Discussion :

[Suzu67]

Bonjour à tous,

J'ai une question en 2 parties:

Je cherche à retrouver y'(0) solution de l'équation xexp[1/(1+x)]-4=0 via l'algorithme de Newton.

On me dit que mon résultat doit être d'environ 3.14.

Voici mon code:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x0=1
 
def F(x):
    return x*np.exp(1/(1+x))-4
 
def Fp(x):
    return (np.exp(1/(1+x)))*(x/(1+x))
 
x=x0
 
for i in range(1):
    x = x - F(x)/Fp(x)
    print(x)

Jusque là tout va bien j'obtiens ce que l'on me demande.

Partie 2: Définir une fonction yp() dont l'appel yp(y,yp0) calcule, grâce à l'algorithme de Newton, étant donné y et une valeur de initiale yp0, la valeur y' vérifiant l'équation y*y'*exp(1/(1+y')=4.
Par exemple, `yp(1.6, 0.5)` devrait retourner la valeur y' correspondant au cas où y prendrait la valeur 1.6 (l'algorithme de Newton déterminant y' étant initialisé avec une première estimation
égale à \num{0.5}).

Et là je suis bloquée je ne vois pas du tout faire le code même si je pense savoir la méthode:
- Je reprends les équations de la 1ère partie afin d'avoir mon F(x) et mon F'(x).
Par contre comment je définie yp0 et y de manière à faire l'appel de la fonction.

J'ai commencé ça (qui bien entendu me renvoie une erreur que je n'arrive pas à corriger):

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def Newton(x):
    xi=1
    x=xi
    for i in range(20):
        x = xi - F(x)/Fp(x)
    return yp
 
print (yp(1.6,0.5))

Quelqu'un peut-il m'aider s'il vous plaît?

En attendant une réponse je vous souhaite à tous une bonne journée

[tyrtamos]

Bonjour,

Tu devrais donner le message d'erreur: en général, il donne des infos intéressantes pour corriger le problème rencontré.

Il y a tout de même dans ton code des choses très anormales:
- Quand tu appelles à la fin "print (yp(1.6,0.5))", yp n'est pas une fonction, mais la variable retournée par la fonction Newton
- Et dans la fonction Newton, cette variable retournée yp n'est définie nul part?

Manifestement, tu ne pourras pas avancer sans accroitre un peu ta connaissance de Python lui-même. Il faudrait passer un peu de temps avec un bon cours comme celui-ci (ce n'est pas le seul):
https://python.developpez.com/cours/apprendre-python3/

[Suzu67]

Bonjour et merci de la réponse.

Malheureusement cela fait plusieurs heures que je suis dessus et je ne suis pas plus avancée.

En effet, je débute sur Python et si mon cours m'a permis de comprendre l'application de l'algorithme de Newton dans un cas où je connais x0.

Là on me demande une méthode plus générale que je n'arrive pas à écrire.

Par contre j'ai pris en compte tes remarques et refais mon code en conséquence:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
def yp(F,x):
    for i in range(20):
        x1=x-(F(x)/Fp(x))
        x=x1
    return x
 
y=yp(F,x)
 
print(y)

Déjà, ça fonctionne mais cela me donne toujours la même valeur quoique je fasse (quand je ne fais pas tout planter).

Comment introduire mes variables de manière à ce que si je change les valeurs.

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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def F1(x):
    return (3.14*x)*np.exp(x/4.14)-4
 
def Fp1(x):
    return (3.14*exp(x/4.14))+(12.9996*x*(exp(x/4.14)))/4.14^2
 
def yp(y,yp0):
    for i in range (20):
        x= yp0 - F1(x)/Fp1(x)
        yp0=x
    return y
 
print(y)
yp(1,3)
print(y)

Voici mon message d'erreur:

local variable 'x' referenced before assignment

J'ai essayé de changer la variable x (en x2 par exemple car je ne l'ai jamais utilisé) et cela me donne la même erreur.

Je suis vraiment perdue

Merci d'avance de votre aide

[tyrtamos]

Bonjour,

Regarde un peu ta fonction:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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def yp(y,yp0):
    for i in range (20):
        x= yp0 - F1(x)/Fp1(x)
        yp0=x
    return y

Et la ligne:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

        x= yp0 - F1(x)/Fp1(x)

A la 1ère boucle (i=0), tu appelles F1(x) et Fp1(x), mais x n'est pas défini!

Et la ligne:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

    return y

Comme la variable y n'est pas modifiée dans la fonction, celle-ci ne retournera que l'argument y passé lors de son appel: cette fonction ne sert donc à rien...

Tu vois que sans un minimum de compréhension de l'utilisation de Python, tu n'avanceras pas.

[tsuji]

Fp(x) pour la première fonction : ça n'a pas l'air correcte, même que l'algorithme de Newton ne soit pas très sensible dans ce cas de sa formule analytique exacte.