.com/seisgo/EllipseFit à tester !