Discussion :

[khayyam90]

bien le bonsoir,

mon problème est le suivant : je cherche à connaître l'équation d'une chaine (ou d'une corde) accrochée entre deux poteaux.
en connaissant l'espacement d entre les poteaux et la longueur L de la chaine (et évidemment, L > d). La chaine est sensée être accrochée à la même altitude sur les deux poteaux et elle est flexible.

ça sent le cosinus hyperbolique mais je ne vois pas comment m'y prendre.

[Invité(e)]

J'ai fait ca dans mon jeune temps !
(ah quand les vieux radotent, c'est terrible)
c'est du cosh qui traine, plutot que de me lancer dans une démonstration fausse, voici un lien qui voit où je veux en venir :
http://www.inrp.fr/Tecne/Acexosp/Actimage/Chainet.htm

le mot clé était "chainette"

[SuperCed]

Si tu considères que ta chaîne décrit une parabole, alors c'est très simple, sinon, ce doit être assez compliqué.

Je l'avoue, considérer cette chaîne comme une parabole doit être faux physiquement, mais si ça te suffit au niveau forme, alors, c'est bon.

Tes poteaux définissent les racines en abcisse sachant que tu centres ton repère entre les poteau de façon équidistant.
Ensuite, l'endroit ou ta corde est attachée au poteaux en ordonéee correspond au zero de ton repère en ordonnée.

Ca te donne :
y = a(x-d/2)(x-d/2)

Ensuite, reste à trouver le a en fonction de L. A mon avis, un rapport proportionnel devrait aller. A toi de le définir en fonction du poid de ta chaîne.

Je sais pas si c'est juste, mais ma réponse doit ressembler au moins "vaguement" à la réalité. ce n'est pas le principae de la physique en général d'ailleurs?...

[khayyam90]

Je sais pas si c'est juste, mais ma réponse doit ressembler au moins "vaguement" à la réalité. ce n'est pas le principae de la physique en général d'ailleurs?

en tout cas, ce n'est pas juste, il n'est nullement question de parabole. Les lois de la physique sont souvent une approximation de la réalité, mais là, avec la parabole, je n'appelerais pas ça une approximation.

Ta solution est néanmoins très simple à mettre en oeuvre même si ce n'est pas ce que je recherche.

[pipistrelle]

Pour ton pb de cordes, si l'effort dans ta corde est suffisant, tu peux approximer avec une erreur très faible ta corde par une parabole.
Par contre tu ne couperas pas au calcul d'une intégrale curviligne pour connaître le poids de ta corde.
Pour certains calculs, notament de déformée, tu auras à introduire une fonction de correction dont les valeurs seront très faibles.

Je me suis rendu compte de ces propriétés lorsque j'ai fait une étude de faisabilité d'approximation par une parabole (le pb ppal étant alors le calcul de la longueur d'un câble qui impose le calcul formel d'une intégrale curviligne)

Le tout pour un logiciel en cours de développement de calcul de cables porteurs de téléphériques et qui est actuellement utilisé pour les études préalables à la conception d'une tyrolienne en cordes Nylon d'une portée de 1600 mètres, projet publicitaire de boîtes de travaux acrobatiques pour le Téléthon 2005 ou 2006.