Discussion :

[sandaff]

Bonjour tout le monde;
Voici ma théorie sur la factorisation des nombres entiers supérieur à zéro.

Résumé :

La décomposition d’un nombre en produit de facteurs premiers est indispensable pour sa manipulation ; ainsi quand le nombre devient très grand tels que les n bits qui sont largement utilisés dans des nombreux domaines tels que la cryptographie, il faut nécessairement pour être utilisé avoir ses facteurs premiers ;
Ici j’utilise un concept appelé le divi : diviseur i du nombre et la formule suivante :

Formule :

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 q1 =p/i1                   / Nbdiv(p)＞ 2; div1(p)=i1; 
qn= qn-1/ in       / Nbdiv(qn-1) ＞ 2; in =div1(qn-1);
fp: facteurs premiers;
fp=={i1, i2, i3, …., in, qn-1} la liste des facteurs premiers du nombre p ;
p= i1 x i2 x i3 x….x in x qn-1 ; p est en fonction des facteurs premiers;

Introduction :

Factoriser un nombre entier reviens à décomposition ce nombre en facteurs premiers,
Bien qu’il y a plusieurs solutions dont la décomposition avec la valuation p-adique d’un entier ainsi que l’utilisation du PGCD et PPCM ;
Cette méthode qui permette de trouver une formule générale de la division successive des quotients d’un entier pair ou composé est un détail des méthodes susmentionnées.

La seule nouveauté est l’utilisation du concept de divi qui rend peut être à mon avis le calcul de la division plus rapide et plus compréhensible car pour être rapide, au lieu de faire la liste des diviseurs, on cherche uniquement le premier diviseur qui doit être premier quelque soit la parité du nombre concerne;

Si le nombre est pair, alors 2 est le premier diviseur, dans le cas contraire le nombre composé et forcement un nombre premier est son premier diviseur.

Concept :

∀p, n, j∈ N / j= {1, 2, 3, …., n} ;
∀x, i∈ N;
xi=p/j / j divise p ;
div(p)= {x1, x2} ssi p est premier ;
divi: ième diviseur ;
div1: premier diviseur
div1(p)= {x1} ; div2(p)= {x2} car nous n’avons que ces deux valeurs ;
nbdiv : nombre de diviseur et permet de calculer le nombre de diviseur d’un nombre ;
Nbdiv(p)=2 ;
div(p)= {x0, x1, x2, …., xi} ssi p n’est pas premier ;
div1(p)= {x1} ; div2(p)= {x2} ; div3 (p)= {x3} ; divi(p)= {xi}
i est le rang de diviseur de p ;
Nbdiv(p)=i+1 ;

Exemple :

Code :

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div1: premier diviseur ; 
nbdiv : nombre de diviseur et permet de calculer le nombre de diviseur d’un nombre ;
ex: div (12)={1, 2, 3, 4, 6, 12} ;
 div1(12)={2} car 12 n’est pas un nombre premier et en plus 1 est l’élément neutre de la multiplication et de la division ; 
div2(12)={3} ; div3(12)={4} ; 
Nbdiv(12)=6 ; 
Un autre exemple, cette foi-ci relative d’un nombre premier ; 
div (5)= {1, 5} ; 
div1(5)= {1} et div2(5)= {5} car nous n’avons que ces deux valeurs ;
Nbdiv(5)=2 ;

Formule de facteurs premiers :

Code :

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∀q, n, i∈ N ;
qn= {q1, q2, q3, …., qn} / p＞qn-1＞qn  ;
in={i1, i2, i3, …., in} ;
q1 =p/i1 / Nbdiv(p)＞ 2; div1(p)=i1; 
qn= qn-1/ in / Nbdiv(qn-1) ＞ 2; in =div1(qn-1);
fp: facteurs premiers;
fp=={i1, i2, i3, …., in, qn-1} qui doit constituer un tableau des facteurs premiers dans le cadre algorithmique ;
p= i1 x i2 x i3 x….x in x qn-1 ;

Example:

Code :

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P=120;
Div(120)= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120} ;
Nbdiv(120)= 16 ⇒ Nbdiv(120) ＞2 ;
div1(120)=2 ;
i1= div1(120)=2 ;
q1 =p/i1 ⇒ q1 =120/2;
q1 =60;
Div(60)= { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 10 ; 12 ; 15 ; 20 ; 30 ; 60.} ;
Nbdiv(60)= 12⇒ Nbdiv(60) ＞2 ;
div1(60)=2 ;
i2= div1(60)=2 ;
qn= qn-1/ in ;
q2 =q1/i 2⇒ q2 =60/2;
q2 =30;
Div(30)= {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} ;
 Nbdiv(30)= 8 ⇒ Nbdiv(30) ＞2 ;
div1(30)=2 ;
i3= div1(30)=2 ;
qn= qn-1/ in ;
q3 =q2/i 3⇒ q2 =30/2;
q3 =15;
div(15)= {1, 3, 5, 15} ;
 Nbdiv(15)= 4 ⇒ Nbdiv(15) ＞2 ;
div1(15)=3 ;
i4= div1(15)=3 ;
qn= qn-1/ in ;
q4 =q3/i 4⇒ q4 =15/3;
q4 =5;
div(5)= {1, 5} ;
 Nbdiv(5)= 2; fin de calcul
fp={i1, i2, i3, i4, q4} ⇒ fp={2, 2, 2, 3, 5} ;
p=2x2x2x3x5;

Conclusion :

Cette méthode constituent une solution ouverte à d’autre solution tels que le testMiller-Rabbin si vous voulez comme certains l'aime, qui peut être utilisé pour calculer le nbdiv ou le div1 , ainsi si le testMiller-Rabbin est vrai alors nbdiv=2 et div1=1 ;
En plus, on est pas obligé de faire la liste des diviseurs pour effectuer le calcul de qn=qn-1/in ; car il suffit juste de trouver le premier diviseur de qn-1 càd div1(qn-1) qui doit être la valeur de in ;

[Flodelarab]

Bonjour

En quoi le forum peut-il t'aider ?

[sandaff]

En quoi le forum peut-il t'aider ?

Bonsoir et merci pour votre message;

Je suis débutant en recherche et le meilleur endroit pour partager ses connaissances et de se faire connaitre(être intégré en assistant les événements scientifiques ou encore laisser la trace pour qu'on ne se pose pas de question un jour concernant la personne à qui cette théorie est dédiée) est le forum;

vue que les journaux scientifiques constituent un moyen de lobbying des grands scientifiques dont nous n'avons pas accès, je préfère publier ma théorie ici avant de chercher un éditeur; ça me mettra en longueur d'avance;

Cas même je m'attendais à des questions si une partie est incomprise ou des appréciations si vous trouvez que c'est un bon travail; mais la question concernant l'aide à mon égard ne devrait pas car la lecture et votre précieux temps pour cette lecture est énorme pour moi et très important ;

[Flodelarab]

On connaît facilement le nombre de diviseurs d'un nombre dont on a la décomposition en facteurs premiers, sans en faire la liste.
où d_ik est le nombre de fois que le facteur premier i_k apparaît dans le nombre.

Exemple :

120 = 2³3¹5¹
q = (3+1)(1+1)(1+1) = 16

[sandaff]

Ouiiih c'est bon aussi; mais après la décomposition;

Ici la théorie fait apparaître la liste; mais en réalité si l'on applique le test tels que:
si p modulo 2=0 alors
i1=2;
et q1=p/i1 car Nbdiv est ＞ à 2 de façon automatique;

on a plus besoin de continuer à faire la liste car div1(p)=2 et c'est ce premier diviseur qu'on cherche même en lisant vous verrez que i1=div1(p);

si vous passez le TestMiller-Rabbin aussi;

si le test est vrai alors Nbdiv=2 et div1=1 de façon automatique; car le nombre est premier et fin de calcul;

si TestMiller-Rabbin est faux cela nous ramène à;

si p modulo 2=0 alors, sinon si si p modulo 3=0 alors sinon si si p modulo 5=0 alors etc.... pour trouver in;

Mais quand la décomposition est déjà trouvée, votre formule est importante pour trouver nbdiv;

Merci;

[mach1974]

Bonjour,
Sinon il y a le test de 2001 AKS

[sandaff]

Bonjour,
Sinon il y a le test de 2001 AKS

Bonsoir;

Mon ordinateur est en panne d'où le retard de mon message;

j'ai un algorithme complet en java sur mon portable en panne; quand ça serra réparer je vais le balancer;

merci!

cette méthode permet de décomposer un nombre et non de manipuler un nombre déjà décomposé;

merci pour votre message; seulement le lien que vous m'aviez envoyé ne s'affiche ps sur cette machine pour le moment; donc je ne sais pas ce qui est dedans;