Discussion :

[speedy_souris]

Bonjour,

Mon objectif calculer la valeur approximative de sinus d'un angle qui aurait une valeur <~10-6
en utilisant la serie de TAYLOR
je voudrais comprendre pourquoi je n'ai pas le résultat attendu dans mon script
merci de m'aiguiller

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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from math import factorial
"""Script pour le calcul d'une valeur approximative du sinus d'un angle
    donné par l'utilisateur en utilisant la serie de TAYLOR
    avec une valeur d'affichage du sinus < ~ 10-6
 """
 
x = float(input())
n = 0
expo, fact = 0, 0
expo2, fact2 = 0, 0
sinX = 0
 
while not (sinX < sinX * 10 ** -6):
    expo = 2 * n + 1
    fact = factorial(expo)
    n += 1
    expo2 = 2 * n + 1
    fact2 = factorial(expo2)
    n += 1
    sinX = -1 ** n * ((((x ** expo) * fact2) + ((x ** expo2) * fact)) / (fact * fact2))
 
print(sinX)

[lg_53]

Je ne reconnais pas du tout la série de Taylor dans votre code ....

Une série de Taylor c'est une somme. Donc je devrais voir :
1) une somme qui se cumule au fil des boucles

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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ma_somme = 0
while ...
     ma_somme += qqch

2) le terme général de la somme dans la boucle

Ensuite votre critère d'arrêt... Vous êtes sûr que ca va s'arrêter ? Si SinX est strictement positif, alors 0.00001 * SinX est nécéssairement plus petit et on ne sort jamais de votre while .... Vous avez une certain valeur du sinus. A l'itération suivante vous en avez une autre. La précision c'est la différence entre ces 2 valeurs calculée à une itération d'écart.

[speedy_souris]

bonjour lg_53,
merci pour la réponse,
voila l'énoncé que je dois résoudre,

formule sur laquelle je mesuis référencé:

débutant en programmation python et de ce que je me rappelle de l'école (trés lointain souvenir...)
pour additionner une fraction il faut les mettrent au même dénominateur non ?

[lg_53]

Non, python sait additionner 1/2 et 1/3 puisqu'il représente tous cela en nombre réels ! Ne cherchez pas midi à 14h, entrez la formule telle quelle, python saura se débrouiller.

Effectivement basé vous sur la formule wikipédia, le symbole somme infinie c'est votre boucle, et ce qu'il y a dedans c'est le terme général de votre somme, c'est à dire ce que vous allez ajouter à votre approximation à chaque tour de boucle.

[tyrtamos]

Bonjour,

Ce genre de calcul est facile à faire une fois qu'on en a compris la méthode.

On fait une boucle while, et on a 3 variables à suivre:
- n=le numéro du terne qu'on est en train de calculer: on commence à n=0 et on ajoute 1 à chaque tour de boucle.
- t=le terme qu'il faut calculer à partir du terme précédent (ce qui évitera de calculer la factorielle). Le 1er terme pour n=0, c'est t=x
- s= la somme des termes qu'on a déjà calculée. Pour n=0, c'est s=t. Après, ce sera s=s+t

Le point délicat, c'est comment passe-t-on du terme précédent n-1 au terme suivant n?
Exemples:
- comment passer de +x pour n=0, à -x**3/3! pour n=1 ?
- comment passer de -x**3/3! pour n=1, à +x**5/5! pour n=2 ?
- etc...
On voit bien qu'en utilisant la valeur de x et de n, on peut trouver une formule simple pour faire ça!. On va créer de ce fait une "formule de récurrence".

Et on arrête la boucle quand le terme qu'on vient de calculer devient inférieur à la valeur qu'on a prise comme précision (e=1.0e-6).

A noter qu'au lieu de s'arrêter plus tôt, on peut aller "au bout", c'est à dire arrêter la boucle quand la somme ne varie plus, et qu'on trouve alors la même valeur de sinus que celle du module "math". Mieux encore, en faisant le calcul avec le module "decimal", on peut calculer ce même sinus avec 50 ou 100 décimales, ce qui n'a, bien sûr, aucun intérêt pratique...

[lg_53]

t=le terme qu'il faut calculer à partir du terme précédent (ce qui évitera de calculer la factorielle). Le 1er terme pour n=0, c'est t=x

Certes on peut ne pas recalculer la factorielle, mais déjà s'il comprend comment fait-on en rentrant la formule brute, qui recalcule toute la factorielle à chaque fois ce sera déjà pas mal je pense...