Discussion :

[Pragmateek]

Salut!

Comment déterminer l'unique cube passant par 2 points qui sont 2 sommets opposés du cube et par un troisième point qui est un sommet du cube?

Merci.

[khayyam90]

bien le bonsoir,

l'idée qui me vient à minuit et demie, :
tu as A et B, sommets opposés ainsi que C sommet du cube.

Maintenant, il faut déterminer [alpha]. Je n'ai pas le résultat sous la main, mais avec une figure sous la main ça se trouve. Prends un cube IJKLMNOP correctement nommé. alpha est l'angle qui permet de passer de I à K dans la rotation autour de (JP).

Fais une rotation de [alpha]° de C autour de (AB). Selon le sens de la rotation, tu as deux points potentiels. Le point à conserver est celui qui est toujours bien à un côté et à une petite diagonale de A ou B. Notons ce point D.

C et D sont sur une même face. De même que soit A soit B. pour savoir lequel, compare les distances.
Bien, maintenant tu as 3 points d'une même face. Carrés obligent, tu peux trouver le quatrième point du carré.

Tu as aussi soit A soit B qui n'est pas sur cette face. Tu as donc 4 points d'une face et un autre point. Le tour est joué.

[Pragmateek]

Et sans utiliser de rotation pour éviter de manipuler les fonctions trigonométriques :
-déterminer l'équation du plan contenant les trois points;
-en déduire par symétrie centrale par rapport au centre du cube l'image du troisième sommet ce qui donnerait 2 arrêtes opposées;
-déterminer les plans de chaque arrête ce qui permet de trouver les quatre autres points.
?

Mais auriez vous des références de cours de maths pour:
-calculer l'équation d'un plan à partir de trois points avec et sans utiliser de vecteur normal;
-déterminer un vecteur normal à une surface délimitée par trois points.

Merci.

[j.p.mignot]

-1 on prend les 2 sommets opposés A et B pour définir un axe de rotation.
-2 effectuer une rotation de 2Pi/3 et 4Pi/3 autour de cet axe pour trouver 2 images C1 et C2 du 3eme sommet connu C
-3 depuis C faite une rotation de Pi/3 + symétrie par rapport au paln orthogonal à AB passant par son point central K = ( "A"+"B" ) /2 on obtient le point C'
-4 faire l'oppération (2) à partir de C'
remarque (3)+(4) revient aussi à faire une symétrie centrale de C, C1 et C2 par rapport au point K

on a alors les 8 sommets A,B,C,C1,C2,C',C'1,C'2

[j.p.mignot]

Mais auriez vous des références de cours de maths pour:
-calculer l'équation d'un plan à partir de trois points avec et sans utiliser de vecteur normal;
-déterminer un vecteur normal à une surface délimitée par trois points.

si on a 3 points non alignés A1,A2,A3 alors la normale est définie par

N = A1A2 ^ A1A3 ( ^= produit vectoriel )

L'équation du plan s'écrit N * A1X = 0 ( * = produit scalaire, X décrit le plan )

Cela revient à dire que le système ( A1A2, A1A3, A1X) est lié => le determinant correpondant est nul.