Discussion :

[oxio123]

Bonjour,
je dois démontrer que la proposition ((p+q)(!p+r))→(q+r) est/ou pas une tautologie.
J'ai réussi a démontrer quelle en est une grâce a une table de vérité cependant je dois aussi le démontrer par calcul et je bloque.
Je commence par développer ((p+q)(!p+r)) puis je transforme l'implication en " ou ", soit l'inverse (l'implication en " ou " puis je développe). Une fois avoir fais ça je bloque. Pourriez-vous m'aider ? Merci

1)
(p!p)+(pr)+(q!p)+(qr)→(q+r) ≡ (pr)+(q!p)+(qr)→(q+r) ≡ (!p+!r)(!q+p)(!q+!r)+(q+r)

2)
((p+q)(!p+r))→(q+r) ≡ ((!p!q)+(p!r))+(q+r)

[Flodelarab]

Bonjour

Pour la première :

Je commence par développer

Comme tu n'as pas une forme développée, tu n'as pas fini ton travail.
Continue.
Courage !

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Autre approche pour le premier calcul :
Si ces exercices sont là pour t'apprendre quelque chose, alors il serait bon que tu expérimentes ceci :

• a ( b + c ) ≡ ab + bc (classique)
• a + bc ≡ ( a + b )( a + c ) (Stupéfiant !)

Et oui. Tout est dual, dans l'algèbre booléenne. Toute expression a son expression miroir.
La distribution peut être dans les deux sens.

Une fois arrivé à ta troisième expression, la flemme pousserait plutôt à distribuer (q+r) sur le produit du début ( + sur * ) plutôt que distribuer classiquement ( * sur + ).
Les simplifications vont tomber en masse.

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Pour le deuxième, il faut appliquer la formule suivante :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
a + !ab ≡ a + b
a * ( !a + b ) ≡ ab

Une formule que l'on redémontre facilement :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
a + !ab ≡ ( a + !a )( a + b ) ≡ 1 * ( a + b ) ≡ a + b
a * ( !a + b ) ≡ a!a + ab ≡ 0 + ab ≡ ab

[oxio123]

Merci !