Discussion :

[MarieKisSlaJoue]

Bonjour/soir

Je me suis remis a l'algo recement et apres plusieurs probleme resolu correctement, j'en ai un qui me donne vraiment du fil a retordre.

Mn algo a en entré une matrice de transition de ce type :

[0, 1, 0, 0, 0, 1]
[4, 0, 0, 3, 2, 0]
[0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 0, 0, 0, 0, 0]

l'etat initial de mon systeme est donc la premiere ligne (etat 1), et de la j'ai (si j'ai bien compris) 50% de chance d'etre dans mon etat 2 et 50% de chance d'etre dans mon etat 6.

On voit ici que de l'etat 2 je peux retourner a l'etat 1 (probabilité 4/9), a l'etat 4 (probabilité 3/9) et a l'etat 5 (probabilité 2/9)

Certain etat sont finaux, il s'agit ici du 3, 4, 5 et 6. Mon but est donc de connaitre la probabilité d'arriver dans un de ces etat final. La probabilité de 3 est par exemple egale a 0 (Car inaccesible).

Pour ressoudre mon probleme j'ai donc commencer par transformer ca en arbre pour calculer les probabilités de chaque etat final.

J'arrive au resultat suivant :



Vous voyez bien le probleme, avec mon arbre j'arrive au resultat final de 14/18, ce qui n'est pas bon et ca viens du fait que mon abre est e nfait un graph qui un moment peux boucler.

J'ai tenter de ne as prendre en compte cette boucle en changeant du coups les probabilité pour E4 (3/5) et E5 (2/5) si j'arrive a un resultat methematiquement coherent, je sent bien que la logique de ne pas tenir compte du chemin E2 => E1 est problematique.

Bref, je ne sais plus comment arriver a calculer mes probabilités correctement et j'ai besoin d'aide sur les bon calcule a appliqué.

Pour information, pour cette matrice, le resultat devrai normalement etre le suivant
E3 = 0/14, E4 = 3/14, E5 = 2/14, E6 = 9/14

merci de vos conseil, n'hesitez pas a me dire si une partie du probleme n'est pas clair.

[tbc92]

Ta matrice est quasiment une matrice de transition.
Sur les 2 premières lignes, il faudrait diviser respectivement par 2 et par 9, pour que sur chaque ligne on ait un total de 1.
Sur les 4 dernières lignes, il faudrait mettre 1 en dernière colonne par exemple : l'état final est l'état n°6.

Une fois la matrice réécrite sous cette forme, tu cherches des tutoriels sur 'Chaines de Markov'.

Rectification :
Là, on est en train de chercher la proba d'arriver à la position 3,4,5 ou 6 , sans distinguer ces 4 positions. Cette proba vaut 1. La proba de faire l'aller-retour entre 1 et 2 plein de fois finit par diminuer, diminuer, tomber à 0.
Je pense que la question est de calculer la proba d'arriver en 3, calculer la proba d'arriver en 4 , en 5 et enfin en 6.
On cherche ces 4 nombres, dont la somme doit donner 1.

Sur la matrice initiale, il faut donc mettre les 1 sur les 4 dernières lignes, sur la diagonale (les 4 états absorbants).
Et appliquer la théorie sur les chaines de Markov.

Si tu veux simplement bricoler quelque chose, tu as cette matrice M, tu la multiplies par elle-même plusieurs fois M puis M*M=M2 puis M2*M2=M4 , puis M8 etc
Et très vite, tu arrives à une situation stable.

[MarieKisSlaJoue]

Merci de pour la direction vers la chaine de Markov, je vais tenter de voir ce que ca donne.

Je comprend en effet pourquoi je dois mettre des 1 sur les etat absorbant, car de ces etat j'ai en fait 100% de chance de rester dans ces etats. Ca explique pourquoi je n'arrivais pas a faire a la mains les calcule avec ma matrice de transition, il me manquait en fait ces valeurs.

Je pourrai en effet le faire de maniere iterative en multipliant plusieurs fois ma matrice, cependant ma solution est soumis a une contrainte de temps et d'espace memoire, je crains donc que cette methode ne puisse pas s'appliquer dans mon cas.


je vais voir cette theorie de chaine de Markov et reviendrai si j'ai resolu le probleme ou si quelque chsoe n'est pas clair, merci bcp