Discussion :

[BenkessiratAmina]

Salut les matheux,
Svp, comment rendre n'import quelle matrice M une matrice semi-définie positive? Est ce qu'il suffit d'agrandir l'entrée diagonale?

Je vous remercie d'avance.

[Flodelarab]

Bonjour

Dans la mesure où il faut qu'elle soit inversible, est-il raisonnable de partir de "n'importe quelle matrice M" ?
C'est impossible.

[BenkessiratAmina]

croyez moi, je voulez dire une matrice inversible.. sorry sorry

[dourouc05]

Il ne suffit pas de multiplier par la transposée ?

[Invité]

bj,

ss reserve que M au moins carrée..
(je sais pas trop si on peut bidouiller avec les valeurs singulières...)

ui tu peux shifter la diago (précisément de la plus petite valeur propre de M) pour rendre M semi def positive (si elle ne l'était pas déjà...)

si tu poses
(M-lambdaI)x = vx
lambda valeurs propres de M

si tu shiftes M de aI, alors tu as M+aI (merci captn)
et si tu bidouilles
M+aI-aI-lambdaI = (M+aI - (lambda+a)I)
et là tu te rappèles que lambda+a c'est les valeurs propres de M+aI

idem en ajoutant aI à M tu as shifté les valeurs propres de M de a

si tu veux rendre M semi positive, faut trouver la plus petite vp de M (mettons m), et faire M += mI

De mémoire ya des trucs un peu subtils où les gens se contentent pas de shifter mais bidouillent un peu plus (je me rappèle plus...)

edit: si il faut la rendre inversible semi def ne suffit pas, il faut (strictement) définie positive idem pas de valeur propre qui valent 0
la proposition de Dourouc marche bien sûr, mais il faut potentiellement qd même shifter d'un epsilone si jamais il y avait des vp nulle (considérer la matrice nulle Z, ZZ=Z a au moins une vp nulle...)

[BenkessiratAmina]

mercii bcp, je considère mon ptt problème étant résolu merci